Finite Group Databasebeta

← #13330773

Subgroups — #13330773

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17C2×#6475—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90418C2211yescharacteristic
20#90407C2211yescharacteristic
21#90401—22no—
22#90393—22no—
23#90373—21no—
24#90368—21no—
25#90332—21no—
26#90315—21no—
27#90275—21no—
28#90271C2211yescharacteristic
29#90263—21no—
30Q8×Dic14C2211yescharacteristic
31#90254C2211yescharacteristic
32C4×#1159C2211yescharacteristic
33#90223—21no—
34#90208—21no—
35C7×#486C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37C7×#459C2211yescharacteristic
38#89946—21no—
39#89937—21no—
40#89925—21no—
41#89850C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89847C2211yescharacteristic
44#89844C2211yescharacteristic
45#89792C2211yescharacteristic
46#89791C2211yescharacteristic
47#89621C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89554—21no—
52#89552—22no—
53#89544—21no—
54#89539—21no—
55#89538—21no—
56#89529—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18608—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1159D411yescharacteristic
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×D8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#126—22no—
80C7×#124—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86#6510D411yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92#6501—21no—
93#6501—21no—
94#6501—21no—
95#6499—21no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1142—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—22no—
102C2×#1141—21no—
103#6493—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107#6475—44no—
108C2×Dic28—21no—
109C2×#1131—21no—
110C2×#1131—21no—
111C2×C8×D7—21no—
112#6461—22no—
113#6461—22no—
114#6461—21no—
115#6460D412yes—
116#6459—22no—
117#6458D411yescharacteristic
118#6457—21no—
119#6456—21no—
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122#6455—21no—
123#6455D411yescharacteristic
124#6453—21no—
125#6453D411yescharacteristic
126#6451—22no—
127#6451—21no—
128#6451—21no—
129#6450—22no—
130#6450D412yes—
131#6450D411yescharacteristic
132#6449—22no—
133#6448—22no—
134#6448—22no—
135#6448—22no—
136#6447—22no—
137(C22⋊D7)⋊C4—22no—
138(C22⋊D7)⋊C4—21no—
139#6442—22no—
140#6441—22no—
141#6441—22no—
142#6440—21no—
143#6438—22no—
144C4×D28—21no—
145C4×D28C2311yescharacteristic
146#6435—22no—
147#6435—21no—
148C42×D7C2311yescharacteristic
149#6432—21no—
150#6432C2311yescharacteristic
151#6432C2311yescharacteristic
152C4×Dic14—22no—
153C4×Dic14—22no—
154C4×Dic14—21no—
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×#102—22no—
159C7×#102—21no—
160C7×#102—21no—
161C4×C7×C8C2311yescharacteristic
162#6409—21no—
163#6406—21no—
164#6406—21no—
165#6395—21no—
166#6392—21no—
167#6390—22no—
168#6390—21no—
169#6389—21no—
170Dic7⋊C8—21no—
171Dic7⋊C8—21no—
172#6384—21no—
173#6382—21no—
174#6381—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3518—71no—
179#3251—71no—
180#3182—71no—
181#3035—71no—
182#1650—71no—
183#1649—71no—
184#1646—71no—
185#1645—71no—
186#1628D711yescharacteristic, complemented
187#1627—71no—
188#1624—71no—
189#1623—71no—
190#1550—71no—
191#1489—71no—
192#1483—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C2×C22⋊D7—41no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—41no—
206Q8×D7—42no—
207Q8×D7—42no—
208#1159—22no—
209#1159—41no—
210#1159—42no—
211#1159—42no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C7×SD16—81no—
225C7×D8—42no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D412yes—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—22no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—41no—
244C22⋊Dic7—41no—
245#1142—44no—
246#1142—42no—
247#1142—42no—
248#1141—81no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286Dic28—42no—
287#1131—42no—
288#1131—81no—
289C8×D7—42no—
290C2×#135—141no—
291Q82—71no—
292#556—141no—
293#556—142no—
294#556—141no—
295#556C2×D711yescharacteristic
296#555—71no—
297#555—141no—
298D4×Q8—71no—
299#548—141no—
300#542—141no—
301#542—142no—
302#533—71no—
303#533—141no—
304#532—71no—
305#529—71no—
306#529—141no—
307#519—141no—
308C4×#41—71no—
309#500—71no—
310#492—71no—
311#487—71no—
312#486C2×D711yescharacteristic
313#478—141no—
314#475—71no—
315#474—71no—
316#469—141no—
317#468—142no—
318#468—141no—
319#464—141no—
320#463—141no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461—71no—
324#460—71no—
325#460C2×D711yescharacteristic
326#459—71no—
327#459C2×D711yescharacteristic
328#440—142no—
329#423—71no—
330C2×C4⋊C8—71no—
331#416—141no—
332C4×M16—71no—
333#333—71no—
334#333—71no—
335#332—71no—
336#332C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8—71no—
344D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7—21no—
346C23×C7—41no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7#12011yescharacteristic
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—42no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—22no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—42no—
370C22⋊D7—82no—
371C22⋊D7—82no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—42no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—81no—
379C2×Dic7—82no—
380C2×Dic7#12011yescharacteristic
381C2×Dic7#12011yescharacteristic
382C2×Dic7#12011yescharacteristic
383D28—21no—
384D28—21no—
385D28—81no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—21no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—44no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—41no—
394Dic14—21no—
395Dic14—44no—
