Finite Group Databasebeta

← #13330750

Subgroups — #13330750

Order 1792.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#529C2211yescharacteristic
17C2×#6467—21no—
18#90400—22no—
19#90382—21no—
20#90359—21no—
21#90354—22no—
22#90322—21no—
23#90290—21no—
24#90268C2211yescharacteristic
25#90258C2211yescharacteristic
26#90256—21no—
27#90246C2211yescharacteristic
28#90244—21no—
29#90244C2211yescharacteristic
30#90226—21no—
31#90214—21no—
32#90168C2211yescharacteristic
33#90168C2211yescharacteristic
34C4×#1157C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37#89907—22no—
38#89885—21no—
39#89838—21no—
40#89829—21no—
41#89821—21no—
42#89811—21no—
43#89799C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89787C2211yescharacteristic
46#89779C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89620C2211yescharacteristic
50#89617—21no—
51#89616—21no—
52#89615C2211yescharacteristic
53#89613C2211yescharacteristic
54#89483—22no—
55#89467C2211yescharacteristic
56#89466C2211yescharacteristic
57#89466C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18606—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157—21no—
76C2×#1157—21no—
77C2×#1157D411yescharacteristic
78C2×C7×M16—21no—
79C22×C7×C8—21no—
80C7×#126—21no—
81C7×#125D411yescharacteristic
82C7×#124D411yescharacteristic
83C7×#123—21no—
84C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C7×#121D411yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4C2311yescharacteristic
89C7×#117—21no—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91#6507—21no—
92C2×#1143—21no—
93#6503—22no—
94#6503—21no—
95#6502—22no—
96C2×#1141—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102#6493D412yes—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7—21no—
107C2×#1136—21no—
108C2×Dic28—21no—
109#6467—44no—
110C2×D56—21no—
111C2×D56—22no—
112C2×#1132—21no—
113C2×#1132—21no—
114#6461—22no—
115#6460—21no—
116#6458—22no—
117#6458—21no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6456—22no—
121#6456—21no—
122#6455—22no—
123D7×C4⋊C4—22no—
124#6452—22no—
125#6450—21no—
126#6449—22no—
127#6447—22no—
128#6447—22no—
129#6447—22no—
130#6447—22no—
131#6447—22no—
132#6446—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136#6438—21no—
137#6438—21no—
138#6437—21no—
139#6437C2311yescharacteristic
140#6437C2311yescharacteristic
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28—21no—
144C4×D28—21no—
145C4×D28D411yescharacteristic
146C4×D28D412yes—
147C4×D28C2311yescharacteristic
148#6435—21no—
149C42×D7—21no—
150#6433—21no—
151#6432C2311yescharacteristic
152#6432C2311yescharacteristic
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14D411yescharacteristic
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8—21no—
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C7×#97—21no—
160C4×C7×C8C2311yescharacteristic
161C4×C7×C8C2311yescharacteristic
162#6409—21no—
163#6406—21no—
164#6395—22no—
165#6395—21no—
166#6395—21no—
167#6395—22no—
168#6391—22no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)—21no—
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
178#3517—71no—
179#3251—71no—
180#3184—71no—
181#3035—71no—
182#1654—71no—
183#1653—71no—
184#1642—71no—
185#1641—71no—
186#1626—71no—
187#1625—71no—
188#1621—71no—
189#1621—71no—
190#1547—71no—
191#1489—71no—
192#1483D711yescharacteristic, complemented
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D7—22no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—41no—
206C22×Dic7—22no—
207#1161—81no—
208#1161—81no—
209#1159—81no—
210#1159—81no—
