Finite Group Databasebeta

← #13330757

Subgroups — #13330757

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743194C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#529C2211yescharacteristic
18#90400—22no—
19#90382—21no—
20#90359—21no—
21#90354—22no—
22#90322—21no—
23#90290—21no—
24#90268C2211yescharacteristic
25#90258C2211yescharacteristic
26#90256—21no—
27#90246C2211yescharacteristic
28#90244—21no—
29#90244C2211yescharacteristic
30#90226—21no—
31#90214—21no—
32#90168C2211yescharacteristic
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34C7×#479—21no—
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37C7×#470—21no—
38C7×#468—21no—
39C7×#464—21no—
40C7×#462C2211yescharacteristic
41C7×#461C2211yescharacteristic
42C7×#423C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89863C2211yescharacteristic
45#89860C2211yescharacteristic
46#89859C2211yescharacteristic
47#89857C2211yescharacteristic
48#89856C2211yescharacteristic
49#89853C2211yescharacteristic
50#89850C2211yescharacteristic
51#89838—21no—
52#89835—21no—
53#89821—22no—
54#89798—22no—
55#89774—21no—
56#89770—21no—
57C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#1136C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89280C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89277C2211yescharacteristic
70#89277C2211yescharacteristic
71#18607—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157—21no—
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C2×C7×Q16—21no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C2×C7×M16—21no—
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C7×#126—21no—
83C7×#125—21no—
84C7×#125D411yescharacteristic
85C7×#124D411yescharacteristic
86C7×#123—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C7×#121D411yescharacteristic
91C4×C7×Q8—21no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
94C4×C7×D4—21no—
95C4×C7×D4C2311yescharacteristic
96C7×#117—21no—
97C7×#117—21no—
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99#6507—21no—
100C2×#1143—22no—
101#6503—22no—
102#6503—21no—
103#6502—22no—
104#6493—21no—
105#6493—21no—
106#6493—21no—
107#6493D412yes—
108C4×C22⋊D7—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110#6489D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×#1136—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6461—22no—
115#6460—21no—
116#6458—22no—
117#6458—21no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6456—22no—
121#6456—21no—
122#6455—22no—
123D7×C4⋊C4—22no—
124#6452—22no—
125#6450—21no—
126#6449—22no—
127#6447—22no—
128#6447—22no—
129#6447—22no—
130#6447—22no—
131#6447—22no—
132#6446—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136#6438—21no—
137#6437—21no—
138#6437C2311yescharacteristic
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28D412yes—
142C4×D28D411yescharacteristic
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—21no—
145C42×D7—21no—
146#6433—21no—
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14D411yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C7×#102—21no—
160#6409—22no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6383—21no—
164#6383—21no—
165#6383—22no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174#6377—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3517—71no—
178#3252D711yescharacteristic, complemented
179#3182—71no—
180#3076—71no—
181#1648—71no—
182#1647—71no—
183#1642—71no—
184#1641—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1631—71no—
188#1631—71no—
189#1547—71no—
190#1489—71no—
191#1483—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C22×Dic7—22no—
207#1161—81no—
208#1161—81no—
209#1159—81no—
210#1159—81no—
211#1157—22no—
212#1157—41no—
213#1157—42no—
214#1157—42no—
215#1157—81no—
216#1157—81no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—22no—
220C2×D28—22no—
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×D28C2×D412yes—
223C2×C4×D7—22no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—21no—
226C2×C4×D7—22no—
227C2×C4×D7—21no—
228C2×C4×D7—22no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×Q16—81no—
232C7×SD16—81no—
233C7×M16—81no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—41no—
245C7×C4⋊C4—41no—
246C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C7×C22⋊C4—21no—
249C7×C22⋊C4—21no—
250C7×C22⋊C4—21no—
251C7×C22⋊C4—21no—
252C7×C22⋊C4—21no—
253C7×C22⋊C4—41no—
254C42×C7—21no—
255C42×C7—41no—
256C42×C7C2×D411yescharacteristic
257C42×C7C2×D411yescharacteristic
258C42×C7C2×D411yescharacteristic
259C42×C7C2411yescharacteristic
260C22⋊Dic7—21no—
261#1143—44no—
262(C2×D7)⋊C4—22no—
263(C2×D7)⋊C4—22no—
264(C2×D7)⋊C4—22no—
265(C2×D7)⋊C4—21no—
266(C2×D7)⋊C4—22no—
267(C2×D7)⋊C4—22no—
268(C2×D7)⋊C4—21no—
269C4⋊Dic7—22no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7C2×D412yes—
272C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283#1136—42no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—42no—
289#557—71no—
290#553—141no—
291#553—142no—
292#550—71no—
293#550—71no—
294#550—141no—
295#550—141no—
296#547—71no—
297#547—141no—
298#540—141no—
299#540—142no—
300#533C2×D711yescharacteristic
301#532—71no—
302#532—141no—
303#529—141no—
304#529C2×D711yescharacteristic
305#520—141no—
306C4×#41—71no—
307#500—71no—
308#492—71no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#479—21no—
312#479—141no—
313#478—141no—
314#477—71no—
315#477C2×D711yescharacteristic
316#476—71no—
317#476C2×D711yescharacteristic
318#475—71no—
319#474—71no—
320#470—21no—
321#468—21no—
322#468—142no—
323#464—21no—
324#462C2×D711yescharacteristic
325#461C2×D711yescharacteristic
326#440—142no—
327#427—141no—
328#423C2×D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—71no—
330#416—141no—
331C4×M16—71no—
332#332—71no—
333#332—71no—
334#331—71no—
335#331—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344C23×C7—21no—
345C23×C7#12011yescharacteristic
346C22×D7—21no—
347C22×D7—22no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—42no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—81no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7#12011yescharacteristic
