Finite Group Databasebeta

← #13330727

Subgroups — #13330727

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740806C211yesmaximal, characteristic
5#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729100C212yesmaximal, complemented
7#11729057C212yesmaximal, complemented
8#11728992C212yesmaximal, complemented
9#11728983C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90423C2212yes—
15#90421C2212yes—
16#90385—22no—
17#90336—22no—
18#90315—22no—
19#90276—21no—
20#90275—22no—
21#90261—21no—
22#90217—21no—
23#90214—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#498C2211yescharacteristic
27C7×#494C2211yescharacteristic
28C7×#487C2211yescharacteristic
29C7×#487C2211yescharacteristic
30C7×#470—22no—
31C7×#441—22no—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89863C2212yes—
34#89862C2212yes—
35#89859C2212yes—
36#89856C2212yes—
37#89839—21no—
38#89837—21no—
39#89822—21no—
40#89816—21no—
41C4×#1144—22no—
42#89775—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44#89697C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89341C2212yes—
47#89254C2212yes—
48#89254C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18605—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×Q16—22no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8D412yes—
70C7×#117—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6509—24no—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1144—22no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82#6461—24no—
83#6461—24no—
84#6460—22no—
85#6460—22no—
86#6457—24no—
87#6456—22no—
88#6455—24no—
89#6455—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6453—24no—
92#6453—22no—
93#6449—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6438—22no—
96#6438—21no—
97#6437D411yescharacteristic
98C4×D28—22no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2312yes—
101#6432—22no—
102#6432D411yescharacteristic
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14D412yes—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×#106—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8—21no—
127#3507—71no—
128#3235—71no—
129#3185D711yescharacteristic, complemented
130#3104—71no—
131#1652—72no—
132#1644—72no—
133#1638—72no—
134#1632—72no—
135#1554—71no—
136#1491—71no—
137#1484—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—22no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148#1157—44no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—42no—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×Q16—44no—
159C7×M16—42no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—41no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182#1144—44no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#559—141no—
203#557—141no—
204#556—72no—
205#556—142no—
206#554—72no—
207#552—142no—
208#539—142no—
209#536—141no—
210#533C2×D711yescharacteristic
211#533C2×D711yescharacteristic
212#532—71no—
213#529—142no—
214#520—141no—
215C2×C4×Q8—71no—
216#501—141no—
217#498C2×D711yescharacteristic
218#494C2×D711yescharacteristic
219#490—141no—
220#487C2×D711yescharacteristic
221#487C2×D711yescharacteristic
222#484—141no—
223#482—142no—
224#477—72no—
225#476—72no—
226#474—72no—
227#470—22no—
228#462—72no—
229#451—141no—
230#441—22no—
231C4×Q16—142no—
232#432—71no—
233#431—71no—
234C4×M16C2×D711yescharacteristic
235#333—72no—
236#332—72no—
237Q8⋊C8—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239D4⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—42no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D7—44no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—81no—
266D28—24no—
267D28—42no—
268D28—81no—
269C4×D7—44no—
270C4×D7—84no—
271Dic14—22no—
272Dic14—22no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7×C8—22no—
276C7×C8—41no—
277C7⋊C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—141no—
280C22×Q8—71no—
281C2×Q16—22no—
282C2×Q16—142no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
290#127—71no—
291#126—144no—
292#126—144no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—142no—
296#125—144no—
297#124—142no—
298#124—142no—
299#124—141no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—142no—
306C22⋊Q8—142no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8C22⋊D712yes—
309#121—72no—
310#121—141no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—72no—
315C4×Q8—72no—
316C4×Q8—142no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8C22⋊D712yes—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—144no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4—141no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—142no—
329#117—144no—
330C2×C4⋊C4—71no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C42—141no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—142no—
336#107—142no—
337#106—22no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—72no—
340C4⋊C8—72no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#102—142no—
346#102—142no—
347C22⋊C8—141no—
348C22⋊C8—141no—
349#97—21no—
350#97—141no—
351C4×C8—141no—
352C4×C8C22×D711yescharacteristic
353C4×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—81no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7#57512yes—
370C4×C7#57812yes—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374#41—284no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—72no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—282no—
382C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C22×C4—144no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394Q16—44no—
395Q16—284no—
396M16—42no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—142no—
400C2×C8—142no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—144no—
432C42—142no—
433C42—142no—
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—41no—
439C2×C7#300511yescharacteristic
440C2×C7#301111yescharacteristic
441C2×C7#301811yescharacteristic
442D7—82no—
443C23—142no—
444C23#650011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—142no—
450Q8—142no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453D4—144no—
454D4—282no—
455D4—284no—
456D4—561no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—142no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—282no—
468C2×C4—284no—
469C2×C4—564no—
470C2×C4—561no—
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C2×C4#650011yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—282no—
480C8—282no—
481C7#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22—282no—
488C22C2×#650011yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—282no—
498C4—282no—
499C4—282no—
500C4#9046812yes—
501C4#9047012yes—
502C2—41no—
503C2—562no—
504C2#1174076711yescharacteristic
505C2#1174142511yescharacteristic
506C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3185C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3185D7
hypocenterC7#18605
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3185C2semidirect
3. #11740813C2semidirect
5. #11729586C2semidirect
6. #11729100C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11728992C2semidirect
9. #11728983C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
129. #3185D7semidirect
481. C7#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#31852
#117408132
#117408062
#117295862
#117291002
#117290572
#117289922
#117289832
#117276112
#117276072
#186057