211#1157—22no—
212#1157—41no—
213#1157—42no—
214#1157—42no—
215#1157—42no—
216#1157—42no—
217#1157—81no—
218#1157—81no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28—21no—
223C2×D28—21no—
224C2×D28—22no—
225C2×D28—22no—
226C2×D28C2×D411yescharacteristic
227C2×D28C2×D412yes—
228C2×C4×D7—22no—
229C2×C4×D7—21no—
230C2×C4×D7—21no—
231C2×C4×D7—22no—
232C2×C4×D7—21no—
233C2×C4×D7—22no—
234C2×C4×D7—41no—
235C2×Dic14—21no—
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
238C7×M16—42no—
239C2×C7×C8—21no—
240C2×C7×C8—21no—
241C2×C7×C8—21no—
242C2×C7×C8—21no—
243C2×C7×C8—42no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C4⋊C4—21no—
246C7×C4⋊C4—21no—
247C7×C4⋊C4—21no—
248C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C7×C22⋊C4—21no—
251C7×C22⋊C4—21no—
252C7×C22⋊C4—21no—
253C7×C22⋊C4—21no—
254C7×C22⋊C4—21no—
255C42×C7—21no—
256C42×C7C2×D411yescharacteristic
257C42×C7C2×D411yescharacteristic
258C42×C7C2×D411yescharacteristic
259C42×C7C2411yescharacteristic
260C22⋊Dic7—21no—
261#1143—81no—
262#1141—81no—
263(C2×D7)⋊C4—22no—
264(C2×D7)⋊C4—22no—
265(C2×D7)⋊C4—22no—
266(C2×D7)⋊C4—21no—
267(C2×D7)⋊C4—22no—
268(C2×D7)⋊C4—22no—
269(C2×D7)⋊C4—21no—
270(C2×D7)⋊C4—41no—
271(C2×D7)⋊C4—41no—
272C4⋊Dic7—22no—
273C4⋊Dic7—21no—
274C4⋊Dic7—21no—
275C4⋊Dic7—21no—
276C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic7C2×D412yes—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—22no—
281Dic7⋊C4—22no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—21no—
284C4×Dic7—22no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288#1136—81no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291Dic28—42no—
292D56—44no—
293D56—42no—
294#1132—42no—
295#1132—42no—
296C2×#135—141no—
297#557—71no—
298#553—141no—
299#553—142no—
300#550—71no—
301#550—71no—
302#550—141no—
303#550—141no—
304#547—71no—
305#547—141no—
306#540—141no—
307#540—142no—
308#532—71no—
309#532—71no—
310#532—141no—
311#529—141no—
312#529C2×D711yescharacteristic
313#520—141no—
314C4×#41—71no—
315#498—71no—
316#493—71no—
317#486—71no—
318#486—71no—
319#478—141no—
320#475—71no—
321#474—71no—
322#469—142no—
323#469—141no—
324#468—141no—
325#464—141no—
326#463—141no—
327#463—141no—
328#462—71no—
329#461—71no—
330#460—71no—
331#460—71no—
332#459—71no—
333#459—71no—
334#442—142no—
335#423—71no—
336C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
337#416—141no—
338C4×M16C2×D711yescharacteristic
339#332—71no—
340#332—71no—
341#331—71no—
342#331—71no—
343Q8⋊C8—71no—
344Q8⋊C8—71no—
345Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
346Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
347D4⋊C8—71no—
348D4⋊C8—71no—
349D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
351C23×C7—21no—
352C23×C7#12011yescharacteristic
353C22×D7—21no—
354C22×D7—22no—
355C22×D7—41no—
356C7×Q8—21no—
357C7×Q8—21no—
358C7×D4—21no—
359C7×D4—21no—
360C7×D4—81no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—41no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7#12011yescharacteristic
372C2×C4×C7#12011yescharacteristic
373C2×C4×C7#12011yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C22⋊D7—42no—
378C22⋊D7—44no—
379C22⋊D7—82no—
380C22⋊D7—82no—
381C22⋊D7—82no—
382C22⋊D7—82no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—21no—
386C2×Dic7—22no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—82no—
389D28—21no—
390D28—21no—
391D28—42no—
392D28—42no—
393D28—41no—
394D28—41no—
395D28—41no—
396D28—41no—
397D28—41no—
398D28—41no—
399D28—41no—
400D28—41no—
401D28—82no—
402D28—82no—
403C4×D7—42no—
404C4×D7—44no—
