Finite Group Databasebeta

← #13330726

Subgroups — #13330726

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744018C211yesmaximal, characteristic
2#11739239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738511C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725925C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20#90382—21no—
21#90376—21no—
22#90332—22no—
23#90330—21no—
24#90329—22no—
25#90319—21no—
26#90275C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
28#90250—21no—
29#90248—21no—
30#90239C2211yescharacteristic
31#90233C2211yescharacteristic
32#90204—21no—
33#90195—21no—
34C7×#494C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89961—22no—
38#89956—22no—
39#89863C2211yescharacteristic
40#89856C2211yescharacteristic
41#89853C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89656—21no—
46#89645—21no—
47#89638—21no—
48#89628—21no—
49#89621C2211yescharacteristic
50#89618C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89580—21no—
54#89562—21no—
55#89556—21no—
56#89536—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18605—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7D411yescharacteristic
73C2×#1157—21no—
74C2×C7×Q16—22no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#125—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84#6509—22no—
85#6509—21no—
86#6509—21no—
87#6509D412yes—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D412yes—
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91C2×#1144—21no—
92#6503D411yescharacteristic
93#6501D411yescharacteristic
94#6499—21no—
95#6492—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6489—22no—
100#6489—21no—
101#6487—21no—
102C2×Dic28—21no—
103C2×#1131—21no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6460—21no—
108#6460—21no—
109#6458D411yescharacteristic
110#6457—22no—
111#6456—22no—
112#6456—21no—
113#6455—22no—
114#6455—21no—
115#6455—21no—
116#6455—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#6453—21no—
121#6453—21no—
122#6453—21no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6451—22no—
126#6451D411yescharacteristic
127#6450—22no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450D411yescharacteristic
133#6448—22no—
134#6448—21no—
135#6447—21no—
136#6446—22no—
137#6446—22no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6438—21no—
141C4×D28C2311yescharacteristic
142C42×D7—21no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C7×#107—21no—
150C7×#106—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—21no—
154C7×#102—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—22no—
157#6409—22no—
158#6406—21no—
159#6395—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6391—22no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166#6389—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3235—71no—
179#3185—71no—
180#3104—71no—
181#1652—71no—
182#1652—71no—
183#1644—71no—
184#1644—71no—
185#1638—71no—
186#1638—71no—
187#1632—71no—
188#1632D711yescharacteristic, complemented
189#1554—71no—
190#1491—71no—
191#1484—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201Q8×D7—41no—
202Q8×D7—41no—
203#1157—42no—
204#1157—42no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×Q16—44no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—22no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—21no—
239#1144—42no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—41no—
254C4⋊Dic7C2×D412yes—
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—41no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—41no—
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279Dic28—42no—
280#1131—42no—
281#559—141no—
282#557—141no—
283#556—71no—
284#556—71no—
285#556—142no—
286#554—71no—
287#554C2×D711yescharacteristic
288#552—141no—
289#552—141no—
290#539—142no—
291#536—141no—
292#533—71no—
293#533—71no—
294#532—71no—
295#529—141no—
296#529—141no—
297#520—141no—
298C2×C4×Q8—71no—
299#501—141no—
300#498—71no—
301#494C2×D711yescharacteristic
302#490—141no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#484—141no—
306#482—141no—
307#482—141no—
308#477—71no—
309#477C2×D711yescharacteristic
310#476—71no—
311#476C2×D711yescharacteristic
312#474—71no—
313#474—71no—
314#470—142no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#451—141no—
318#441—142no—
319C4×Q16—141no—
320C4×Q16—141no—
321#432—71no—
322#431—71no—
323C4×M16—71no—
324#333—71no—
325#333C2×D711yescharacteristic
326#332—71no—
327#332—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
332D4⋊C8—71no—
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
336C23×C7—21no—
337C22×D7—21no—
338C22×D7#12011yescharacteristic
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—42no—
342C7×Q8—42no—
343C7×D4—21no—
344C7×D4—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—82no—
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C22⋊D7—42no—
357C22⋊D7—42no—
358C22⋊D7—81no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367D28—21no—
368D28—21no—
369D28—42no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—42no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—81no—
