Finite Group Databasebeta

← #13330761

Subgroups — #13330761

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743296C211yesmaximal, characteristic
2#11740739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90525—21no—
18#90515—21no—
19#90417C2211yescharacteristic
20#90412C2211yescharacteristic
21#90409C2211yescharacteristic
22#90409C2211yescharacteristic
23#90371—21no—
24#90359—21no—
25#90306—22no—
26#90305—21no—
27#90290—21no—
28#90253—21no—
29#90237—21no—
30#90231—22no—
31#90170C2211yescharacteristic
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#89909—21no—
37#89906—21no—
38#89885—21no—
39#89878—21no—
40#89865C2211yescharacteristic
41#89850C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89842C2211yescharacteristic
44#89814—22no—
45#89790—22no—
46C4×#1136C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89622C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89619—21no—
52#89618C2211yescharacteristic
53#89617—21no—
54#89614C2211yescharacteristic
55#89614C2211yescharacteristic
56#89613C2211yescharacteristic
57#89601—21no—
58#89601—21no—
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×#332C2211yescharacteristic
61C7×#331C2211yescharacteristic
62C7×#331C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18607—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C2×C7×M16—21no—
78C22×C7×C8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×#124—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121D412yes—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4D412yes—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89#6507—21no—
90#6503—22no—
91#6503—21no—
92#6503—21no—
93#6502—22no—
94#6502—22no—
95#6502—22no—
96#6501—22no—
97#6501—21no—
98#6501—21no—
99#6498—22no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102C2×#1142—22no—
103#6493—22no—
104#6493D411yescharacteristic
105#6492—22no—
106#6492—21no—
107C4×C22⋊D7—22no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110C4×C22⋊D7—21no—
111#6489—21no—
112#6489D411yescharacteristic
113#6487—21no—
114#6487—21no—
115#6487D411yescharacteristic
116C2×Dic7⋊C4—22no—
117C2×#1136—21no—
118C2×Dic28—21no—
119C2×#1132—21no—
120#6458—21no—
121#6457—22no—
122D7×C4⋊C4—21no—
123#6453—21no—
124#6452—22no—
125#6450—21no—
126#6447—22no—
127#6447—22no—
128#6446—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131(C22⋊D7)⋊C4—22no—
132#6442—22no—
133#6440—22no—
134#6439—21no—
135#6438D411yescharacteristic
136C4×D28D411yescharacteristic
137C4×D28C2311yescharacteristic
138C4×D28C2311yescharacteristic
139#6435—21no—
140#6435—21no—
141C42×D7—21no—
142#6433—21no—
143#6433D411yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14D411yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8—21no—
152C7×C4⋊C8—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#6406—22no—
158#6395—21no—
159#6395—21no—
160#6395—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6391—21no—
166#6391—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6384—22no—
173#6381—22no—
174#6377—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3517—71no—
178#3252—71no—
179#3182—71no—
180#3076—71no—
181#1648—71no—
182#1647—71no—
183#1642—71no—
184#1641—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1631—71no—
188#1631—71no—
189#1547D711yescharacteristic, complemented
190#1489—71no—
191#1483—71no—
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×D4—22no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—22no—
207C2×C22⋊D7—22no—
208C2×C22⋊D7—21no—
209C22×Dic7—22no—
210C22×Dic7—22no—
211#1161—81no—
212#1161—81no—
213#1159—42no—
214#1159—42no—
215#1159—81no—
216#1159—81no—
217#1157—22no—
218#1157—41no—
219C2×D28—22no—
220C2×D28C2×D411yescharacteristic
221C2×D28C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×M16—81no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—42no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4C2×D412yes—
239C7×C22⋊C4—22no—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—21no—
249C22⋊Dic7—41no—
250#1142—44no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—41no—
277Dic7⋊C4—41no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—41no—
284#1136—42no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287Dic28—81no—
288#1132—81no—
289#557—71no—
290#553—141no—
291#553—142no—
292#550—71no—
293#550—71no—
294#550—141no—
295#550—141no—
296#547—71no—
297#547—141no—
298#540—141no—
299#540—142no—
300#533—71no—
301#532—141no—
302#532C2×D711yescharacteristic
303#529—71no—
304#529—141no—
305#520—141no—
306C4×#41—71no—
307#500—71no—
308#492—71no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#479—141no—
312#479—141no—
313#478—141no—
314#477—71no—
315#477—71no—
316#476—71no—
317#476—71no—
318#475—71no—
319#474—71no—
320#470—141no—
321#468—141no—
322#468—142no—
323#464—141no—
324#462—71no—
325#461—71no—
326#440—142no—
327#427—141no—
328#423C2×D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
330#416—141no—
331C4×M16—71no—
332#332C2×D711yescharacteristic
333#332C2×D711yescharacteristic
334#331C2×D711yescharacteristic
335#331C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344C23×C7—22no—
345C23×C7#12011yescharacteristic
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×D4—42no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—82no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—22no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—82no—
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—42no—
370C22⋊D7—44no—
371C22⋊D7—81no—
372C22⋊D7—82no—
373C22⋊D7—82no—
374C22⋊D7—82no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—44no—
382C2×Dic7—41no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—82no—
