Finite Group Databasebeta

← #13330793

Subgroups — #13330793

Order 1792.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742900C211yesmaximal, characteristic
2#11739952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18Q8×D28C2211yescharacteristic
19#90263—21no—
20Q8×Dic14C2211yescharacteristic
21#90254—21no—
22#90254C2211yescharacteristic
23#90252—21no—
24#90252—22no—
25#90233—21no—
26#90233C2211yescharacteristic
27#90224—21no—
28#90224—22no—
29#90170—21no—
30#90170C2211yescharacteristic
31#90161—21no—
32#90161C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#423C2211yescharacteristic
35C4×C7×M16C2211yescharacteristic
36#90005—21no—
37#89909—22no—
38#89909—21no—
39#89906—21no—
40#89794—21no—
41#89793C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic
43#89781—21no—
44#89780C2211yescharacteristic
45#89779C2211yescharacteristic
46#89770—21no—
47C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89621C2211yescharacteristic
50#89617—21no—
51#89614C2211yescharacteristic
52#89613C2211yescharacteristic
53#89601—21no—
54#89488—22no—
55#89471C2211yescharacteristic
56#89453C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18609—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×C7×M16—21no—
75C2×C7×M16—21no—
76C4×C7×Q8D411yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4D411yescharacteristic
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C7×#117—21no—
83C7×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87#6501—22no—
88#6501—21no—
89#6499—22no—
90#6499—21no—
91#6493—21no—
92#6493D411yescharacteristic
93#6492—22no—
94#6492—21no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97#6489—21no—
98#6489—21no—
99#6489—21no—
100#6489—21no—
101#6487—22no—
102#6487—22no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487D412yes—
108#6487D411yescharacteristic
109C22×C7⋊C8—21no—
110C2×Dic28—22no—
111C2×Dic28—21no—
112C2×#1132—21no—
113#6460—21no—
114#6460—22no—
115#6455—22no—
116#6455—21no—
117#6451—22no—
118#6451—21no—
119#6450—22no—
120#6450—21no—
121#6448—22no—
122#6448—22no—
123#6448—22no—
124#6442—22no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6439—22no—
128#6439—21no—
129#6438D411yescharacteristic
130C4×D28—21no—
131C4×D28C2311yescharacteristic
132#6435—22no—
133#6435—21no—
134#6433—21no—
135#6433—21no—
136#6433D411yescharacteristic
137#6432—21no—
138#6432—21no—
139#6432C2311yescharacteristic
140#6432C2311yescharacteristic
141#6432C2311yescharacteristic
142#6432C2311yescharacteristic
143C4×Dic14—22no—
144C4×Dic14—22no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14D412yes—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#97—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6406—21no—
160#6406—21no—
161#6395—21no—
162#6392—21no—
163#6391—21no—
164#6391—22no—
165#6390—21no—
166#6390—22no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—22no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177#3518—71no—
178#3252—71no—
179#3185—71no—
180#3076—71no—
181#1652—71no—
182#1651—71no—
183#1646—71no—
184#1645—71no—
185#1638—71no—
186#1637—71no—
187#1634—71no—
188#1633—71no—
189#1550—71no—
190#1489D711yescharacteristic, complemented
191#1483—71no—
192C7×#41—22no—
193C7×#41—41no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205Q8×D7—42no—
206Q8×D7—42no—
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D412yes—
217C7×M16—42no—
218C7×M16—81no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—41no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7C2×D412yes—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—41no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—41no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—42no—
280Dic28—44no—
281Dic28—81no—
282#1132—81no—
283Q82—71no—
284#556—71no—
285#556—142no—
286#556—141no—
287#556—141no—
288#555—71no—
289#555—141no—
290D4×Q8—71no—
291#548—141no—
292#542—142no—
293#542—141no—
294#533—71no—
295#533—71no—
296#533—141no—
297#529—71no—
298#529—141no—
299#519—141no—
300C4×#41C2×D711yescharacteristic
301#498—71no—
302#494—71no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#479—141no—
306#479—141no—
307#478—141no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#476—71no—
311#476—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#470—142no—
315#470—141no—
316#468—141no—
317#464—141no—
318#462—71no—
319#461—71no—
320#441—142no—
321#427—141no—
322#423C2×D711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—71no—
324#416—141no—
325C4×M16C2×D711yescharacteristic
326#333—71no—
327#333—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
338C23×C7—21no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8#13712yes—
343C7×D4—21no—
344C7×D4—21no—
345C7×D4—42no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—42no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—81no—
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D7—81no—
365C22⋊D7—82no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—22no—
371C2×Dic7—41no—
372C2×Dic7—41no—
373D28—21no—
