Finite Group Databasebeta

← #13330790

Subgroups — #13330790

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744110C211yesmaximal, characteristic
2#11739041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90425—21no—
18#90425C2211yescharacteristic
19#90424—22no—
20#90424—21no—
21#90423—22no—
22#90423—21no—
23#90419—21no—
24#90419C2211yescharacteristic
25#90419C2211yescharacteristic
26#90275—21no—
27#90275C2211yescharacteristic
28#90271—21no—
29#90271C2211yescharacteristic
30#90267—21no—
31Q8×D28C2211yescharacteristic
32C4×#1161C2211yescharacteristic
33#90263—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89961—21no—
38#89957—21no—
39#89864C2211yescharacteristic
40#89859C2211yescharacteristic
41#89855C2211yescharacteristic
42#89851C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89643—21no—
46#89632—21no—
47#89614C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89588—22no—
52#89584—21no—
53#89576—21no—
54#89571—21no—
55#89571—21no—
56#89561—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89254C2211yescharacteristic
71#18609—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×C7×Q16—21no—
75C7×C4⋊Q8—22no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84#6510—22no—
85#6510—22no—
86#6510—22no—
87#6510D411yescharacteristic
88#6509—22no—
89#6509—21no—
90#6509—21no—
91#6509D412yes—
92#6509D411yescharacteristic
93Q8×Dic7—22no—
94Q8×Dic7—21no—
95Q8×Dic7D412yes—
96Q8×Dic7D411yescharacteristic
97C2×#1144—22no—
98C2×#1143—21no—
99C2×#1131—21no—
100C2×#1131—21no—
101C2×C8×D7—21no—
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6461—21no—
107#6460—22no—
108#6460—21no—
109#6460—21no—
110#6460—22no—
111#6460—21no—
112#6458—22no—
113#6458—21no—
114#6458—21no—
115#6458D411yescharacteristic
116#6457—22no—
117#6457—21no—
118#6456—21no—
119#6456D411yescharacteristic
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122#6455—21no—
123#6455—21no—
124#6455—21no—
125#6455—21no—
126#6455—21no—
127#6455D411yescharacteristic
128#6453—21no—
129#6453—21no—
130#6453D411yescharacteristic
131#6450—22no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6438—22no—
135#6438—21no—
136C4×D28—22no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28C2311yescharacteristic
141C4×D28C2311yescharacteristic
142#6435—22no—
143#6435—21no—
144C42×D7—21no—
145C42×D7C2311yescharacteristic
146#6432—21no—
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—22no—
150C4×Dic14—21no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—22no—
156C7×#103—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6391—21no—
164#6391—21no—
165#6390—22no—
166#6389—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169#6383—21no—
170#6382—22no—
171#6381—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3518—71no—
178#3252—71no—
179#3185—71no—
180#3076—71no—
181#1652—71no—
182#1651—71no—
183#1646—71no—
184#1645D711yescharacteristic, complemented
185#1638—71no—
186#1637—71no—
187#1634—71no—
188#1633—71no—
189#1550—71no—
190#1489—71no—
191#1483—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D412yes—
197#1161—22no—
198#1161—41no—
199Q8×D7—42no—
200Q8×D7—42no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C7×Q16—81no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C42×C7—22no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7C2411yescharacteristic
235#1144—44no—
236#1143—81no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—41no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D412yes—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—41no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—41no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280#1131—42no—
281#1131—81no—
282C8×D7—42no—
283Q82C2×D711yescharacteristic
284#556—71no—
285#556—141no—
286#556—141no—
287#556—142no—
288#555—71no—
289#555—141no—
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#542—141no—
293#542—142no—
294#533—71no—
295#533—71no—
296#533—141no—
297#529—71no—
298#529—141no—
299#519—141no—
300C4×#41—71no—
301#498—71no—
302#494—71no—
303#487—71no—
304#487C2×D711yescharacteristic
305#479—141no—
306#479—141no—
307#478—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#476—71no—
311#476—71no—
312#475C2×D711yescharacteristic
313#474—71no—
314#470—142no—
315#470—141no—
316#468—141no—
317#464—141no—
318#462C2×D711yescharacteristic
319#461—71no—
320#441—142no—
321#427—141no—
322#423—71no—
323C2×C4⋊C8—71no—
324#416—141no—
325C4×M16—71no—
326#333—71no—
327#333C2×D711yescharacteristic
328#332—71no—
329#332—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338C22×D7—21no—
339C22×D7—21no—
340C22×D7#12011yescharacteristic
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—82no—
348C7×Q8#13712yes—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—22no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365D28—21no—
366D28—21no—
367D28—21no—
368D28—21no—
369D28—42no—
370D28—81no—
371D28—82no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—42no—
