Finite Group Databasebeta

← #13330765

Subgroups — #13330765

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743194C211yesmaximal, characteristic
2#11740601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#529C2211yescharacteristic
17#90400—22no—
18#90382—21no—
19#90359—21no—
20#90354—22no—
21#90322—21no—
22#90290—21no—
23#90268C2211yescharacteristic
24#90258C2211yescharacteristic
25#90256—21no—
26#90246C2211yescharacteristic
27#90244—21no—
28#90244C2211yescharacteristic
29#90226—21no—
30#90214—21no—
31#90168C2211yescharacteristic
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36#89906—22no—
37#89885—21no—
38#89878—21no—
39#89835—21no—
40#89826—21no—
41#89824—21no—
42#89814—21no—
43#89803C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89791C2211yescharacteristic
46#89780C2211yescharacteristic
47#89696C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89622C2211yescharacteristic
50#89619—21no—
51#89618C2211yescharacteristic
52#89614C2211yescharacteristic
53#89601—21no—
54#89482—22no—
55#89466C2211yescharacteristic
56#89465C2211yescharacteristic
57#89454C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18607—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×#1157—21no—
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C2×C7×M16—21no—
78C22×C7×C8—21no—
79C7×#126—21no—
80C7×#125D411yescharacteristic
81C7×#124D411yescharacteristic
82C7×#123—21no—
83C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C7×#121D411yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4C2311yescharacteristic
88C7×#117—21no—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90#6507—21no—
91C2×#1144—21no—
92#6503—22no—
93#6503—21no—
94#6502—22no—
95C2×#1142—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493D412yes—
100C4×C22⋊D7—21no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—21no—
103#6489D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107C2×#1136—21no—
108C2×#1132—22no—
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6458—22no—
112#6458—21no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6456—22no—
116#6456—21no—
117#6455—22no—
118D7×C4⋊C4—22no—
119#6452—22no—
120#6450—21no—
121#6449—22no—
122#6447—22no—
123#6447—22no—
124#6447—22no—
125#6447—22no—
126#6447—22no—
127#6446—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131#6438—21no—
132#6437—21no—
133#6437C2311yescharacteristic
134C4×D28—21no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28D411yescharacteristic
137C4×D28D412yes—
138C4×D28C2311yescharacteristic
139#6435—21no—
140C42×D7—21no—
141#6433—21no—
142#6433—21no—
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14D411yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#97—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6406—21no—
159#6395—21no—
160#6395—21no—
161#6395—22no—
162#6392—21no—
163#6392—21no—
164#6392—22no—
165#6391—21no—
166#6391—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177#3517—71no—
178#3252—71no—
179#3182—71no—
180#3076—71no—
181#1648—71no—
182#1647—71no—
183#1642—71no—
184#1641—71no—
185#1636—71no—
186#1635—71no—
187#1631—71no—
188#1631—71no—
189#1547—71no—
190#1489—71no—
191#1483D711yescharacteristic, complemented
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C22×Dic7—22no—
205#1161—81no—
206#1161—81no—
207#1159—81no—
208#1159—81no—
209#1157—22no—
210#1157—41no—
211#1157—42no—
212#1157—42no—
213#1157—81no—
214#1157—81no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—22no—
218C2×D28—22no—
219C2×D28C2×D411yescharacteristic
220C2×D28C2×D412yes—
221C2×C4×D7—22no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—22no—
225C2×C4×D7—21no—
226C2×C4×D7—22no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×M16—42no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—42no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—21no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C7×C22⋊C4—21no—
247C7×C22⋊C4—21no—
248C42×C7—21no—
249C42×C7C2×D411yescharacteristic
250C42×C7C2×D411yescharacteristic
251C42×C7C2×D411yescharacteristic
252C42×C7C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic7—21no—
254C22⋊Dic7—41no—
255#1144—81no—
256#1142—81no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—22no—
262(C2×D7)⋊C4—22no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7—21no—
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic7C2×D412yes—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—41no—
279Dic7⋊C4—41no—
280C4×Dic7—22no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—41no—
285#1136—81no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288#1132—44no—
289#557—71no—
290#553—141no—
291#553—142no—
292#550—71no—
293#550—71no—
294#550—141no—
295#550—141no—
296#547—71no—
297#547—141no—
298#540—141no—
299#540—142no—
300#533—71no—
301#532—71no—
302#532—141no—
303#529—141no—
304#529C2×D711yescharacteristic
305#520—141no—
306C4×#41—71no—
307#500—71no—
308#492—71no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#479—141no—
312#479—141no—
313#478—141no—
314#477—71no—
315#477—71no—
316#476—71no—
317#476—71no—
318#475—71no—
319#474—71no—
320#470—141no—
321#468—142no—
322#468—141no—
323#464—141no—
324#462—71no—
325#461—71no—
326#440—142no—
327#427—141no—
328#423—71no—
329C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
330#416—141no—
331C4×M16C2×D711yescharacteristic
332#332—71no—
333#332—71no—
334#331—71no—
335#331—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
344C23×C7—21no—
345C23×C7#12011yescharacteristic
346C22×D7—21no—
347C22×D7—22no—
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—81no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—42no—
370C22⋊D7—44no—
371C22⋊D7—82no—
372C22⋊D7—82no—
373C22⋊D7—82no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—41no—
380C2×Dic7—82no—
381D28—21no—
382D28—21no—
383D28—42no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—41no—
387D28—41no—
388D28—82no—
389D28—82no—
390C4×D7—42no—
391C4×D7—44no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—41no—
394C4×D7—81no—
395C4×D7—82no—
396C4×D7—82no—
397Dic14—21no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—42no—
401Dic14—41no—
402Dic14—41no—
403Dic14#13712yes—
404C7×C8—22no—
