Finite Group Databasebeta

← #13330772

Subgroups — #13330772

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C7×#529C2211yescharacteristic
18C2×#6513—21no—
19#90393—22no—
20#90379—21no—
21#90371—21no—
22#90353—22no—
23#90332—21no—
24#90307—21no—
25#90275C2211yescharacteristic
26Q8×Dic14C2211yescharacteristic
27#90254C2211yescharacteristic
28#90243—21no—
29#90233—21no—
30D4×Dic14C2211yescharacteristic
31#90225—21no—
32#90207—21no—
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34#90161C2211yescharacteristic
35C7×#478—21no—
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#474C2211yescharacteristic
38C7×#469—21no—
39C7×#468—21no—
40C7×#463—21no—
41C7×#460C2211yescharacteristic
42C7×#459C2211yescharacteristic
43C7×#423C2211yescharacteristic
44#90005—21no—
45#89865C2211yescharacteristic
46#89862C2211yescharacteristic
47#89855C2211yescharacteristic
48#89850C2211yescharacteristic
49#89848C2211yescharacteristic
50#89847C2211yescharacteristic
51#89844C2211yescharacteristic
52#89842C2211yescharacteristic
53#89829—21no—
54#89826—21no—
55#89814—22no—
56#89790—22no—
57C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58C4×#1136C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18608—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1157D411yescharacteristic
74C22×Dic14—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×D8—21no—
77C2×C7×M16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#126—21no—
81C7×#125D411yescharacteristic
82C7×#124—21no—
83C7×#124D411yescharacteristic
84C7×#123—21no—
85C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121D411yescharacteristic
89C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4C2311yescharacteristic
94C7×#117—21no—
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96#6513—44no—
97#6509—21no—
98Q8×Dic7—21no—
99C2×#1144—21no—
100C2×#1143—21no—
101#6502—22no—
102#6501—21no—
103#6499—22no—
104D4×Dic7—21no—
105C2×#1142—21no—
106C2×#1142—22no—
107C2×#1141—21no—
108#6493—21no—
109C4×C22⋊D7—21no—
110C4×C22⋊D7—21no—
111#6489—21no—
112#6489—21no—
113#6489D411yescharacteristic
114#6487—21no—
115#6487—21no—
116#6487D412yes—
117C2×#1136—21no—
118C22×C7⋊C8—21no—
119#6461—22no—
120#6461—22no—
121#6459—22no—
122#6459—22no—
123#6455—21no—
124#6455—21no—
125#6451—22no—
126#6451—21no—
127#6451—21no—
128#6450—22no—
129#6450—22no—
130#6450—22no—
131#6448—22no—
132#6448—22no—
133#6448—22no—
134#6446—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136#6442—22no—
137#6442—22no—
138#6441—22no—
139#6440—22no—
140#6440—22no—
141#6438—21no—
142C4×D28D411yescharacteristic
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—21no—
145C42×D7—21no—
146#6433—21no—
147#6432—21no—
148#6432C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14D412yes—
154C4×Dic14D411yescharacteristic
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×#107—21no—
157C7×#106—21no—
158C7×C4⋊C8—21no—
159C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C7×#103—21no—
162C7×#102—21no—
163C7×#102—21no—
164C7×#102—21no—
165#6409—21no—
166#6409—21no—
167#6406—21no—
168#6406—21no—
169#6406—22no—
170#6384—22no—
171#6381—22no—
172C4⋊(C7⋊C8)—21no—
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175#6377—21no—
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3518—71no—
179#3251D711yescharacteristic, complemented
180#3182—71no—
181#3035—71no—
182#1650—71no—
183#1649—71no—
184#1646—71no—
185#1645—71no—
186#1628—71no—
187#1627—71no—
188#1624—71no—
189#1623—71no—
190#1550—71no—
191#1489—71no—
192#1483—71no—
193C7×#41—42no—
194C7×#41—42no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—41no—
202C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—41no—
205C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊D7—21no—
209C2×C22⋊D7—22no—
210C22×Dic7—22no—
211#1157—22no—
212#1157—41no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14—42no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C7×SD16—81no—
225C7×D8—81no—
226C7×M16—81no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—41no—
243C7×C22⋊C4—41no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2×D411yescharacteristic
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—22no—
251C22⋊Dic7—21no—
252C22⋊Dic7—22no—
253#1144—42no—
254#1143—42no—
255#1142—44no—
256#1142—42no—
257#1141—42no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic7C2×D412yes—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—22no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284#1136—42no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—42no—
290C2×#135—141no—
291Q82—71no—
292#556—71no—
293#556—141no—
294#556—142no—
295#556—141no—
296#555—71no—
297#555—141no—
298D4×Q8—71no—
299#548—141no—
300#542—141no—
301#542—142no—
302#533—71no—
303#533—141no—
304#532C2×D711yescharacteristic
305#529—141no—
306#529C2×D711yescharacteristic
307#519—141no—
308C4×#41—71no—
309#500—71no—
310#492—71no—
311#487—71no—
312#486—71no—
313#478—21no—
314#475C2×D711yescharacteristic
315#474C2×D711yescharacteristic
316#469—21no—
317#468—21no—
318#468—142no—
319#464—141no—
320#463—21no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461—71no—
324#460—71no—
325#460C2×D711yescharacteristic
326#459—71no—
327#459C2×D711yescharacteristic
328#440—142no—
329#423C2×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—71no—
331#416—141no—
332C4×M16—71no—
333#333—71no—
334#333—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8—71no—
345C23×C7—21no—
346C23×C7—41no—
347C23×C7#12011yescharacteristic
348C22×D7—21no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—42no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C7×D4—81no—
361C7×D4—82no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—21no—
369C2×C4×C7—41no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—82no—
374C2×C4×C7#12011yescharacteristic