405C4×D7—41no—
406C4×D7—41no—
407C4×D7—81no—
408C4×D7—82no—
409C4×D7—82no—
410C4×D7—82no—
411Dic14—21no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415Dic14—41no—
416Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C7×C8—22no—
418C7×C8—41no—
419C7×C8—41no—
420C7×C8—41no—
421C7⋊C8—41no—
422C7⋊C8—41no—
423C2×#41—71no—
424C2×#41—141no—
425C2×#41—141no—
426C2×#41—141no—
427C2×#41—141no—
428C2×#41—141no—
429#135—284no—
430C2×Q16—141no—
431C2×SD16—141no—
432C2×SD16—141no—
433C2×SD16—141no—
434C2×D8—141no—
435C2×D8—142no—
436C2×D8—141no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—141no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—71no—
441C4⋊Q8—71no—
442C4⋊Q8—141no—
443#127—71no—
444#127—71no—
445#127—141no—
446#127—142no—
447#127—141no—
448#126—21no—
449#126—142no—
450#125—141no—
451#125—142no—
452#125D2811yescharacteristic
453#124—141no—
454#124—141no—
455#124D2811yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—142no—
458#123—142no—
459#123—142no—
460#123—142no—
461C22⋊Q8—141no—
462C22⋊Q8D2811yescharacteristic
463#121—72no—
464#121—142no—
465#121—142no—
466#121—142no—
467#121—142no—
468#121—142no—
469#121—142no—
470#121—141no—
471#121—141no—
472#121—142no—
473#121—141no—
474#121—141no—
475#121—141no—
476#121—141no—
477#121D2811yescharacteristic
478C4×Q8—71no—
479C4×Q8—71no—
480C4×Q8—141no—
481C4×Q8—141no—
482C4×Q8C22×D711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—71no—
485C4×D4—72no—
486C4×D4—71no—
487C4×D4—141no—
488C4×D4—142no—
489C4×D4—142no—
490C4×D4—142no—
491C4×D4—142no—
492C4×D4—141no—
493C4×D4—141no—
494C4×D4—141no—
495C4×D4—141no—
496C4×D4—141no—
497C4×D4—141no—
498C4×D4C22×D711yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—71no—
501#117—142no—
502#117—141no—
503C2×C4⋊C4—142no—
504C2×C4⋊C4—141no—
505C2×C42—141no—
506C2×C42C22×D711yescharacteristic
507#107—141no—
508#106—142no—
509#106—141no—
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—71no—
512C4⋊C8—71no—
513C4⋊C8—141no—
514C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
516#103—141no—
517#103—141no—
518#103—141no—
519#102—141no—
520#102—141no—
521#102—142no—
522#102—142no—
523#102—141no—
524#102—141no—
525#102—141no—
526#97—21no—
527C4×C8C22×D711yescharacteristic
528C4×C8C22×D711yescharacteristic
529C22×C7—21no—
530C22×C7—21no—
531C22×C7—21no—
532C22×C7—41no—
533C22×C7—41no—
534C22×C7—41no—
535C22×C7C2×#12011yescharacteristic
536C2×D7—41no—
537C2×D7—42no—
538C2×D7—41no—
539C2×D7—42no—
540C2×D7—41no—
541C2×D7—42no—
542C2×D7—81no—
543C2×D7—81no—
544C2×D7—81no—
545C4×C7—21no—
546C4×C7—21no—
547C4×C7—21no—
548C4×C7—21no—
549C4×C7—41no—
550C4×C7—41no—
551C4×C7—41no—
552C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C4×C7#57511yescharacteristic
554C4×C7#57611yescharacteristic
555C4×C7#57711yescharacteristic
556Dic7—22no—
557Dic7—42no—
558Dic7—41no—
559Dic7—41no—
560Dic7—81no—
561#41—142no—
562#41—281no—
563#41—282no—
564#41—282no—
565#41—282no—
566#41—282no—
567#41—561no—
568#41—561no—
569#41—561no—
570#41—561no—
571#41—561no—
572#41—561no—
573C2×Q8—71no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—71no—
579C2×D4—72no—
580C2×D4—142no—
581C2×D4—142no—
582C2×D4—142no—
583C2×D4—141no—
584C2×D4—142no—
585C2×D4—142no—
586C2×D4—142no—
587C2×D4—141no—
588C2×D4—141no—
589C2×D4—141no—
590C2×D4—141no—
591C2×D4—141no—
592C2×D4—281no—
593C2×D4C2×D2811yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—142no—
596C22×C4—142no—
597C22×C4—142no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—141no—
601C22×C4—142no—
602C22×C4—281no—
