Finite Group Databasebeta

← #13330769

Subgroups — #13330769

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C2×#6475—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90413C2211yescharacteristic
20#90407C2211yescharacteristic
21#90362—22no—
22#90360—22no—
23#90307—21no—
24#90294—21no—
25#90291—21no—
26#90289—21no—
27#90248C2211yescharacteristic
28#90233C2211yescharacteristic
29D4×Dic14C2211yescharacteristic
30C4×#1159C2211yescharacteristic
31#90224—21no—
32#90224—21no—
33#90208—21no—
34#90207—21no—
35C7×#492C2211yescharacteristic
36C7×#459C2211yescharacteristic
37C7×#459C2211yescharacteristic
38#89946—22no—
39#89936—22no—
40#89931—21no—
41#89925—21no—
42#89925—21no—
43#89853C2211yescharacteristic
44#89847C2211yescharacteristic
45#89847C2211yescharacteristic
46#89842C2211yescharacteristic
47#89791C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89552—21no—
54#89544—21no—
55#89539—21no—
56#89535—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18608—71nomaximal, Sylow
72C2×#1159—21no—
73C2×#1159D411yescharacteristic
74C22×Dic14—21no—
75C2×C7×SD16—22no—
76C2×C7×D8—21no—
77C2×C7×D8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#124—22no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86C7×#117—21no—
87#6509D412yes—
88Q8×Dic7D412yes—
89#6507—22no—
90#6502—22no—
91#6501—21no—
92#6501—21no—
93#6501D411yescharacteristic
94#6499—22no—
95#6499—21no—
96#6499—21no—
97#6499D411yescharacteristic
98#6498—22no—
99D4×Dic7—22no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×#1142—21no—
105C2×#1142—21no—
106C2×#1142—21no—
107C4×C22⋊D7—21no—
108C4×C22⋊D7—21no—
109#6489—21no—
110#6489—21no—
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113C2×C4×Dic7—21no—
114#6475—44no—
115C2×Dic28—21no—
116C2×#1131—21no—
117C2×#1131—21no—
118C2×C8×D7—21no—
119#6460—21no—
120#6460D411yescharacteristic
121#6455—21no—
122#6455D411yescharacteristic
123#6453—21no—
124#6453D411yescharacteristic
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6451—21no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450D411yescharacteristic
133#6448—22no—
134#6448—22no—
135#6446—21no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137#6442—22no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6442—21no—
141#6441—22no—
142#6441—22no—
143#6441—22no—
144#6440—22no—
145#6440—22no—
146#6440—21no—
147#6439—22no—
148C42×D7C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—22no—
152C4×Dic14—22no—
153C4×Dic14—22no—
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×#102—21no—
159C7×#102—21no—
160C4×C7×C8C2311yescharacteristic
161#6409—22no—
162#6406—21no—
163#6406—21no—
164#6406—21no—
165#6406—22no—
166#6392—22no—
167#6391—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6389—21no—
171Dic7⋊C8—21no—
172Dic7⋊C8—21no—
173#6384—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3518—71no—
179#3251—71no—
180#3182—71no—
181#3035—71no—
182#1650—71no—
183#1649—71no—
184#1646—71no—
185#1645—71no—
186#1628—71no—
187#1627—71no—
188#1624D711yescharacteristic, complemented
189#1623—71no—
190#1550—71no—
191#1489—71no—
192#1483—71no—
193C2×C7×Q8C2×D412yes—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—41no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—41no—
209#1159—22no—
210#1159—41no—
211#1159—42no—
212#1159—42no—
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14—42no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×SD16—44no—
225C7×D8—42no—
226C7×D8—81no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—22no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—41no—
248C22⋊Dic7—41no—
249#1142—42no—
250#1142—42no—
251#1142—81no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D412yes—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286Dic28—42no—
287#1131—42no—
288#1131—81no—
289C8×D7—42no—
290C2×#135—141no—
291Q82—71no—
292#556—71no—
293#556—141no—
294#556—141no—
295#556—142no—
296#555—141no—
297#555C2×D711yescharacteristic
298D4×Q8—71no—
299#548—141no—
300#542—141no—
301#542—142no—
302#533—71no—
303#533—141no—
304#532—71no—
305#529—71no—
306#529—141no—
307#519—141no—
308C4×#41—71no—
309#500—71no—
310#492C2×D711yescharacteristic
311#487—71no—
312#486—71no—
313#478—141no—
314#475—71no—
315#474—71no—
316#469—141no—
317#468—141no—
318#468—142no—
319#464—141no—
320#463—141no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#459C2×D711yescharacteristic
327#459C2×D711yescharacteristic
328#440—142no—
329#423—71no—
330C2×C4⋊C8—71no—
331#416—141no—
332C4×M16—71no—
333#333—71no—
334#333C2×D711yescharacteristic
335#332—71no—
336#332—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7—21no—
346C23×C7—21no—
347C23×C7—41no—
348C22×D7#12011yescharacteristic
349C7×Q8—42no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—42no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—82no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—22no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D7—42no—
371C22⋊D7—81no—
372C22⋊D7—82no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—42no—
379C2×Dic7—44no—
380C2×Dic7—41no—
381C2×Dic7—81no—
382C2×Dic7—82no—
383C2×Dic7#12011yescharacteristic
384C2×Dic7#12011yescharacteristic
385C2×Dic7#12011yescharacteristic
386C4×D7—21no—
387C4×D7—21no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—41no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—44no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—82no—
400Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C7×C8—22no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—141no—
409C22×Q8—141no—
410#135—284no—
411C2×Q16—141no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×SD16—141no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—141no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127C22×D711yescharacteristic
429#126—142no—
430#126—141no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#126—142no—
434#125—71no—
435#125—141no—
436#124—22no—
437#124—71no—
438#124—141no—
439#124—142no—
440#124—142no—
441#124—142no—
442#124—141no—
443#123—141no—
444#123—142no—
445C22⋊Q8—72no—
446C22⋊Q8—71no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—71no—
456#121—142no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—72no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—142no—
464C4×Q8—142no—
465C4×Q8—142no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×D4—71no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—142no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4C22×D711yescharacteristic
479C4×D4C22×D711yescharacteristic
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—71no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117—142no—
486#117—142no—
487#117—141no—
488#117—141no—
489C2×C42—71no—
490C2×C42—141no—
491#107—142no—
492#107—141no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—141no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—142no—
503#103—141no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—141no—
507#102—142no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—41no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7—81no—
520C22×C7—81no—
521C22×C7—81no—
522C22×C7C2×#12011yescharacteristic
523C2×D7—21no—
524C2×D7—21no—
525C2×D7—21no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—42no—
530C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C4×C7#57511yescharacteristic
532C4×C7#57711yescharacteristic
533C4×C7#57811yescharacteristic
534Dic7—22no—
535Dic7—21no—
536Dic7—21no—
537Dic7—21no—
538Dic7—42no—
539Dic7—41no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—81no—
543#41—142no—
544#41—281no—
545#41—282no—
546#41—282no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—71no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—282no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8D4×D712yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—281no—
563C2×D4D4×D711yescharacteristic
564C2×D4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—281no—
574Q16—282no—
575SD16—44no—
576SD16—282no—
577SD16—282no—
578SD16—561no—
579D8—42no—
580D8—81no—
581M16—282no—
582M16—561no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—282no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—72no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—281no—
627C22⋊C4—281no—
628C42—22no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—142no—
635C42—142no—
636C42—142no—
637C42—141no—
638C42—141no—
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—81no—
641C2×C7—81no—
642C2×C7—161no—
643C2×C7#300611yescharacteristic
644C2×C7#301311yescharacteristic
645C2×C7#301811yescharacteristic
646D7—41no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—71no—
651Q8—42no—
652Q8—72no—
653Q8—141no—
654Q8—141no—
655Q8—141no—
656Q8—284no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8—562no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—282no—
673D4—561no—
674D4—562no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—71no—
683C2×C4—71no—
684C2×C4—71no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—142no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—282no—
696C2×C4—284no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—561no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—281no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—141no—
720C22—141no—
721C22—141no—
722C22D7×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—141no—
728C4—141no—
729C4—142no—
730C4—141no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—282no—
734C4—281no—
735C4—561no—
736C4#9045911yescharacteristic
737C4#9046211yescharacteristic
738C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4#9046611yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—281no—
744C2#1173752911yescharacteristic
745C2#1173753311yescharacteristic
746C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1624C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1624D7
hypocenterC7#18608
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744031C2semidirect
2. #11739199C2semidirect
3. #11737789C2semidirect
4. #11737776C2semidirect
5. C7×#1624C2semidirect
6. #11729683C2semidirect
7. #11729023C2semidirect
8. #11728773C2semidirect
9. #11728768C2semidirect
10. #11726261C2semidirect
11. #11726238C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
13. #11725946C2semidirect
14. #11725928C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
188. #1624D7semidirect
709. C7#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440312
#117391992
#117377892
#117377762
C7×#16242
#117296832
#117290232
#117287732
#117287682
#117262612
#117262382
#117259632
#117259462
#117259282
#117259242
#186087