Finite Group Databasebeta

← #13330753

Subgroups — #13330753

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743296C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18#90525—21no—
19#90515—21no—
20#90417C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90409C2211yescharacteristic
23#90409C2211yescharacteristic
24#90371—21no—
25#90359—21no—
26#90306—22no—
27#90305—21no—
28#90290—21no—
29#90253—21no—
30#90237—21no—
31#90231—22no—
32#90170C2211yescharacteristic
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#492C2211yescharacteristic
36C7×#487C2211yescharacteristic
37C7×#486C2211yescharacteristic
38C7×#468—22no—
39C7×#440—22no—
40C4×C7×M16C2211yescharacteristic
41#89866C2211yescharacteristic
42#89863C2211yescharacteristic
43#89863C2211yescharacteristic
44#89862C2211yescharacteristic
45#89859C2211yescharacteristic
46#89856C2211yescharacteristic
47#89856C2211yescharacteristic
48#89855C2211yescharacteristic
49#89838—21no—
50#89835—21no—
51#89824—21no—
52#89821—21no—
53#89800—21no—
54#89794—21no—
55#89774—21no—
56#89770—21no—
57#89696C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89339C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89254C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18607—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C2×C7×SD16—22no—
78C2×C7×M16—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C7×#127C2311yescharacteristic
83C7×#125—21no—
84C7×#124—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121D412yes—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4D412yes—
93C7×#117—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95#6509—21no—
96Q8×Dic7—21no—
97#6507—21no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1143—21no—
100#6503—22no—
101#6503—21no—
102#6503—21no—
103#6502—22no—
104#6502—22no—
105#6502—22no—
106#6501—22no—
107#6501—21no—
108#6501—21no—
109#6498—22no—
110D4×Dic7—21no—
111D4×Dic7—21no—
112#6493—22no—
113#6493D411yescharacteristic
114#6492—22no—
115#6492—21no—
116C4×C22⋊D7—22no—
117C4×C22⋊D7—21no—
118C4×C22⋊D7—21no—
119C4×C22⋊D7—21no—
120#6489D411yescharacteristic
121#6487D411yescharacteristic
122C2×Dic7⋊C4—22no—
123C2×#1136—21no—
124C22×C7⋊C8—21no—
125#6458—21no—
126#6457—22no—
127D7×C4⋊C4—21no—
128#6453—21no—
129#6452—22no—
130#6450—21no—
131#6447—22no—
132#6447—22no—
133#6446—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—22no—
137#6442—22no—
138#6440—22no—
139#6439—21no—
140#6438D411yescharacteristic
141C4×D28D411yescharacteristic
142C4×D28C2311yescharacteristic
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—21no—
145#6435—21no—
146C42×D7—21no—
147#6433D411yescharacteristic
148C4×Dic14D411yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—22no—
152C7×#103—22no—
153C7×#102—22no—
154C7×#97—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6384—21no—
160#6384—21no—
161#6384—21no—
162#6383—21no—
163#6383—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)—21no—
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177#3517—71no—
178#3252—71no—
179#3182D711yescharacteristic, complemented
180#3076—71no—
181#1648—71no—
182#1647—71no—
183#1642—71no—
184#1641—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1631—71no—
188#1631—71no—
189#1547—71no—
190#1489—71no—
191#1483—71no—
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C7—22no—
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7—22no—
210C2×C22⋊D7—21no—
211C22×Dic7—22no—
212C22×Dic7—22no—
213#1161—81no—
214#1161—81no—
215#1159—42no—
216#1159—42no—
217#1159—81no—
218#1159—81no—
219#1157—22no—
220#1157—41no—
221C2×D28—22no—
222C2×D28C2×D411yescharacteristic
223C2×D28C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—21no—
226C2×C4×D7—21no—
227C2×C4×D7—22no—
228C2×C4×D7—21no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×SD16—44no—
232C7×M16—42no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—41no—
241C7×C4⋊C4—41no—
242C7×C4⋊C4C2×D412yes—
243C7×C22⋊C4—22no—
244C7×C22⋊C4—22no—
245C7×C22⋊C4—41no—
246C42×C7—41no—
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic7—22no—
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—21no—
254C22⋊Dic7—21no—
255#1144—81no—
256#1143—81no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283#1136—81no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—42no—
289#557—71no—
290#553—141no—
291#553—142no—
292#550—71no—
293#550—71no—
294#550—141no—
295#550—141no—
296#547—71no—
297#547—141no—
298#540—141no—
299#540—142no—
300#533C2×D711yescharacteristic
301#532—141no—
302#532C2×D711yescharacteristic
303#529—71no—
304#529—141no—
305#520—141no—
306C4×#41—71no—
307#500C2×D711yescharacteristic
308#492C2×D711yescharacteristic
309#487C2×D711yescharacteristic
310#486C2×D711yescharacteristic
311#479—141no—
312#479—141no—
313#478—141no—
314#477—71no—
315#477—71no—
316#476—71no—
317#476—71no—
318#475—71no—
319#474—71no—
320#470—141no—
321#468—22no—
322#468—141no—
323#464—141no—
324#462—71no—
325#461—71no—
326#440—22no—
327#427—141no—
328#423—71no—
329C2×C4⋊C8—71no—
330#416—141no—
331C4×M16C2×D711yescharacteristic
332#332—71no—
333#332—71no—
334#331—71no—
335#331—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344C23×C7—22no—
345C23×C7#12011yescharacteristic
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×D4—42no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—82no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—22no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—82no—
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7#12011yescharacteristic
370C2×C4×C7#12011yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D7—42no—
375C22⋊D7—44no—
376C22⋊D7—81no—
377C22⋊D7—82no—
378C22⋊D7—82no—
379C22⋊D7—82no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—21no—