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7×C8—41no—
408C7⋊C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41—71no—
411C2×#41—141no—
412C2×#41—141no—
413C2×#41—141no—
414C2×#41—141no—
415C2×Q16—141no—
416C2×SD16—142no—
417C2×SD16—141no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—21no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—71no—
424C4⋊Q8—141no—
425#127—71no—
426#127—141no—
427#127—142no—
428#127—141no—
429#126—21no—
430#126—142no—
431#125—141no—
432#125—142no—
433#125—141no—
434#125D2811yescharacteristic
435#124—141no—
436#124D2811yescharacteristic
437#123—21no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8D2811yescharacteristic
446#121—72no—
447#121—142no—
448#121—142no—
449#121—142no—
450#121—142no—
451#121—142no—
452#121—142no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455#121—142no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121D2811yescharacteristic
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—72no—
469C4×D4—71no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—142no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—142no—
474C4×D4—142no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4C22×D711yescharacteristic
480#117—21no—
481#117—71no—
482#117—142no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485C2×C4⋊C4—142no—
486C2×C4⋊C4—141no—
487C2×C42—141no—
488C2×C42C22×D711yescharacteristic
489#107—141no—
490#107—141no—
491#107—142no—
492#107—141no—
493#106—141no—
494#106—141no—
495#106—141no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—71no—
499C4⋊C8—141no—
500C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
501C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
502#103—142no—
503#103—141no—
504#103—141no—
505#103—141no—
506#103—141no—
507#103—141no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#102—142no—
511#102—141no—
512#97—21no—
513C4×C8C22×D711yescharacteristic
514C4×C8C22×D711yescharacteristic
515C22×C7—21no—
516C22×C7—21no—
517C22×C7—21no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7—41no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7C2×#12011yescharacteristic
522C2×D7—41no—
523C2×D7—42no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—42no—
526C2×D7—41no—
527C2×D7—42no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—21no—
532C4×C7—41no—
533C4×C7—41no—
534C4×C7—41no—
535C4×C7C2×#13711yescharacteristic
536C4×C7#57511yescharacteristic
537C4×C7#57611yescharacteristic
538C4×C7#57711yescharacteristic
539Dic7—22no—
540Dic7—42no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543Dic7—81no—
544Dic7—81no—
545#41—142no—
546#41—281no—
547#41—282no—
548#41—282no—
549#41—561no—
550#41—561no—
551#41—561no—
552#41—561no—
553#41—561no—
554#41—561no—
555C2×Q8—71no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—141no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—71no—
562C2×D4—72no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—142no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—142no—
568C2×D4—142no—
569C2×D4—142no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4C2×D2811yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—142no—
575C22×C4—142no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4C2×D2811yescharacteristic
582C22×C4D4×D711yescharacteristic
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584Q16—561no—
585SD16—284no—
586SD16—561no—
587M16—42no—
588M16—561no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—72no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—71no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—281no—
615C4⋊C4—281no—
616C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—142no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—281no—
632C42—21no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42—281no—
638C42C2×D2811yescharacteristic
639C42D4×D711yescharacteristic
640C42D4×D711yescharacteristic
641C42C23×D711yescharacteristic
642C2×C7—41no—
643C2×C7—81no—
644C2×C7#300711yescharacteristic
645C2×C7#301211yescharacteristic
646C2×C7#301811yescharacteristic
647D7—81no—
648D7—82no—
649C23—21no—
650C23—141no—
651C23—142no—
652C23#644511yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—72no—
656Q8—141no—
657Q8—282no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8—281no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—81no—
665D4—141no—
666D4—141no—
667D4—282no—
668D4—282no—
669D4—284no—
670D4—281no—
671D4—281no—
672D4—281no—
673D4—281no—
674D4—562no—
675D4—562no—
676D4—562no—
677D4—562no—
678D4—562no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—284no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—281no—
699C2×C4—561no—
700C2×C4—562no—
701C2×C4—562no—
702C2×C4—562no—
703C2×C4#644511yescharacteristic
704C2×C4#644511yescharacteristic
705C2×C4#644511yescharacteristic
706C2×C4C22×D2811yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—281no—
714C8—281no—
715C7#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—281no—
723C22—282no—
724C22—281no—
725C22—282no—
726C22—281no—
727C22—282no—
728C22C2×#644511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—142no—
737C4—281no—
738C4—282no—
739C4—281no—
740C4—561no—
741C4—561no—
742C4#9044211yescharacteristic
743C4#9044311yescharacteristic
744C4#9046411yescharacteristic
745C4D7×#13711yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—561no—
749C2—562no—
750C2#1173611711yescharacteristic
751C2#1173633011yescharacteristic
752C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743194C2
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#18607
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740601C2semidirect
3. #11736470C2semidirect
4. #11735978C2semidirect
5. C7×#1483C2semidirect
6. #11728186C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11726026C2semidirect
9. #11726022C2semidirect
10. #11726017C2semidirect
11. #11726015C2semidirect
12. #11725962C2semidirect
13. #11725958C2semidirect
14. #11725951C2semidirect
15. #11725942C2semidirect
191. #1483D7semidirect
715. C7#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431942
#117406012
#117364702
#117359782
C7×#14832
#117281862
#117276082
#117260262
#117260222
#117260172
#117260152
#117259622
#117259582
#117259512
#117259422
#186077