Finite Group Databasebeta

← #13330771

Subgroups — #13330771

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90508—21no—
18#90503—21no—
19C2×#6479—21no—
20#90423—21no—
21#90423C2211yescharacteristic
22#90419—21no—
23#90419C2211yescharacteristic
24#90407C2211yescharacteristic
25#90334—22no—
26#90334—21no—
27#90332—21no—
28#90332—22no—
29C4×#1161C2211yescharacteristic
30Q8×Dic14C2211yescharacteristic
31#90254—21no—
32#90254C2211yescharacteristic
33#90248—21no—
34#90248C2211yescharacteristic
35C7×#486C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37C7×#459C2211yescharacteristic
38#89938—21no—
39#89931—21no—
40#89925—21no—
41#89850C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89847C2211yescharacteristic
44#89844C2211yescharacteristic
45#89803C2211yescharacteristic
46#89779C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89559—21no—
52#89552—22no—
53#89552—21no—
54#89544—21no—
55#89535—21no—
56#89529—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18608—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×#1161D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×D8—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85#6510—22no—
86#6510—21no—
87#6509—22no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—22no—
90Q8×Dic7—22no—
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7—21no—
94Q8×Dic7D411yescharacteristic
95C2×#1144—21no—
96#6501—21no—
97#6501—21no—
98#6501—21no—
99#6501D411yescharacteristic
100#6499—21no—
101#6499D411yescharacteristic
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7—21no—
104C2×#1142—22no—
105C2×#1142—21no—
106C2×#1141—21no—
107#6493—22no—
108#6493—21no—
109C4×C22⋊D7—22no—
110C4×C22⋊D7—21no—
111#6489—22no—
112#6489—22no—
113#6489—21no—
114#6489—21no—
115#6479—44no—
116C2×#1132—21no—
117C2×#1131—21no—
118C2×#1131—21no—
119C2×C8×D7—21no—
120#6461—22no—
121#6461—22no—
122#6461—22no—
123#6460—22no—
124#6460—21no—
125#6460D412yes—
126#6460D411yescharacteristic
127#6456—21no—
128#6456D411yescharacteristic
129#6455—21no—
130#6455—21no—
131#6455—21no—
132#6455—21no—
133#6455D411yescharacteristic
134#6453—21no—
135#6453D411yescharacteristic
136#6451—22no—
137#6451—21no—
138#6450—22no—
139#6450D412yes—
140#6448—22no—
141#6448—22no—
142#6448—22no—
143#6446—22no—
144#6446—21no—
145#6442—22no—
146#6442—21no—
147C4×D28—21no—
148C4×D28C2311yescharacteristic
149C42×D7—21no—
150C42×D7C2311yescharacteristic
151#6432—21no—
152#6432C2311yescharacteristic
153#6432C2311yescharacteristic
154C4×Dic14—21no—
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×#102—22no—
159C7×#102—21no—
160C7×#102—21no—
161C4×C7×C8C2311yescharacteristic
162#6406—21no—
163#6406—21no—
164#6406—21no—
165#6391—21no—
166#6390—21no—
167#6390—22no—
168#6390—21no—
169#6389—21no—
170Dic7⋊C8—21no—
171Dic7⋊C8—21no—
172#6384—21no—
173#6381—21no—
174#6381—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3518—71no—
179#3251—71no—
180#3182—71no—
181#3035—71no—
182#1650—71no—
183#1649—71no—
184#1646—71no—
185#1645—71no—
186#1628—71no—
187#1627D711yescharacteristic, complemented
188#1624—71no—
189#1623—71no—
190#1550—71no—
191#1489—71no—
192#1483—71no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—42no—
196C2×C7×Q8—42no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7—22no—
203C22×C4×C7—21no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—41no—
207C22×Dic7—41no—
208#1161—22no—
209#1161—41no—
210#1159—42no—
211#1159—42no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C7×SD16—42no—
225C7×D8—81no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D412yes—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—41no—
244C22⋊Dic7—41no—
245#1144—42no—
246#1142—44no—
247#1142—81no—
248#1141—42no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257C4⋊Dic7—22no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286#1132—42no—
287#1131—42no—
288#1131—81no—
289C8×D7—42no—
290C2×#135—141no—
291Q82—71no—
292#556—71no—
293#556—141no—
294#556—142no—
295#556—141no—
296#555—71no—
297#555—141no—
298D4×Q8C2×D711yescharacteristic
299#548—141no—
300#542—141no—
301#542—142no—
302#533—71no—
303#533—141no—
304#532—71no—
305#529—71no—
306#529—141no—
307#519—141no—
308C4×#41—71no—
309#500—71no—
310#492—71no—
311#487—71no—
312#486C2×D711yescharacteristic
313#478—141no—
314#475—71no—
315#474—71no—
316#469—141no—
317#468—142no—
318#468—141no—
319#464—141no—
320#463—141no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461—71no—
324#460—71no—
325#460C2×D711yescharacteristic
326#459—71no—
327#459C2×D711yescharacteristic
328#440—142no—
329#423—71no—
330C2×C4⋊C8—71no—
331#416—141no—
332C4×M16—71no—
333#333—71no—
334#333—71no—
335#332—71no—
336#332C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7—21no—
346C23×C7—41no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7#12011yescharacteristic
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—44no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—42no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C7×D4—41no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—22no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—44no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7—41no—
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D7—81no—
372C22⋊D7—82no—
373C22⋊D7—82no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—22no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—82no—
380C2×Dic7#12011yescharacteristic
381C2×Dic7#12011yescharacteristic
382C2×Dic7#12011yescharacteristic
383D28—21no—
384D28—21no—
