Finite Group Databasebeta

← #13330777

Subgroups — #13330777

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C2×#6479—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90416C2211yescharacteristic
20#90413C2211yescharacteristic
21#90362—22no—
22#90360—22no—
23#90307—21no—
24#90294—21no—
25#90291—21no—
26#90289—21no—
27#90248C2211yescharacteristic
28#90233C2211yescharacteristic
29D4×Dic14C2211yescharacteristic
30C4×#1159C2211yescharacteristic
31#90224—21no—
32#90224—21no—
33#90208—21no—
34#90207—21no—
35C7×#487C2211yescharacteristic
36C7×#474C2211yescharacteristic
37C7×#461C2211yescharacteristic
38#89937—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89857C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44#89787C2211yescharacteristic
45#89663—21no—
46#89658—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89589—22no—
52#89584—22no—
53#89576—21no—
54#89570—21no—
55#89559—21no—
56#89554—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18608—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1159D411yescharacteristic
74C22×Dic14—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#124—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C7×#117—21no—
85#6510—21no—
86#6509D412yes—
87Q8×Dic7D412yes—
88#6507—22no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1143—22no—
91#6502—22no—
92#6501D411yescharacteristic
93#6499—22no—
94#6499—21no—
95#6499D411yescharacteristic
96#6498—22no—
97D4×Dic7—22no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×#1141—21no—
101C2×#1141—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489—21no—
105#6489—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×C4×Dic7—21no—
109#6479—44no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1132—21no—
112C2×#1131—21no—
113C2×#1131—21no—
114C2×C8×D7—21no—
115#6460—21no—
116#6460D411yescharacteristic
117#6458—21no—
118#6458—21no—
119#6456—21no—
120#6456—21no—
121#6455—21no—
122#6455D411yescharacteristic
123#6453—21no—
124#6453D411yescharacteristic
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6451—21no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450D411yescharacteristic
133#6448—22no—
134#6448—22no—
135#6446—21no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137#6442—22no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6442—21no—
141#6441—22no—
142#6441—22no—
143#6441—22no—
144#6440—22no—
145#6440—22no—
146#6440—21no—
147#6439—22no—
148#6437C2311yescharacteristic
149C42×D7C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—22no—
152C4×Dic14—22no—
153C4×Dic14—22no—
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×#107—21no—
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C7×#103—22no—
160C7×#103—21no—
161C7×#102—21no—
162C4×C7×C8C2311yescharacteristic
163#6409—21no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6395—22no—
167#6389—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169Dic7⋊C8—21no—
170#6384—21no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174#6381—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3518—71no—
179#3251—71no—
180#3182—71no—
181#3035—71no—
182#1650—71no—
183#1649—71no—
184#1646D711yescharacteristic, complemented
185#1645—71no—
186#1628—71no—
187#1627—71no—
188#1624—71no—
189#1623—71no—
190#1550—71no—
191#1489—71no—
192#1483—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4—22no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205#1161—42no—
206#1161—42no—
207#1159—22no—
208#1159—41no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—41no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14—42no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×SD16—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—22no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247#1144—42no—
248#1143—44no—
249#1141—42no—
250#1141—81no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D412yes—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285#1132—42no—
286#1132—81no—
287#1131—42no—
288#1131—81no—
289C8×D7—42no—
290C2×#135—141no—
291Q82—71no—
292#556—71no—
293#556—141no—
294#556—141no—
295#556—142no—
296#555—141no—
297#555C2×D711yescharacteristic
298D4×Q8—71no—
299#548—141no—
300#542—141no—
301#542—142no—
302#533—71no—
303#533—141no—
304#532—71no—
305#529—71no—
306#529—141no—
307#519—141no—
308C4×#41—71no—
309#500—71no—
310#492—71no—
311#487C2×D711yescharacteristic
312#486—71no—
313#478—141no—
314#475—71no—
315#474C2×D711yescharacteristic
316#469—141no—
317#468—142no—
318#468—141no—
319#464—141no—
320#463—141no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461C2×D711yescharacteristic
324#460—71no—
325#460—71no—
326#459—71no—
327#459—71no—
328#440—142no—
329#423—71no—
330C2×C4⋊C8—71no—
331#416—141no—
332C4×M16—71no—
333#333—71no—
334#333C2×D711yescharacteristic
335#332—71no—
336#332—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7—21no—
346C23×C7—21no—
347C22×D7—41no—
348C22×D7#12011yescharacteristic
349C7×Q8—42no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—21no—
354C7×D4—21no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—82no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D7—42no—
369C22⋊D7—81no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—22no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—44no—
377C2×Dic7—81no—
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379C2×Dic7#12011yescharacteristic
380C2×Dic7#12011yescharacteristic
381D28—42no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—82no—
387C4×D7—21no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—21no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—82no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—44no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—82no—
400Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—22no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—141no—
409C22×Q8—141no—
410#135—284no—
411C2×Q16—141no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×SD16—142no—
416C2×D8—141no—
417C2×D8—141no—
418C2×M16—141no—
419C2×M16—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—141no—
424C4⋊Q8—142no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127—71no—
429#126—142no—
430#126—141no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#126—142no—
434#125—71no—
435#125—141no—
436#124—22no—
437#124—71no—
438#124—141no—
439#124—142no—
440#124—142no—
441#124—142no—
442#124—141no—
443#123—141no—
444#123—142no—
445C22⋊Q8—72no—
446C22⋊Q8—71no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—71no—
456#121—142no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—72no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—142no—
464C4×Q8—142no—
465C4×Q8—142no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×D4—71no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—142no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4C22×D711yescharacteristic
479C4×D4C22×D711yescharacteristic
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—71no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117—142no—
486#117—142no—
487#117—141no—
488#117—141no—
489C2×C42—71no—
490C2×C42—141no—
491#107—21no—
492#107—142no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—141no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—22no—
501#103—21no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—21no—
505#102—141no—
506#102—142no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#97—141no—
511C4×C8—71no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—41no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7C2×#12011yescharacteristic
520C2×D7—21no—
521C2×D7—21no—
522C2×D7—21no—
523C2×D7—81no—
524C2×D7—81no—
525C2×D7—81no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—42no—
530C4×C7—81no—
531C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C4×C7#57511yescharacteristic
533C4×C7#57711yescharacteristic
534C4×C7#57811yescharacteristic
535Dic7—22no—
536Dic7—21no—
537Dic7—21no—
538Dic7—21no—
539Dic7—42no—
540Dic7—41no—
541Dic7—41no—
542Dic7—41no—
543#41—142no—
544#41—281no—
545#41—282no—
546#41—282no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—71no—
549C2×Q8—71no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—282no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8D4×D712yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—281no—
563C2×D4D4×D711yescharacteristic
564C2×D4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—71no—
568C22×C4—71no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—281no—
574Q16—282no—
575SD16—42no—
576SD16—282no—
577SD16—284no—
578SD16—561no—
579D8—282no—
580D8—561no—
581M16—282no—
582M16—561no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—282no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—72no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—142no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—281no—
627C22⋊C4—281no—
628C42—22no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—142no—
635C42—142no—
636C42—142no—
637C42—141no—
638C42—141no—
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—81no—
641C2×C7—81no—
642C2×C7#300611yescharacteristic
643C2×C7#301311yescharacteristic
644C2×C7#301811yescharacteristic
645D7—41no—
646D7—161no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—71no—
650C23—281no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—72no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—141no—
658Q8—284no—
659Q8—281no—
660Q8—281no—
661Q8—562no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—282no—
668D4—282no—
669D4—281no—
670D4—281no—
671D4—281no—
672D4—281no—
673D4—562no—
674D4—561no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—71no—
684C2×C4—71no—
685C2×C4—71no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—142no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—282no—
697C2×C4—284no—
698C2×C4—562no—
699C2×C4—561no—
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—142no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—141no—
717C22—141no—
718C22—141no—
719C22—561no—
720C22—561no—
721C22—561no—
722C22D7×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—141no—
729C4—141no—
730C4—141no—
731C4—142no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4—281no—
735C4—282no—
736C4#9045911yescharacteristic
737C4#9046111yescharacteristic
738C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4#9047011yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—281no—
743C2—1121no—
744C2#1173752911yescharacteristic
745C2#1173767711yescharacteristic
746C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1646C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1646D7
hypocenterC7#18608
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744031C2semidirect
2. #11739040C2semidirect
3. #11738422C2semidirect
4. #11737872C2semidirect
5. C7×#1646C2semidirect
6. #11729681C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
8. #11728868C2semidirect
9. #11728803C2semidirect
10. #11726258C2semidirect
11. #11726238C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725941C2semidirect
14. #11725928C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
184. #1646D7semidirect
709. C7#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440312
#117390402
#117384222
#117378722
C7×#16462
#117296812
#117289932
#117288682
#117288032
#117262582
#117262382
#117259552
#117259412
#117259282
#117259242
#186087