379C4×D7—82no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—42no—
383Dic14—42no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388C7×C8—22no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—141no—
395C22×Q8—71no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—141no—
398C2×Q16—141no—
399C2×M16—141no—
400C4⋊Q8—71no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—142no—
404C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
406#127—71no—
407#126—142no—
408#126—142no—
409#126—142no—
410#126—142no—
411#125—21no—
412#125—141no—
413#125—141no—
414#125—141no—
415#125—142no—
416#125—142no—
417#124—141no—
418#124—141no—
419#124—142no—
420#124—141no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—142no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—72no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435#121—71no—
436#121—71no—
437#121—141no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—72no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—142no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×D4—21no—
452C4×D4—71no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4C22×D711yescharacteristic
459#117—141no—
460#117—142no—
461#117—141no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464#117—141no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—71no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C42—71no—
470C2×C42—141no—
471#107—21no—
472#107—141no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#106—21no—
476#106—141no—
477#106—142no—
478C4⋊C8—71no—
479C4⋊C8—71no—
480C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
481C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
482#103—21no—
483#103—141no—
484#103—141no—
485#103—142no—
486#103—142no—
487#103—141no—
488#102—21no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#102—141no—
492C22⋊C8—141no—
493C22⋊C8—141no—
494#97—141no—
495#97—141no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8—141no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7—41no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7C2×#12011yescharacteristic
503C2×D7—21no—
504C2×D7—21no—
505C2×D7—21no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—81no—
515C4×C7#57511yescharacteristic
516C4×C7#57511yescharacteristic
517C4×C7#57811yescharacteristic
518C4×C7#57811yescharacteristic
519Dic7—21no—
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—42no—
525Dic7—41no—
526Dic7—81no—
527#41—282no—
528#41—282no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—281no—
536C2×Q8—281no—
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×Q8D4×D712yes—
539C2×D4—71no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4D4×D711yescharacteristic
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—141no—
554Q16—44no—
555Q16—282no—
556Q16—282no—
557M16—282no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—72no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—281no—
589C4⋊C4—281no—
590C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—281no—
604C42—21no—
605C42—71no—
606C42—71no—
607C42—71no—
608C42—141no—
609C42—141no—
610C42—142no—
611C42—142no—
612C42—142no—
613C42—141no—
614C42—281no—
615C42C23×D711yescharacteristic
616C2×C7—81no—
617C2×C7#300511yescharacteristic
618C2×C7#301111yescharacteristic
619C2×C7#301811yescharacteristic
620D7—41no—
621D7—81no—
622C23—21no—
623C23—71no—
624C23—141no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—141no—
630Q8—141no—
631Q8—282no—
632Q8—282no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—141no—
640D4—141no—
641D4—282no—
642D4—282no—
643D4—282no—
644D4—561no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—71no—
653C2×C4—71no—
654C2×C4—71no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—561no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C7#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—141no—
685C22—141no—
686C22—141no—
687C22—281no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22D7×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—141no—
698C4—141no—
699C4—141no—
700C4—282no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—561no—
705C4#9045711yescharacteristic
706C4#9045911yescharacteristic
707C4#9046811yescharacteristic
708C4#9047011yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—281no—
711C2—561no—
712C2#1173763011yescharacteristic
713C2#1173767211yescharacteristic
714C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1632C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90239C22
hypercenter#1632D7
hypocenterC7#18605
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739239C2semidirect
3. #11738537C2semidirect
5. C7×#1632C2semidirect
6. #11729680C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11728911C2semidirect
9. #11728901C2semidirect
10. #11726260C2semidirect
11. #11726240C2semidirect
12. #11726028C2semidirect
13. #11725993C2semidirect
14. #11725947C2semidirect
188. #1632D7semidirect
680. C7#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440182
#117392392
#117385372
#117385112
C7×#16322
#117296802
#117290572
#117289112
#117289012
#117262602
#117262402
#117260282
#117259932
#117259472
#117259252
#186057