385D28—42no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—21no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—42no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—41no—
394C4×D7—81no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—42no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—82no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—22no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—141no—
409C22×Q8—21no—
410#135—284no—
411C2×Q16—141no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—142no—
415C2×SD16—141no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—141no—
418C2×M16—141no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—71no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127C22×D711yescharacteristic
429#126—141no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#126—142no—
434#125—71no—
435#125—141no—
436#124—71no—
437#124—141no—
438#124—142no—
439#124—142no—
440#124—142no—
441#124—141no—
442#124—142no—
443#123—141no—
444#123—142no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—71no—
448C22⋊Q8—72no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—142no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—142no—
453#121—71no—
454#121—141no—
455#121—142no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—72no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—142no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—142no—
467C4×Q8—142no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8C22×D711yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—71no—
472C4×D4—71no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—142no—
479C4×D4C22×D711yescharacteristic
480#117—71no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117—141no—
486#117—142no—
487#117—142no—
488#117—141no—
489C2×C42—71no—
490C2×C42—141no—
491#107—142no—
492#107—141no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—141no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—141no—
501#103—142no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—21no—
505#102—22no—
506#102—21no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—81no—
517C22×C7—81no—
518C22×C7—81no—
519C22×C7C2×#12011yescharacteristic
520C2×D7—21no—
521C2×D7—21no—
522C2×D7—21no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C4×C7—22no—
527C4×C7—21no—
528C4×C7—42no—
529C4×C7—41no—
530C4×C7—41no—
531C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C4×C7#57511yescharacteristic
533C4×C7#57711yescharacteristic
534C4×C7#57811yescharacteristic
535Dic7—21no—
536Dic7—21no—
537Dic7—21no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—42no—
541Dic7—41no—
542Dic7—81no—
543#41—142no—
544#41—281no—
545#41—282no—
546#41—282no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—71no—
552C2×Q8—72no—
553C2×Q8—142no—
554C2×Q8—141no—
555C2×Q8D4×D711yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—71no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—281no—
564C2×D4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—281no—
574Q16—282no—
575SD16—42no—
576SD16—282no—
577SD16—284no—
578SD16—561no—
579D8—81no—
580D8—282no—
581M16—282no—
582M16—561no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—282no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—281no—
627C22⋊C4—281no—
628C42—21no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—142no—
635C42—142no—
636C42—142no—
637C42—142no—
638C42—141no—
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—81no—
641C2×C7—161no—
642C2×C7#300611yescharacteristic
643C2×C7#301311yescharacteristic
644C2×C7#301811yescharacteristic
645D7—41no—
646D7—81no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—71no—
650C23—141no—
651Q8—21no—
652Q8—44no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—282no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—562no—
661Q8#647412yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—141no—
670D4—141no—
671D4—282no—
672D4—561no—
673D4—562no—
674D4—562no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—71no—
683C2×C4—71no—
684C2×C4—71no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—142no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—561no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—142no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—141no—
717C22—141no—
718C22—141no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22D7×#12011yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—141no—
729C4—141no—
730C4—141no—
731C4—282no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—561no—
736C4C2×#647411yescharacteristic
737C4#9045311yescharacteristic
738C4#9046411yescharacteristic
739C4#9047011yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—281no—
743C2—561no—
744C2#1173744811yescharacteristic
745C2#1173748711yescharacteristic
746C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1627C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1627D7
hypocenterC7#18608
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743818C2semidirect
2. #11739004C2semidirect
3. #11737827C2semidirect
4. #11737789C2semidirect
5. C7×#1627C2semidirect
6. #11729670C2semidirect
7. #11728951C2semidirect
8. #11728787C2semidirect
9. #11728771C2semidirect
10. #11726191C2semidirect
11. #11726177C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11725992C2semidirect
14. #11725937C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
187. #1627D7semidirect
709. C7#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438182
#117390042
#117378272
#117377892
C7×#16272
#117296702
#117289512
#117287872
#117287712
#117261912
#117261772
#117260252
#117259922
#117259372
#117259242
#186087