Finite Group Databasebeta

← #13330725

Subgroups — #13330725

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740753C211yesmaximal, characteristic
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725963C212yesmaximal, complemented
9#11725960C212yesmaximal, complemented
10#11725955C212yesmaximal, complemented
11#11725952C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90518—21no—
14#90516—21no—
15#90412—21no—
16#90404—21no—
17#90362—22no—
18#90293—22no—
19#90291—22no—
20#90234C2212yes—
21#90233C2212yes—
22#90232—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89906—22no—
29#89861—21no—
30#89846—21no—
31#89809—22no—
32#89791C2212yes—
33#89787C2212yes—
34#89698C2211yescharacteristic
35#89623C2212yes—
36#89620C2212yes—
37#89510—21no—
38#89507—21no—
39#89482—22no—
40#89466C2211yescharacteristic
41#89465C2211yescharacteristic
42C4×#1132—22no—
43#89454C2211yescharacteristic
44#89453C2211yescharacteristic
45C7×D4⋊C8C2212yes—
46C7×D4⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18604—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121D412yes—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64Q8×Dic7—22no—
65#6507—22no—
66#6499—22no—
67#6499—22no—
68#6498—24no—
69#6498—24no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—24no—
72D4×Dic7—22no—
73C2×#1142—22no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6489—21no—
78#6489—22no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81#6487—21no—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487D412yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1132—22no—
89#6453—22no—
90#6452—24no—
91#6450—22no—
92#6442—24no—
93#6442—24no—
94#6441—24no—
95#6440—24no—
96#6438—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100#6433—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C4×Dic14D412yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6392—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6383—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6377—21no—
127#3507—71no—
128#3214—71no—
129#3182—71no—
130#3103—71no—
131#1650—72no—
132#1643—72no—
133#1628—72no—
134#1622—72no—
135#1554—71no—
136#1491—71no—
137#1484D711yescharacteristic, complemented
138C7×#41—44no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—41no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—21no—
152#1157—82no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—42no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×M16—42no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—22no—
179#1142—82no—
180#1141—82no—
181(C2×D7)⋊C4—41no—
182(C2×D7)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic7—24no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203#1132—44no—
204#1132—44no—
205#559—141no—
206#557—141no—
207#556—72no—
208#556—142no—
209#554—72no—
210#552—142no—
211#539—142no—
212#536—141no—
213#533—71no—
214#532—71no—
215#532C2×D711yescharacteristic
216#529—142no—
217#520—141no—
218C2×C4×Q8—71no—
219#500—71no—
220#496—141no—
221#492—71no—
222#489—141no—
223#487—71no—
224#486—71no—
225#481—141no—
226#475—72no—
227#468—142no—
228#461—72no—
229#460—72no—
230#459—72no—
231#449—142no—
232#448—141no—
233#440—142no—
234C4×SD16—142no—
235#432—71no—
236#431C2×D711yescharacteristic
237C4×M16C2×D711yescharacteristic
238#333—72no—
239#332—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242D4⋊C8C2×D712yes—
243D4⋊C8C2×D712yes—
244C23×C7—22no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—41no—
247C7×Q8—42no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—81no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D7—82no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—81no—
272C2×Dic7—84no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276C4×D7—82no—
277Dic14—22no—
278Dic14—22no—
279Dic14—42no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283C7×C8—22no—
284C7×C8—41no—
285C7×C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—141no—
289C22×Q8—71no—
290C2×SD16—142no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×D8—142no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8D2811yescharacteristic
300#127—71no—
301#127D2811yescharacteristic
302#126—144no—
303#126—144no—
304#125—144no—
305#125—142no—
306#125—141no—
307#124—21no—
308#124—142no—
309#124—142no—
310#124—141no—
311#123—144no—
312#123—144no—
313C22⋊Q8—72no—
314C22⋊Q8—144no—
315C22⋊Q8—142no—
316C22⋊Q8—142no—
317C22⋊Q8—141no—
318#121—21no—
319#121—141no—
320#121—141no—
321#121D2812yes—
322C4×Q8—72no—
323C4×Q8—72no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4C22×D712yes—
337#117—144no—
338#117—142no—
339#117—141no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C42—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#107—142no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8C22×D712yes—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—81no—
370C2×D7—81no—
371C2×D7—81no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7#57512yes—
378C4×C7#57712yes—
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—81no—
384#41—44no—
385#41—562no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—72no—
388C2×Q8—72no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—282no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—281no—
400C2×D4C2×D2812yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—141no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409SD16—284no—
410SD16—284no—
411SD16—562no—
412D8—562no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4C2×D2812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—281no—
442C22⋊C4—281no—
443C42—144no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#301011yescharacteristic
455C2×C7#301811yescharacteristic
456D7—161no—
457C23—22no—
458C23—281no—
459C23#644511yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—142no—
462Q8—142no—
463Q8—282no—
464Q8—282no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—81no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—562no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—562no—
488C2×C4—561no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4#644511yescharacteristic
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4C22×D2811yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—282no—
500C7#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—561no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22C2×#644511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—282no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—561no—
521C4#9044212yes—
522C4#9046412yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—1121no—
526C2#1173612311yescharacteristic
527C2#1173637211yescharacteristic
528C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740753C2
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#18604
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
4. #11735978C2semidirect
5. C7×#1484C2semidirect
6. #11728535C2semidirect
7. #11727611C2semidirect
8. #11725963C2semidirect
9. #11725960C2semidirect
10. #11725955C2semidirect
11. #11725952C2semidirect
137. #1484D7semidirect
500. C7#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407532
#117367542
#117359782
C7×#14842
#117285352
#117276112
#117259632
#117259602
#117259552
#117259522
#186047