Finite Group Databasebeta

← #13330768

Subgroups — #13330768

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18C2×#6513—21no—
19#90425C2211yescharacteristic
20#90423C2211yescharacteristic
21#90418C2211yescharacteristic
22#90413C2211yescharacteristic
23#90382—21no—
24#90379—21no—
25#90332—21no—
26#90331—22no—
27#90324—21no—
28#90273—21no—
29#90263—21no—
30#90259—22no—
31#90224—21no—
32#90223—21no—
33#90170C2211yescharacteristic
34C4×#1157C2211yescharacteristic
35C7×#500C2211yescharacteristic
36C7×#492C2211yescharacteristic
37C7×#487C2211yescharacteristic
38C7×#486C2211yescharacteristic
39C7×#468—22no—
40C7×#440—22no—
41C4×C7×M16C2211yescharacteristic
42#90005—21no—
43#89866C2211yescharacteristic
44#89862C2211yescharacteristic
45#89859C2211yescharacteristic
46#89855C2211yescharacteristic
47#89847C2211yescharacteristic
48#89847C2211yescharacteristic
49#89844C2211yescharacteristic
50#89844C2211yescharacteristic
51#89829—21no—
52#89826—21no—
53#89814—21no—
54#89811—21no—
55#89788—21no—
56#89781—21no—
57#89696C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89341C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89254C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18608—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C2×C7×SD16—22no—
76C2×C7×M16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×#125—21no—
82C7×#124—21no—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8D412yes—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C4×C7×Q8—21no—
88C4×C7×Q8D412yes—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C7×#117—21no—
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93#6513—44no—
94#6510—22no—
95#6510—21no—
96#6509—21no—
97Q8×Dic7—21no—
98#6507—22no—
99C2×#1144—21no—
100C2×#1143—21no—
101C2×#1142—21no—
102C2×#1142—21no—
103C2×#1141—21no—
104C2×#1141—21no—
105#6493D411yescharacteristic
106#6492—21no—
107C4×C22⋊D7—21no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110#6489D411yescharacteristic
111#6487D411yescharacteristic
112C2×#1136—21no—
113C22×C7⋊C8—21no—
114#6461—22no—
115#6461—22no—
116#6460—21no—
117#6459—22no—
118#6459—22no—
119#6459—22no—
120#6458—21no—
121#6458—21no—
122#6457—22no—
123#6456—22no—
124#6456—21no—
125#6455—22no—
126#6455—21no—
127#6455—21no—
128#6455—21no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451—21no—
132#6450—22no—
133#6450—22no—
134#6450—21no—
135#6450—21no—
136#6448—22no—
137#6448—22no—
138#6447—22no—
139#6442—22no—
140#6439—22no—
141#6439—21no—
142#6438—22no—
143#6438D411yescharacteristic
144C4×D28D411yescharacteristic
145C4×D28C2311yescharacteristic
146C4×D28C2311yescharacteristic
147#6435—22no—
148#6435—21no—
149#6435—21no—
150C42×D7—21no—
151#6433D411yescharacteristic
152C4×Dic14—22no—
153C4×Dic14D411yescharacteristic
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×#107—22no—
157C7×#103—22no—
158C7×#102—22no—
159C7×#97—21no—
160C4×C7×C8C2311yescharacteristic
161C4×C7×C8C2311yescharacteristic
162#6409—21no—
163#6409—21no—
164#6406—21no—
165#6406—21no—
166#6406—21no—
167#6406—21no—
168#6384—21no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6381—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)—21no—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
178#3518—71no—
179#3251—71no—
180#3182D711yescharacteristic, complemented
181#3035—71no—
182#1650—71no—
183#1649—71no—
184#1646—71no—
185#1645—71no—
186#1628—71no—
187#1627—71no—
188#1624—71no—
189#1623—71no—
190#1550—71no—
191#1489—71no—
192#1483—71no—
193C7×#41—42no—
194C7×#41—42no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8C2×D412yes—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—41no—
202C22×C4×C7—41no—
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊D7—21no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208Q8×D7—42no—
209Q8×D7—42no—
210#1157—22no—
211#1157—41no—
212C2×D28—22no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×SD16—44no—
225C7×M16—42no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D412yes—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—41no—
238C7×C22⋊C4—41no—
239C42×C7—22no—
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246#1144—42no—
247#1143—42no—
248#1142—42no—
249#1142—81no—
250#1141—42no—
251#1141—81no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284#1136—81no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—42no—
290C2×#135—141no—
291Q82—71no—
292#556—71no—
293#556—141no—
294#556—141no—
295#556—142no—
296#555—71no—
297#555—141no—
298D4×Q8—71no—
299#548—141no—
300#542—141no—
301#542—142no—
302#533—141no—
303#533C2×D711yescharacteristic
304#532C2×D711yescharacteristic
305#529—71no—
306#529—141no—
307#519—141no—
308C4×#41—71no—
309#500C2×D711yescharacteristic
310#492C2×D711yescharacteristic
311#487C2×D711yescharacteristic
312#486C2×D711yescharacteristic
313#478—141no—
314#475—71no—
315#474—71no—
316#469—141no—
317#468—22no—
318#468—141no—
319#464—141no—
320#463—141no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#459—71no—
327#459—71no—
328#440—22no—
329#423—71no—
330C2×C4⋊C8—71no—
331#416—141no—
332C4×M16C2×D711yescharacteristic
333#333—71no—
334#333—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345C23×C7—41no—
346C23×C7#12011yescharacteristic
347C22×D7—21no—
348C22×D7—21no—
349C7×Q8—42no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×D4—42no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—82no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—22no—
365C2×C4×C7—22no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7—82no—
369C2×C4×C7#12011yescharacteristic
370C2×C4×C7#12011yescharacteristic
371C2×C4×C7#12011yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C22⋊D7—42no—