378C4×D7—44no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—41no—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—81no—
384Dic14—44no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—42no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—22no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—71no—
395C22×Q8—141no—
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—142no—
398C2×SD16—141no—
399C2×M16—141no—
400C2×M16—141no—
401C22×C8—141no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
410#126—141no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#126—142no—
415#125—71no—
416#125—141no—
417#125—141no—
418#124—71no—
419#124—141no—
420#124—142no—
421#124—142no—
422#124—142no—
423#124—142no—
424#123—141no—
425#123—142no—
426C22⋊Q8—71no—
427C22⋊Q8—72no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—71no—
437#121—141no—
438#121—141no—
439#121—142no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—72no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—142no—
450C4×Q8—142no—
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452C4×Q8C22×D711yescharacteristic
453C4×D4—71no—
454C4×D4—71no—
455C4×D4—71no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—142no—
460C4×D4—141no—
461#117—71no—
462#117—141no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467#117—141no—
468#117—142no—
469#117—141no—
470#117—141no—
471C2×C42—71no—
472C2×C42—141no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#106—21no—
477#106—142no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8—141no—
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
486#103—21no—
487#103—22no—
488#103—21no—
489#103—142no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496#97—141no—
497C4×C8—71no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7C2×#12011yescharacteristic
500C2×D7—21no—
501C2×D7—21no—
502C2×D7—21no—
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C4×C7—22no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7C2×#13711yescharacteristic
517C4×C7#57511yescharacteristic
518C4×C7#57711yescharacteristic
519C4×C7#57811yescharacteristic
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—21no—
523Dic7—41no—
524Dic7—42no—
525Dic7—41no—
526Dic7—81no—
527#41—142no—
528#41—281no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—282no—
535C2×Q8—282no—
536C2×Q8D4×D711yescharacteristic
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×Q8D4×D712yes—
539C2×D4—71no—
540C2×D4—71no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—142no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552Q16—81no—
553Q16—284no—
554SD16—561no—
555M16—282no—
556M16—561no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—72no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—281no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—71no—
609C42—71no—
610C42—71no—
611C42—141no—
612C42—141no—
613C42—142no—
614C42—142no—
615C42—142no—
616C42—281no—
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7#300711yescharacteristic
619C2×C7#301311yescharacteristic
620C2×C7#301811yescharacteristic
621D7—41no—
622D7—81no—
623D7—81no—
624C23—71no—
625C23—141no—
626C23—141no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—284no—
635Q8—282no—
636Q8—281no—
637Q8—281no—
638Q8#648112yes—
639D4—141no—
640D4—141no—
641D4—141no—
642D4—141no—
643D4—282no—
644D4—561no—
645D4—562no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—71no—
653C2×C4—71no—
654C2×C4—71no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—284no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—561no—
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—142no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C7#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—141no—
682C22—141no—
683C22—141no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22—281no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22D7×#12011yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—141no—
699C4—141no—
700C4—141no—
701C4—282no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—561no—
705C4#9045311yescharacteristic
706C4C2×#648111yescharacteristic
707C4#9046811yescharacteristic
708C4#9047011yescharacteristic
709C2—281no—
710C2—561no—
711C2—561no—
712C2#1173748711yescharacteristic
713C2#1173762911yescharacteristic
714C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744110C2
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#18609
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739041C2semidirect
3. #11738455C2semidirect
4. #11737943C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11729694C2semidirect
7. #11728985C2semidirect
8. #11728881C2semidirect
9. #11728820C2semidirect
10. #11726247C2semidirect
11. #11726238C2semidirect
12. #11726023C2semidirect
13. #11726001C2semidirect
14. #11725992C2semidirect
15. #11725988C2semidirect
184. #1645D7semidirect
680. C7#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441102
#117390412
#117384552
#117379432
C7×#16452
#117296942
#117289852
#117288812
#117288202
#117262472
#117262382
#117260232
#117260012
#117259922
#117259882
#186097