Finite Group Databasebeta

← #13330784

Subgroups — #13330784

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744031C211yesmaximal, characteristic
2#11739239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725924C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90413C2211yescharacteristic
20#90362—22no—
21#90360—22no—
22#90307—21no—
23#90294—21no—
24#90291—21no—
25#90289—21no—
26#90248C2211yescharacteristic
27#90233C2211yescharacteristic
28D4×Dic14C2211yescharacteristic
29C4×#1159C2211yescharacteristic
30#90224—21no—
31#90224—21no—
32#90208—21no—
33#90207—21no—
34C7×#494C2211yescharacteristic
35C7×#476C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89961—22no—
38#89956—22no—
39#89863C2211yescharacteristic
40#89863C2211yescharacteristic
41#89853C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89640—21no—
46#89632—21no—
47#89629—21no—
48#89629—21no—
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89552—21no—
54#89544—21no—
55#89539—21no—
56#89535—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18609—71nomaximal, Sylow
72C2×#1159D411yescharacteristic
73C22×Dic14—21no—
74C2×C7×Q16—22no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#124—22no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C7×#117—21no—
83C7×#117—21no—
84#6509—21no—
85#6509D412yes—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7D412yes—
88#6507—22no—
89#6502—22no—
90#6501D411yescharacteristic
91#6499—22no—
92#6499—21no—
93#6499D411yescharacteristic
94#6498—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7D411yescharacteristic
98C2×#1142—21no—
99C4×C22⋊D7—21no—
100C4×C22⋊D7—21no—
101#6489—21no—
102#6489—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×Dic28—21no—
107C2×#1131—21no—
108C2×#1131—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110#6460—21no—
111#6460—21no—
112#6460D411yescharacteristic
113#6455—21no—
114#6455—21no—
115#6455D411yescharacteristic
116#6453—21no—
117#6453—21no—
118#6453D411yescharacteristic
119#6451—21no—
120#6451—21no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6450—21no—
124#6450—21no—
125#6450—21no—
126#6450—21no—
127#6450D411yescharacteristic
128#6448—22no—
129#6448—22no—
130#6446—21no—
131(C22⋊D7)⋊C4—21no—
132#6442—22no—
133#6442—22no—
134#6442—22no—
135#6442—21no—
136#6441—22no—
137#6441—22no—
138#6441—22no—
139#6440—22no—
140#6440—22no—
141#6440—21no—
142#6439—22no—
143C42×D7C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—22no—
147C4×Dic14—22no—
148C4×Dic14—22no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#102—21no—
156C7×#102—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—22no—
159#6409—22no—
160#6406—21no—
161#6391—21no—
162#6391—22no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6381—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3518—71no—
178#3252—71no—
179#3185—71no—
180#3076—71no—
181#1652—71no—
182#1651—71no—
183#1646—71no—
184#1645—71no—
185#1638—71no—
186#1637—71no—
187#1634D711yescharacteristic, complemented
188#1633—71no—
189#1550—71no—
190#1489—71no—
191#1483—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D412yes—
194C2×C7×D4—22no—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C22×Dic7—22no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204#1159—22no—
205#1159—41no—
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—42no—
214C2×Dic14—42no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×Q16—44no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7—22no—
232C42×C7C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240#1142—81no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—41no—
252C4⋊Dic7C2×D412yes—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—41no—
265C4×Dic7—22no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—41no—
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279Dic28—81no—
280#1131—42no—
281#1131—81no—
282C8×D7—42no—
283Q82—71no—
284#556—71no—
285#556—141no—
286#556—141no—
287#556—142no—
288#555—141no—
289#555C2×D711yescharacteristic
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#542—141no—
293#542—142no—
294#533—71no—
295#533—71no—
296#533—141no—
297#529—71no—
298#529—141no—
299#519—141no—
300C4×#41—71no—
301#498—71no—
302#494C2×D711yescharacteristic
303#487—71no—
304#487—71no—
305#479—141no—
306#479—141no—
307#478—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#476C2×D711yescharacteristic
311#476C2×D711yescharacteristic
312#475—71no—
313#474—71no—
314#470—141no—
315#470—142no—
316#468—141no—
317#464—141no—
318#462—71no—
319#461—71no—
320#441—142no—
321#427—141no—
322#423—71no—
323C2×C4⋊C8—71no—
324#416—141no—
325C4×M16—71no—
326#333—71no—
327#333C2×D711yescharacteristic
328#332—71no—
329#332—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
338C23×C7—21no—
339C23×C7—21no—
340C22×D7#12011yescharacteristic
341C7×Q8—42no—
342C7×Q8—42no—
343C7×D4—21no—
344C7×D4—21no—
345C7×D4—21no—
346C7×D4—21no—
347C7×D4—82no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C22⋊D7—42no—
360C22⋊D7—81no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—42no—
367C2×Dic7—44no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—81no—