376C22⋊D7—81no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383D28—21no—
384D28—21no—
385D28—21no—
386D28—21no—
387D28—82no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—44no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—41no—
394C4×D7—81no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—21no—
398Dic14—44no—
399Dic14—82no—
400Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C7×C8—22no—
402C7×C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—71no—
409C22×Q8—141no—
410#135—284no—
411C2×Q16—141no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×SD16—141no—
416C2×D8—141no—
417C2×D8—141no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—142no—
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127C22×D711yescharacteristic
429#126—142no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#126—141no—
434#125—21no—
435#125—71no—
436#124—21no—
437#124—71no—
438#124—142no—
439#124—142no—
440#124—142no—
441#124—141no—
442#124—142no—
443#123—142no—
444#123—141no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—71no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8C22⋊D712yes—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—71no—
456#121—142no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—142no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—142no—
467C4×Q8—142no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8C22⋊D712yes—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—71no—
473C4×D4—71no—
474C4×D4—71no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—142no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—141no—
480#117—21no—
481#117—71no—
482#117—142no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117—141no—
486#117—142no—
487#117—141no—
488#117—141no—
489C2×C42—141no—
490C2×C42C22×D711yescharacteristic
491#107—22no—
492#107—141no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—71no—
497C4⋊C8—71no—
498C4⋊C8—141no—
499C4⋊C8—141no—
500#103—22no—
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—22no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#97—21no—
511C4×C8C22×D711yescharacteristic
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—21no—
514C22×C7—21no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7—81no—
517C22×C7—81no—
518C22×C7—81no—
519C22×C7C2×#12011yescharacteristic
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—21no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—42no—
531C4×C7—42no—
532C4×C7—81no—
533C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C4×C7#57511yescharacteristic
535C4×C7#57711yescharacteristic
536C4×C7#57811yescharacteristic
537Dic7—22no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—142no—
546#41—281no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—71no—
550C2×Q8—71no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—142no—
553C2×Q8—282no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—71no—
561C2×D4—71no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4D4×D711yescharacteristic
572C22×C4D4×D711yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
574Q16—282no—
575SD16—44no—
576SD16—282no—
577SD16—282no—
578SD16—561no—
579D8—282no—
580D8—561no—
581M16—42no—
582M16—561no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—282no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—71no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C42—22no—
629C42—142no—
630C42—142no—
631C42—142no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—141no—
636C42D4×D711yescharacteristic
637C42D4×D711yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—41no—
641C2×C7—161no—
642C2×C7#300611yescharacteristic
643C2×C7#301311yescharacteristic
644C2×C7#301811yescharacteristic
645D7—81no—
646D7—81no—
647C23—41no—
648C23—141no—
649C23—141no—
650C23#650011yescharacteristic
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—72no—
657Q8—141no—
658Q8—141no—
659Q8—141no—
660Q8—284no—
661Q8—562no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—141no—
669D4—141no—
670D4—141no—
671D4—141no—
672D4—282no—
673D4—562no—
674D4—561no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—284no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4#650011yescharacteristic
698C2×C4#650011yescharacteristic
699C2×C4#650011yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—281no—
706C8—281no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22C2×#650011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—142no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—281no—
736C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
737C4#9046411yescharacteristic
738C4#9046911yescharacteristic
739C4#9047011yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—561no—
743C2—561no—
744C2#1174076711yescharacteristic
745C2#1174139111yescharacteristic
746C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3182C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3182D7
hypocenterC7#18608
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743333C2semidirect
2. C7×#3182C2semidirect
3. #11740757C2semidirect
4. #11740741C2semidirect
5. #11729584C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11729023C2semidirect
9. #11729019C2semidirect
10. #11728993C2semidirect
11. #11728985C2semidirect
12. #11728959C2semidirect
13. #11728951C2semidirect
14. #11727608C2semidirect
15. #11727606C2semidirect
180. #3182D7semidirect
709. C7#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433332
C7×#31822
#117407572
#117407412
#117295842
#117291302
#117291242
#117290232
#117290192
#117289932
#117289852
#117289592
#117289512
#117276082
#117276062
#186087