385C2×Dic7—21no—
386C2×Dic7—44no—
387C2×Dic7—82no—
388D28—21no—
389D28—21no—
390D28—21no—
391D28—21no—
392D28—82no—
393C4×D7—42no—
394C4×D7—41no—
395C4×D7—41no—
396C4×D7—41no—
397C4×D7—41no—
398C4×D7—81no—
399C4×D7—82no—
400Dic14—21no—
401Dic14—21no—
402Dic14—21no—
403Dic14#13712yes—
404C7×C8—22no—
405C7×C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C7⋊C8—41no—
408C7⋊C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—71no—
412C2×#41—141no—
413C2×#41—141no—
414C2×#41—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—141no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425#127—141no—
426#127—141no—
427#127—142no—
428#127C22×D711yescharacteristic
429#126—142no—
430#126—141no—
431#125—21no—
432#125—71no—
433#125—141no—
434#125—142no—
435#124—21no—
436#124—71no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440#123—141no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—71no—
445C22⋊Q8—141no—
446#121—21no—
447#121—71no—
448#121—142no—
449#121—142no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453#121—142no—
454#121—142no—
455#121—142no—
456#121—142no—
457#121—142no—
458#121C22⋊D712yes—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—71no—
469C4×D4—71no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4C22⋊D712yes—
480#117—21no—
481#117—71no—
482#117—142no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485C2×C4⋊C4—141no—
486C2×C4⋊C4—142no—
487C2×C42—141no—
488C2×C42C22×D711yescharacteristic
489#107—22no—
490#107—141no—
491#107—141no—
492#107—141no—
493#106—141no—
494#106—141no—
495#106—141no—
496C4⋊C8—71no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8—71no—
500C4⋊C8—141no—
501C4⋊C8—141no—
502#103—22no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#102—22no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511#102—141no—
512#97—21no—
513C4×C8C22×D711yescharacteristic
514C4×C8C22×D711yescharacteristic
515C22×C7—21no—
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—42no—
519C22×C7—42no—
520C22×C7—42no—
521C22×C7C2×#12011yescharacteristic
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—41no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—42no—
533C4×C7—81no—
534C4×C7—81no—
535C4×C7C2×#13711yescharacteristic
536C4×C7#57511yescharacteristic
537C4×C7#57611yescharacteristic
538C4×C7#57711yescharacteristic
539Dic7—22no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545#41—81no—
546#41—81no—
547#41—142no—
548#41—281no—
549#41—282no—
550#41—282no—
551#41—561no—
552#41—561no—
553#41—561no—
554#41—561no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—71no—
559C2×Q8—71no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—71no—
564C2×D4—71no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—142no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—142no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—142no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4C2×C22⋊D712yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582C22×C4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
584Q16—561no—
585SD16—44no—
586SD16—561no—
587M16—42no—
588M16—561no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—282no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—71no—
606C4⋊C4—71no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C42—41no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—141no—
638C42D4×D711yescharacteristic
639C42D4×D711yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
641C42C23×D711yescharacteristic
642C2×C7—41no—
643C2×C7—82no—
644C2×C7#300711yescharacteristic
645C2×C7#301211yescharacteristic
646C2×C7#301811yescharacteristic
647D7—81no—
648D7—81no—
649C23—22no—
650C23—141no—
651C23—141no—
652C23#650011yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—72no—
659Q8—141no—
660Q8—141no—
661Q8—141no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—141no—
669D4—141no—
670D4—141no—
671D4—141no—
672D4—282no—
673D4—284no—
674D4—562no—
675D4—561no—
676D4—562no—
677D4—562no—
678D4—562no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—284no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—561no—
701C2×C4—562no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4#650011yescharacteristic
704C2×C4#650011yescharacteristic
705C2×C4#650011yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—41no—
711C8—281no—
712C8—281no—
713C8—281no—
714C8—281no—
715C7#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—281no—
723C22—281no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—281no—
728C22C2×#650011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—142no—
737C4—281no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4#9046511yescharacteristic
743C4#9046611yescharacteristic
744C4D7×#13711yescharacteristic
745C4#9046811yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—561no—
749C2—561no—
750C2#1174076711yescharacteristic
751C2#1174139411yescharacteristic
752C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3182C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743296C2
hypercenter#3182D7
hypocenterC7#18607
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3182C2semidirect
3. #11740810C2semidirect
4. #11740794C2semidirect
5. #11729560C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11729123C2semidirect
8. #11729025C2semidirect
9. #11729025C2semidirect
10. #11728990C2semidirect
11. #11728982C2semidirect
12. #11728961C2semidirect
13. #11728953C2semidirect
14. #11727608C2semidirect
15. #11727606C2semidirect
179. #3182D7semidirect
715. C7#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432962
C7×#31822
#117408102
#117407942
#117295602
#117291292
#117291232
#117290252
#117289902
#117289822
#117289612
#117289532
#117276082
#117276062
#186077