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—41no—
378Dic14—21no—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—44no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—82no—
387Dic14#13712yes—
388C7×C8—22no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—71no—
395C22×Q8—141no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—141no—
399C2×M16—141no—
400C2×M16—141no—
401C22×C8—141no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—142no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
410#126—142no—
411#126—141no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#126—142no—
415#125—71no—
416#125—141no—
417#125—141no—
418#124—22no—
419#124—71no—
420#124—142no—
421#124—142no—
422#124—142no—
423#124—141no—
424#123—141no—
425#123—142no—
426C22⋊Q8—72no—
427C22⋊Q8—71no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—71no—
439#121—142no—
440C4×Q8—72no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—71no—
444C4×Q8—142no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×D4—71no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4C22×D711yescharacteristic
460C4×D4C22×D711yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—71no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—142no—
467#117—142no—
468#117—141no—
469#117—141no—
470#117—141no—
471C2×C42—71no—
472C2×C42—141no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#106—21no—
477#106—21no—
478#106—141no—
479#106—142no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8—141no—
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—142no—
490#103—141no—
491#103—142no—
492#103—141no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—141no—
496#97—141no—
497C4×C8—71no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7—41no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7C2×#12011yescharacteristic
506C2×D7—21no—
507C2×D7—21no—
508C2×D7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—42no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C2×#13711yescharacteristic
515C4×C7#57511yescharacteristic
516C4×C7#57711yescharacteristic
517C4×C7#57811yescharacteristic
518Dic7—22no—
519Dic7—21no—
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—42no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—81no—
527#41—142no—
528#41—281no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—282no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8D4×D712yes—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4D4×D711yescharacteristic
543C2×D4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—142no—
552Q16—44no—
553Q16—561no—
554SD16—561no—
555M16—282no—
556M16—561no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—72no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—281no—
605C42—22no—
606C42—71no—
607C42—71no—
608C42—71no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C42—142no—
612C42—142no—
613C42—142no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42—281no—
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7—81no—
619C2×C7—81no—
620C2×C7#300711yescharacteristic
621C2×C7#301311yescharacteristic
622C2×C7#301811yescharacteristic
623D7—41no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—71no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—72no—
630Q8—141no—
631Q8—141no—
632Q8—141no—
633Q8—284no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637Q8—281no—
638Q8—562no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—82no—
644D4—282no—
645D4—561no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—71no—
655C2×C4—71no—
656C2×C4—71no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—284no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—561no—
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C7#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—141no—
688C22—141no—
689C22—141no—
690C22D7×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—141no—
697C4—142no—
698C4—141no—
699C4—141no—
700C4—282no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—561no—
705C4#9045911yescharacteristic
706C4#9046111yescharacteristic
707C4D7×#13711yescharacteristic
708C4#9047011yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—81no—
711C2—281no—
712C2#1173767311yescharacteristic
713C2#1173767711yescharacteristic
714C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1634C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744031C2
hypercenter#1634D7
hypocenterC7#18609
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739239C2semidirect
3. #11738517C2semidirect
4. #11738504C2semidirect
5. C7×#1634C2semidirect
6. #11729683C2semidirect
7. #11729061C2semidirect
8. #11728901C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11726261C2semidirect
11. #11726238C2semidirect
12. #11725964C2semidirect
13. #11725947C2semidirect
14. #11725928C2semidirect
15. #11725924C2semidirect
187. #1634D7semidirect
680. C7#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440312
#117392392
#117385172
#117385042
C7×#16342
#117296832
#117290612
#117289012
#117288962
#117262612
#117262382
#117259642
#117259472
#117259282
#117259242
#186097