Finite Group Databasebeta

← #13330778

Subgroups — #13330778

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18C2×#6513—21no—
19Q8×D28C2211yescharacteristic
20#90263—21no—
21Q8×Dic14C2211yescharacteristic
22#90254—21no—
23#90254C2211yescharacteristic
24#90252—21no—
25#90252—22no—
26#90233—21no—
27#90233C2211yescharacteristic
28#90224—21no—
29#90224—22no—
30#90170—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32#90168C2211yescharacteristic
33#90161—21no—
34#90161C2211yescharacteristic
35C7×#423C2211yescharacteristic
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37#89907—21no—
38#89906—22no—
39#89906—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41#89800—21no—
42#89799C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44#89788—21no—
45#89787C2211yescharacteristic
46#89774—21no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89620C2211yescharacteristic
50#89619—21no—
51#89618C2211yescharacteristic
52#89616—21no—
53#89615C2211yescharacteristic
54#89482—22no—
55#89466C2211yescharacteristic
56#89465C2211yescharacteristic
57#89454C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18608—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1157—21no—
75C2×C7×M16—21no—
76C2×C7×M16—21no—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4D411yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C7×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6513—44no—
88Q8×Dic7—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1143—21no—
91#6501—22no—
92#6501—21no—
93#6499—22no—
94#6499—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1141—21no—
97#6493—21no—
98#6493—21no—
99#6493—21no—
100#6493D411yescharacteristic
101#6492—22no—
102#6492—21no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489—21no—
106#6489—21no—
107#6489—21no—
108#6487—22no—
109#6487—22no—
110#6487—21no—
111#6487—21no—
112#6487D412yes—
113#6487D411yescharacteristic
114C22×C7⋊C8—21no—
115C2×D56—21no—
116C2×#1132—22no—
117C2×#1132—21no—
118#6460—21no—
119#6460—22no—
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122#6451—22no—
123#6451—21no—
124#6450—22no—
125#6450—21no—
126#6448—22no—
127#6448—22no—
128#6448—22no—
129#6442—22no—
130#6442—22no—
131#6442—22no—
132#6439—22no—
133#6439—21no—
134#6438—21no—
135#6438D411yescharacteristic
136#6437C2311yescharacteristic
137C4×D28—21no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28C2311yescharacteristic
141#6435—22no—
142#6435—21no—
143#6433—21no—
144#6433D411yescharacteristic
145#6432—21no—
146#6432—21no—
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—22no—
151C4×Dic14—22no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14D412yes—
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8—21no—
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C7×#97—21no—
160C4×C7×C8C2311yescharacteristic
161C4×C7×C8C2311yescharacteristic
162#6395—21no—
163#6395—21no—
164#6395—21no—
165#6395—22no—
166#6392—21no—
167#6392—22no—
168#6391—21no—
169#6390—21no—
170#6390—22no—
171#6384—21no—
172#6384—21no—
173#6383—21no—
174#6383—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)—21no—
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
178#3518—71no—
179#3251—71no—
180#3182—71no—
181#3035—71no—
182#1650—71no—
183#1649—71no—
184#1646—71no—
185#1645—71no—
186#1628—71no—
187#1627—71no—
188#1624—71no—
189#1623—71no—
190#1550—71no—
191#1489D711yescharacteristic, complemented
192#1483—71no—
193C7×#41—22no—
194C7×#41—41no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206C2×C22⋊D7—41no—
207Q8×D7—42no—
208Q8×D7—42no—
209#1157—42no—
210#1157—42no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—22no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D412yes—
224C7×M16—42no—
225C7×M16—81no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—22no—
249#1144—42no—
250#1143—42no—
251#1142—42no—
252#1141—42no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—41no—
260(C2×D7)⋊C4—41no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7C2×D412yes—
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—22no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—22no—
281C4×Dic7—22no—
282C4×Dic7—22no—
283C4×Dic7—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—42no—
287D56—81no—
288#1132—44no—
289#1132—81no—
290C2×#135—141no—
291Q82—71no—
292#556—71no—
293#556—142no—
294#556—141no—
295#556—141no—
296#555—71no—
297#555—141no—
298D4×Q8—71no—
299#548—141no—
300#542—142no—
301#542—141no—
302#533—71no—
303#533—141no—
304#532—71no—
305#529—71no—
306#529—141no—
307#519—141no—
308C4×#41C2×D711yescharacteristic
309#500—71no—
310#492—71no—
311#487—71no—
312#486—71no—
313#478—141no—
314#475—71no—
315#474—71no—
316#469—141no—
317#468—142no—
318#468—141no—
319#464—141no—
320#463—141no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#459—71no—
327#459—71no—
328#440—142no—
329#423C2×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—71no—
331#416—141no—
332C4×M16C2×D711yescharacteristic
333#333—71no—
334#333—71no—
335#332—71no—
336#332—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
341D4⋊C8—71no—
342D4⋊C8—71no—
343D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7—21no—
346C23×C7#12011yescharacteristic
347C22×D7—21no—
348C22×D7—41no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—42no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—42no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—81no—
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D7—81no—
373C22⋊D7—82no—
374C22⋊D7—82no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—22no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—22no—
380C2×Dic7—41no—
381D28—21no—
382D28—21no—
383D28—42no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—41no—
387D28—41no—
388C4×D7—44no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—82no—
392Dic14—21no—
393Dic14—21no—