370C2×C4×C7#12011yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D7—42no—
375C22⋊D7—44no—
376C22⋊D7—82no—
377C22⋊D7—82no—
378C22⋊D7—82no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—22no—
383C2×Dic7—82no—
384D28—21no—
385D28—21no—
386D28—42no—
387D28—41no—
388D28—41no—
389D28—41no—
390D28—41no—
391D28—82no—
392D28—82no—
393C4×D7—42no—
394C4×D7—44no—
395C4×D7—41no—
396C4×D7—41no—
397C4×D7—81no—
398C4×D7—82no—
399C4×D7—82no—
400Dic14—21no—
401Dic14—41no—
402Dic14—41no—
403Dic14#13712yes—
404C7×C8—41no—
405C7×C8—41no—
406C7⋊C8—22no—
407C7⋊C8—41no—
408C7⋊C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41—71no—
411C2×#41—141no—
412C2×#41—141no—
413C2×#41—141no—
414C2×#41—141no—
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—142no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425#127—71no—
426#127—141no—
427#127—142no—
428#127—141no—
429#126—21no—
430#126—142no—
431#125—21no—
432#125—141no—
433#125—142no—
434#125C22⋊D711yescharacteristic
435#124—141no—
436#124C22⋊D711yescharacteristic
437#123—21no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
446#121—72no—
447#121—142no—
448#121—142no—
449#121—142no—
450#121—142no—
451#121—142no—
452#121—142no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455#121—142no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121C22⋊D711yescharacteristic
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—72no—
469C4×D4—71no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—142no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4C22×D711yescharacteristic
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—71no—
483#117—142no—
484#117—141no—
485C2×C4⋊C4—142no—
486C2×C4⋊C4—141no—
487C2×C42—141no—
488C2×C42C22×D711yescharacteristic
489#107—21no—
490#107—141no—
491#107—141no—
492#107—142no—
493#106—21no—
494#106—141no—
495#106—141no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8—141no—
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—142no—
508#102—21no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511#102—142no—
512#97—141no—
513C4×C8—71no—
514C4×C8—71no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7—41no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7C2×#12011yescharacteristic
522C2×D7—41no—
523C2×D7—42no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—42no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—42no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—41no—
533C4×C7—41no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7—81no—
536C4×C7—81no—
537C4×C7C2×#13711yescharacteristic
538C4×C7#57511yescharacteristic
539C4×C7#57611yescharacteristic
540C4×C7#57711yescharacteristic
541Dic7—22no—
542Dic7—42no—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545#41—142no—
546#41—281no—
547#41—282no—
548#41—282no—
549#41—561no—
550#41—561no—
551#41—561no—
552#41—561no—
553#41—561no—
554#41—561no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—71no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—71no—
562C2×D4—72no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—142no—
568C2×D4—142no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4D4×D711yescharacteristic
582C22×C4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
584Q16—81no—
585SD16—81no—
586SD16—284no—
587M16—81no—
588M16—282no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—282no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—72no—
607C4⋊C4—71no—
608C4⋊C4—71no—
609C4⋊C4—142no—
610C4⋊C4—142no—
611C4⋊C4—142no—
612C4⋊C4—142no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—141no—
632C42—21no—
633C42—41no—
634C42—142no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—141no—
638C42D4×D711yescharacteristic
639C42D4×D711yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
641C42C23×D711yescharacteristic
642C2×C7—41no—
643C2×C7—81no—
644C2×C7#300711yescharacteristic
645C2×C7#301211yescharacteristic
646C2×C7#301811yescharacteristic
647D7—81no—
648D7—82no—
649C23—21no—
650C23—141no—
651C23—142no—
652C23#650011yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—72no—
659Q8—141no—
660Q8—281no—
661Q8—281no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—81no—
665D4—141no—
666D4—141no—
667D4—282no—
668D4—282no—
669D4—284no—
670D4—281no—
671D4—281no—
672D4—281no—
673D4—281no—
674D4—562no—
675D4—562no—
676D4—562no—
677D4—562no—
678D4—562no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—142no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—284no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—561no—
700C2×C4—562no—
701C2×C4—562no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4#650011yescharacteristic
704C2×C4#650011yescharacteristic
705C2×C4#650011yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—142no—
712C8—281no—
713C8—281no—
714C8—281no—
715C7#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—281no—
723C22—282no—
724C22—281no—
725C22—282no—
726C22—281no—
727C22—282no—
728C22C2×#650011yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—142no—
739C4—281no—
740C4—281no—
741C4—282no—
742C4D7×#13711yescharacteristic
743C4#9046811yescharacteristic
744C4#9052611yescharacteristic
745C4#9052811yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—561no—
749C2—562no—
750C2#1174086911yescharacteristic
751C2#1174142611yescharacteristic
752C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3252C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743194C2
hypercenter#3252D7
hypocenterC7#18607
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3252C2semidirect
3. #11740794C2semidirect
4. #11740792C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728916C2semidirect
7. #11728914C2semidirect
8. #11728900C2semidirect
9. #11728895C2semidirect
10. #11728818C2semidirect
11. #11728815C2semidirect
12. #11728802C2semidirect
13. #11728799C2semidirect
14. #11728257C2semidirect
15. #11728251C2semidirect
178. #3252D7semidirect
715. C7#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431942
C7×#32522
#117407942
#117407922
#117295052
#117289162
#117289142
#117289002
#117288952
#117288182
#117288152
#117288022
#117287992
#117282572
#117282512
#186077