603C22×C4C2×D2811yescharacteristic
604C22×C4D4×D711yescharacteristic
605C22×C4D4×D711yescharacteristic
606Q16—282no—
607SD16—282no—
608SD16—282no—
609SD16—561no—
610D8—284no—
611D8—282no—
612D8—561no—
613M16—42no—
614M16—561no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—42no—
620C2×C8—141no—
621C2×C8—141no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—71no—
627C4⋊C4—71no—
628C4⋊C4—72no—
629C4⋊C4—142no—
630C4⋊C4—142no—
631C4⋊C4—142no—
632C4⋊C4—142no—
633C4⋊C4—141no—
634C4⋊C4—141no—
635C4⋊C4—141no—
636C4⋊C4—141no—
637C4⋊C4—141no—
638C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
639C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—142no—
646C22⋊C4—142no—
647C22⋊C4—142no—
648C22⋊C4—141no—
649C22⋊C4—141no—
650C22⋊C4—142no—
651C22⋊C4—142no—
652C22⋊C4—141no—
653C22⋊C4—281no—
654C22⋊C4—281no—
655C42—21no—
656C42—142no—
657C42—141no—
658C42—141no—
659C42—141no—
660C42C2×D2811yescharacteristic
661C42D4×D711yescharacteristic
662C42D4×D711yescharacteristic
663C42C23×D711yescharacteristic
664C2×C7—41no—
665C2×C7—81no—
666C2×C7#300611yescharacteristic
667C2×C7#301211yescharacteristic
668C2×C7#301811yescharacteristic
669D7—81no—
670D7—82no—
671D7—161no—
672C23—21no—
673C23—141no—
674C23—142no—
675C23—281no—
676C23#644511yescharacteristic
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—72no—
680Q8—141no—
681Q8—281no—
682Q8—281no—
683Q8—281no—
684Q8—281no—
685D4—21no—
686D4—21no—
687D4—81no—
688D4—141no—
689D4—141no—
690D4—282no—
691D4—282no—
692D4—282no—
693D4—284no—
694D4—281no—
695D4—281no—
696D4—281no—
697D4—281no—
698D4—281no—
699D4—281no—
700D4—281no—
701D4—281no—
702D4—562no—
703D4—562no—
704D4—562no—
705D4—562no—
706D4—562no—
707D4—562no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—141no—
719C2×C4—141no—
720C2×C4—141no—
721C2×C4—142no—
722C2×C4—282no—
723C2×C4—284no—
724C2×C4—281no—
725C2×C4—281no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—561no—
728C2×C4—562no—
729C2×C4—562no—
730C2×C4—562no—
731C2×C4—562no—
732C2×C4#644511yescharacteristic
733C2×C4#644511yescharacteristic
734C2×C4#644511yescharacteristic
735C2×C4C22×D2811yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—281no—
743C8—281no—
744C7#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—281no—
752C22—282no—
753C22—281no—
754C22—282no—
755C22—281no—
756C22—282no—
757C22—561no—
758C22—561no—
759C22—561no—
760C22C2×#644511yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—142no—
769C4—281no—
770C4—282no—
771C4—281no—
772C4—561no—
773C4#9044211yescharacteristic
774C4#9044311yescharacteristic
775C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
776C4#9046811yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—81no—
779C2—561no—
780C2—562no—
781C2—1121no—
782C2#1173611711yescharacteristic
783C2#1173632911yescharacteristic
784C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18606
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743194C2semidirect
2. #11740595C2semidirect
3. #11736466C2semidirect
4. #11735980C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728186C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11726019C2semidirect
9. #11726013C2semidirect
10. #11726011C2semidirect
11. #11726002C2semidirect
12. #11725954C2semidirect
13. #11725944C2semidirect
14. #11725940C2semidirect
15. #11725939C2semidirect
192. #1483D7semidirect
744. C7#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431942
#117405952
#117364662
#117359802
C7×#14832
#117281862
#117276082
#117260192
#117260132
#117260112
#117260022
#117259542
#117259442
#117259402
#117259392
#186067