394Dic14—44no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—42no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—82no—
401C7×C8—22no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7×C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—141no—
408C2×#41D2811yescharacteristic
409C22×Q8—141no—
410#135—284no—
411C2×Q16—141no—
412C2×SD16—142no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×SD16—141no—
416C2×D8—141no—
417C2×D8—141no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—71no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8—142no—
427C4⋊Q8—141no—
428#127—71no—
429#126—142no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#126—141no—
434#125—71no—
435#125—141no—
436#124—71no—
437#124—142no—
438#124—142no—
439#124—142no—
440#124—142no—
441#124—141no—
442#124—141no—
443#123—142no—
444#123—141no—
445C22⋊Q8—71no—
446C22⋊Q8—72no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—142no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453#121—71no—
454#121—141no—
455#121—142no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—72no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—142no—
463C4×Q8—142no—
464C4×Q8—142no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8D2811yescharacteristic
469C4×Q8C22×D711yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—71no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—142no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4D2811yescharacteristic
479C4×D4C22×D711yescharacteristic
480#117—21no—
481#117—142no—
482#117—142no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117—141no—
486#117—141no—
487#117—141no—
488#117D2811yescharacteristic
489C2×C42—21no—
490C2×C42C22×D711yescharacteristic
491#107—142no—
492#107—141no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—71no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—142no—
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—142no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510#97—21no—
511C4×C8C22×D711yescharacteristic
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—21no—
514C22×C7—21no—
515C22×C7—21no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—41no—
518C22×C7—41no—
519C22×C7C2×#12011yescharacteristic
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—81no—
524C2×D7—81no—
525C2×D7—81no—
526C4×C7—22no—
527C4×C7—21no—
528C4×C7—21no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—21no—
531C4×C7—41no—
532C4×C7—41no—
533C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C4×C7#57511yescharacteristic
535C4×C7#57711yescharacteristic
536C4×C7#57811yescharacteristic
537Dic7—41no—
538Dic7—42no—
539Dic7—41no—
540Dic7—42no—
541Dic7—41no—
542Dic7—81no—
543#41—22no—
544#41—41no—
545#41—282no—
546#41—282no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—72no—
549C2×Q8—142no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8—282no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—71no—
558C2×D4—142no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—281no—
564C2×D4C2×D2811yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4C2×D2811yescharacteristic
572C22×C4D4×D711yescharacteristic
573C22×C4D4×D711yescharacteristic
574Q16—282no—
575SD16—284no—
576SD16—282no—
577SD16—282no—
578SD16—561no—
579D8—282no—
580D8—561no—
581M16—42no—
582M16—81no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—141no—
588C2×C8—141no—
589C2×C8—282no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—72no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—141no—
626C22⋊C4—281no—
627C22⋊C4—281no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—142no—
632C42—142no—
633C42—142no—
634C42—142no—
635C42—141no—
636C42C2×D2811yescharacteristic
637C42D4×D711yescharacteristic
638C42D4×D711yescharacteristic
639C42C23×D711yescharacteristic
640C2×C7—41no—
641C2×C7—81no—
642C2×C7#300611yescharacteristic
643C2×C7#301311yescharacteristic
644C2×C7#301811yescharacteristic
645D7—81no—
646D7—161no—
647C23—21no—
648C23—141no—
649C23—281no—
650C23#644511yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—141no—
653Q8—141no—
654Q8—282no—
655Q8—284no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—562no—
661Q8#647112yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—141no—
666D4—141no—
667D4—282no—
668D4—281no—
669D4—281no—
670D4—281no—
671D4—281no—
672D4—561no—
673D4—562no—
674D4—562no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—142no—
692C2×C4—284no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4#644511yescharacteristic
698C2×C4#644511yescharacteristic
699C2×C4#644511yescharacteristic
700C2×C4C22×D2811yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—281no—
708C8—281no—
709C7#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—561no—
720C22—561no—
721C22—561no—
722C22C2×#644511yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—281no—
731C4—282no—
732C4—281no—
733C4—282no—
734C4—281no—
735C4—561no—
736C4C2×#647111yescharacteristic
737C4#9043911yescharacteristic
738C4#9046611yescharacteristic
739C4#9047011yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—561no—
743C2—1121no—
744C2#1173608411yescharacteristic
745C2#1173633211yescharacteristic
746C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18608
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742900C2semidirect
2. #11739970C2semidirect
3. #11736507C2semidirect
4. #11735978C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728263C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11726027C2semidirect
9. #11726025C2semidirect
10. #11726020C2semidirect
11. #11726018C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
13. #11725961C2semidirect
14. #11725955C2semidirect
15. #11725953C2semidirect
191. #1489D7semidirect
709. C7#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429002
#117399702
#117365072
#117359782
C7×#14892
#117282632
#117276062
#117260272
#117260252
#117260202
#117260182
#117259632
#117259612
#117259552
#117259532
#186087