375C2×C4×C7#12011yescharacteristic
376C2×C4×C7#12011yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
380C22⋊D7—42no—
381C22⋊D7—82no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—22no—
385C2×Dic7—22no—
386C2×Dic7—21no—
387C2×Dic7—44no—
388D28—21no—
389D28—21no—
390C4×D7—42no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—81no—
394Dic14—21no—
395Dic14—44no—
396Dic14—41no—
397Dic14—41no—
398Dic14—42no—
399Dic14—82no—
400Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7⋊C8—22no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—71no—
409C22×Q8—141no—
410#135—284no—
411C2×Q16—141no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—142no—
415C2×SD16—141no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—141no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—142no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127C22×D711yescharacteristic
429#126—21no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#126—142no—
434#125—141no—
435#125C22⋊D711yescharacteristic
436#124—21no—
437#124—141no—
438#124—142no—
439#124—142no—
440#124—142no—
441#124—142no—
442#124C22⋊D711yescharacteristic
443#123—21no—
444#123—142no—
445C22⋊Q8—72no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—141no—
456#121—142no—
457#121—141no—
458#121C22⋊D711yescharacteristic
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—72no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—142no—
465C4×Q8—142no—
466C4×Q8—142no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8C22×D711yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—71no—
474C4×D4—71no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4C22×D711yescharacteristic
480#117—21no—
481#117—71no—
482#117—142no—
483#117—142no—
484#117—141no—
485#117—141no—
486#117—141no—
487#117—141no—
488#117—141no—
489C2×C42—141no—
490C2×C42C22×D711yescharacteristic
491#107—21no—
492#107—142no—
493#106—21no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—71no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—142no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—142no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8—71no—
513C22×C7—21no—
514C22×C7—21no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—41no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7—81no—
520C22×C7—81no—
521C22×C7—81no—
522C22×C7C2×#12011yescharacteristic
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—21no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—41no—
531C4×C7—41no—
532C4×C7—41no—
533C4×C7—81no—
534C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C4×C7#57511yescharacteristic
536C4×C7#57711yescharacteristic
537C4×C7#57811yescharacteristic
538Dic7—22no—
539Dic7—42no—
540Dic7—41no—
541Dic7—42no—
542Dic7—41no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—142no—
546#41—281no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—71no—
549C2×Q8—72no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—282no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—71no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4D4×D711yescharacteristic
572C22×C4D4×D711yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
574Q16—282no—
575SD16—81no—
576SD16—284no—
577SD16—282no—
578SD16—282no—
579D8—81no—
580D8—282no—
581M16—81no—
582M16—282no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—282no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—72no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C42—21no—
629C42—142no—
630C42—142no—
631C42—142no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—142no—
635C42—141no—
636C42D4×D711yescharacteristic
637C42D4×D711yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—41no—
641C2×C7—81no—
642C2×C7—161no—
643C2×C7#300611yescharacteristic
644C2×C7#301311yescharacteristic
645C2×C7#301811yescharacteristic
646D7—81no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—141no—
650C23#650011yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—72no—
656Q8—141no—
657Q8—282no—
658Q8—284no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8—562no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—81no—
670D4—82no—
671D4—141no—
672D4—141no—
673D4—282no—
674D4—562no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—142no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—284no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—561no—
697C2×C4#650011yescharacteristic
698C2×C4#650011yescharacteristic
699C2×C4#650011yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—142no—
706C8—281no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22C2×#650011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—142no—
732C4—281no—
733C4—282no—
734C4—281no—
735C4—282no—
736C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
737C4#9046411yescharacteristic
738C4#9052711yescharacteristic
739C4#9052911yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—561no—
744C2#1174087211yescharacteristic
745C2#1174139111yescharacteristic
746C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3251C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3251D7
hypocenterC7#18608
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743195C2semidirect
2. C7×#3251C2semidirect
3. #11740741C2semidirect
4. #11740739C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11728883C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728868C2semidirect
9. #11728863C2semidirect
10. #11728787C2semidirect
11. #11728783C2semidirect
12. #11728771C2semidirect
13. #11728768C2semidirect
14. #11728263C2semidirect
15. #11728251C2semidirect
179. #3251D7semidirect
709. C7#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431952
C7×#32512
#117407412
#117407392
#117295052
#117288832
#117288802
#117288682
#117288632
#117287872
#117287832
#117287712
#117287682
#117282632
#117282512
#186087