385D28—21no—
386D28—21no—
387D28—21no—
388D28—21no—
389D28—82no—
390C4×D7—42no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—41no—
394C4×D7—41no—
395C4×D7—81no—
396C4×D7—82no—
397Dic14—21no—
398Dic14—21no—
399Dic14—21no—
400Dic14—42no—
401Dic14—41no—
402Dic14—41no—
403Dic14#13712yes—
404C7×C8—41no—
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7⋊C8—22no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—71no—
412C2×#41—141no—
413C2×#41—141no—
414C2×#41—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×SD16—141no—
417C2×SD16—142no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
425#127—141no—
426#127—141no—
427#127—142no—
428#127C22×D711yescharacteristic
429#126—142no—
430#126—141no—
431#125—71no—
432#125—141no—
433#125—142no—
434#125—141no—
435#124—21no—
436#124—71no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440#123—141no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446#121—21no—
447#121—71no—
448#121—142no—
449#121—142no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453#121—142no—
454#121—142no—
455#121—142no—
456#121—142no—
457#121—142no—
458#121D2812yes—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—71no—
469C4×D4—71no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4D2812yes—
480#117—71no—
481#117—142no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485C2×C4⋊C4—141no—
486C2×C4⋊C4—142no—
487C2×C42—141no—
488C2×C42C22×D711yescharacteristic
489#107—141no—
490#107—141no—
491#107—141no—
492#107—142no—
493#106—141no—
494#106—141no—
495#106—141no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502#103—141no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—142no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#102—141no—
511#102—142no—
512#97—141no—
513C4×C8—71no—
514C4×C8—71no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—42no—
519C22×C7—42no—
520C22×C7—42no—
521C22×C7C2×#12011yescharacteristic
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—41no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—42no—
533C4×C7C2×#13711yescharacteristic
534C4×C7#57511yescharacteristic
535C4×C7#57611yescharacteristic
536C4×C7#57711yescharacteristic
537Dic7—22no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543Dic7—81no—
544Dic7—81no—
545#41—81no—
546#41—81no—
547#41—142no—
548#41—281no—
549#41—282no—
550#41—282no—
551#41—561no—
552#41—561no—
553#41—561no—
554#41—561no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—71no—
557C2×Q8—71no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—141no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—71no—
564C2×D4—71no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—142no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—142no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—142no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4C2×D2812yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4C2×D2811yescharacteristic
582C22×C4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584Q16—561no—
585SD16—284no—
586SD16—561no—
587M16—81no—
588M16—282no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—281no—
616C4⋊C4—281no—
617C4⋊C4C2×D2812yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—281no—
632C42—142no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—281no—
638C42C2×D2811yescharacteristic
639C42D4×D711yescharacteristic
640C42D4×D711yescharacteristic
641C42C23×D711yescharacteristic
642C2×C7—41no—
643C2×C7—82no—
644C2×C7#300711yescharacteristic
645C2×C7#301211yescharacteristic
646C2×C7#301811yescharacteristic
647D7—81no—
648D7—81no—
649C23—22no—
650C23—141no—
651C23—141no—
652C23#644511yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—72no—
656Q8—141no—
657Q8—141no—
658Q8—141no—
659Q8—282no—
660Q8—281no—
661Q8—281no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—141no—
669D4—141no—
670D4—141no—
671D4—141no—
672D4—282no—
673D4—284no—
674D4—562no—
675D4—561no—
676D4—562no—
677D4—562no—
678D4—562no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—284no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—561no—
701C2×C4—562no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4#644511yescharacteristic
704C2×C4#644511yescharacteristic
705C2×C4#644511yescharacteristic
706C2×C4C22×D2811yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—142no—
714C8—281no—
715C7#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—281no—
723C22—281no—
724C22—281no—
725C22—281no—
726C22—281no—
727C22—281no—
728C22C2×#644511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—142no—
735C4—281no—
736C4—281no—
737C4—281no—
738C4—281no—
739C4—281no—
740C4—561no—
741C4—561no—
742C4#9044811yescharacteristic
743C4#9045311yescharacteristic
744C4#9046411yescharacteristic
745C4D7×#13711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—561no—
749C2—561no—
750C2#1173616111yescharacteristic
751C2#1173619211yescharacteristic
752C2#1173633011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743296C2
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#18607
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740739C2semidirect
3. #11736508C2semidirect
4. #11736470C2semidirect
5. C7×#1547C2semidirect
6. #11728251C2semidirect
7. #11728181C2semidirect
8. #11726214C2semidirect
9. #11726212C2semidirect
10. #11726190C2semidirect
11. #11726188C2semidirect
12. #11726161C2semidirect
13. #11726159C2semidirect
14. #11726159C2semidirect
15. #11726147C2semidirect
189. #1547D7semidirect
715. C7#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432962
#117407392
#117365082
#117364702
C7×#15472
#117282512
#117281812
#117262142
#117262122
#117261902
#117261882
#117261612
#117261592
#117261472
#186077