396Dic14—42no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—82no—
400Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—22no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—141no—
409C22×Q8—141no—
410#135—284no—
411C2×Q16—141no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—142no—
415C2×SD16—141no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—141no—
418C2×M16—141no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8—141no—
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127C22×D711yescharacteristic
429#126—22no—
430#126—141no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#126—142no—
434#125—71no—
435#125—141no—
436#124—21no—
437#124—71no—
438#124—142no—
439#124—141no—
440#124—142no—
441#124—142no—
442#124—142no—
443#123—142no—
444#123—141no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—71no—
447C22⋊Q8—72no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—142no—
453#121—71no—
454#121—142no—
455#121—141no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—72no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—142no—
465C4×Q8—142no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—142no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8C22×D711yescharacteristic
470C4×D4—71no—
471C4×D4—71no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—142no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4C22×D711yescharacteristic
480#117—21no—
481#117—71no—
482#117—141no—
483#117—142no—
484#117—141no—
485#117—141no—
486#117—142no—
487#117—141no—
488#117—141no—
489C2×C42—71no—
490C2×C42—141no—
491#107—141no—
492#107—142no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—141no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—141no—
501#103—142no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—21no—
505#102—22no—
506#102—21no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—81no—
517C22×C7—81no—
518C22×C7—81no—
519C22×C7C2×#12011yescharacteristic
520C2×D7—21no—
521C2×D7—21no—
522C2×D7—21no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—41no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—42no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—41no—
530C4×C7—41no—
531C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C4×C7#57511yescharacteristic
533C4×C7#57711yescharacteristic
534C4×C7#57811yescharacteristic
535Dic7—22no—
536Dic7—21no—
537Dic7—21no—
538Dic7—21no—
539Dic7—41no—
540Dic7—42no—
541Dic7—41no—
542Dic7—81no—
543#41—142no—
544#41—281no—
545#41—282no—
546#41—282no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—71no—
549C2×Q8—72no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—282no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8D4×D711yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—71no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—281no—
564C2×D4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—281no—
574Q16—282no—
575SD16—81no—
576SD16—284no—
577SD16—282no—
578SD16—282no—
579D8—42no—
580D8—561no—
581M16—282no—
582M16—561no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—282no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—281no—
627C22⋊C4—281no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—71no—
633C42—141no—
634C42—141no—
635C42—142no—
636C42—142no—
637C42—142no—
638C42—141no—
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—81no—
641C2×C7—161no—
642C2×C7#300611yescharacteristic
643C2×C7#301311yescharacteristic
644C2×C7#301811yescharacteristic
645D7—41no—
646D7—81no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—71no—
650C23—141no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—72no—
656Q8—141no—
657Q8—282no—
658Q8—284no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8—562no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—141no—
670D4—141no—
671D4—282no—
672D4—561no—
673D4—562no—
674D4—562no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—71no—
682C2×C4—71no—
683C2×C4—71no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—284no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—281no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—561no—
699C2×C4—562no—
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—142no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—141no—
717C22—141no—
718C22—141no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22D7×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—141no—
729C4—141no—
730C4—142no—
731C4—141no—
732C4—281no—
733C4—282no—
734C4—281no—
735C4—561no—
736C4#9045911yescharacteristic
737C4#9046211yescharacteristic
738C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4#9046611yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—281no—
743C2—561no—
744C2#1173752911yescharacteristic
745C2#1173753311yescharacteristic
746C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1628C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1628D7
hypocenterC7#18608
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744057C2semidirect
2. #11739004C2semidirect
3. #11737847C2semidirect
4. #11737776C2semidirect
5. C7×#1628C2semidirect
6. #11729687C2semidirect
7. #11728959C2semidirect
8. #11728787C2semidirect
9. #11728771C2semidirect
10. #11726215C2semidirect
11. #11726177C2semidirect
12. #11726009C2semidirect
13. #11725988C2semidirect
14. #11725961C2semidirect
15. #11725928C2semidirect
186. #1628D7semidirect
709. C7#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440572
#117390042
#117378472
#117377762
C7×#16282
#117296872
#117289592
#117287872
#117287712
#117262152
#117261772
#117260092
#117259882
#117259612
#117259282
#186087