374D28—21no—
375C4×D7—44no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378Dic14—21no—
379Dic14—21no—
380Dic14—44no—
381Dic14—41no—
382Dic14—41no—
383Dic14—42no—
384Dic14—42no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—82no—
388C7×C8—22no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41D2811yescharacteristic
395C22×Q8—141no—
396C2×Q16—142no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—141no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—141no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—142no—
409C4⋊Q8—141no—
410#126—142no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#126—141no—
415#125—71no—
416#125—141no—
417#125—141no—
418#124—71no—
419#124—142no—
420#124—142no—
421#124—142no—
422#124—142no—
423#124—141no—
424#123—142no—
425#123—141no—
426C22⋊Q8—71no—
427C22⋊Q8—72no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—71no—
437#121—141no—
438#121—142no—
439#121—141no—
440C4×Q8—72no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—142no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8D2811yescharacteristic
452C4×Q8C22×D711yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—71no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4D2811yescharacteristic
460C4×D4C22×D711yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—142no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467#117—141no—
468#117—141no—
469#117—141no—
470#117D2811yescharacteristic
471C2×C42—21no—
472C2×C42C22×D711yescharacteristic
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#106—142no—
477#106—141no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—71no—
483C4⋊C8—141no—
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
486#103—142no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—142no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496#97—21no—
497C4×C8C22×D711yescharacteristic
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7—21no—
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7C2×#12011yescharacteristic
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C4×C7—22no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7C2×#13711yescharacteristic
517C4×C7#57511yescharacteristic
518C4×C7#57711yescharacteristic
519C4×C7#57811yescharacteristic
520Dic7—41no—
521Dic7—42no—
522Dic7—41no—
523Dic7—42no—
524Dic7—41no—
525Dic7—81no—
526Dic7—81no—
527#41—22no—
528#41—41no—
529C2×Q8—71no—
530C2×Q8—72no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—282no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—71no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4C2×D2811yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4C2×D2811yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552Q16—284no—
553Q16—561no—
554SD16—561no—
555M16—42no—
556M16—81no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—72no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—281no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—142no—
609C42—142no—
610C42—142no—
611C42—142no—
612C42—141no—
613C42—281no—
614C42C2×D2811yescharacteristic
615C42D4×D711yescharacteristic
616C42D4×D711yescharacteristic
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7—41no—
619C2×C7—81no—
620C2×C7#300711yescharacteristic
621C2×C7#301311yescharacteristic
622C2×C7#301811yescharacteristic
623D7—81no—
624C23—21no—
625C23—141no—
626C23#644511yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—141no—
629Q8—141no—
630Q8—282no—
631Q8—284no—
632Q8—282no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637Q8—562no—
638Q8#647212yes—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—141no—
643D4—141no—
644D4—561no—
645D4—562no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—142no—
663C2×C4—284no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4#644511yescharacteristic
669C2×C4#644511yescharacteristic
670C2×C4#644511yescharacteristic
671C2×C4C22×D2811yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C7#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—281no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22C2×#644511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—281no—
699C4—282no—
700C4—281no—
701C4—282no—
702C4—281no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C4C2×#647211yescharacteristic
706C4#9043911yescharacteristic
707C4#9046611yescharacteristic
708C4#9047011yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—561no—
712C2#1173608511yescharacteristic
713C2#1173633211yescharacteristic
714C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742900C2
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18609
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739952C2semidirect
3. #11736508C2semidirect
4. #11735985C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728263C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
8. #11726023C2semidirect
9. #11726021C2semidirect
10. #11726009C2semidirect
11. #11726005C2semidirect
12. #11725959C2semidirect
13. #11725957C2semidirect
14. #11725947C2semidirect
15. #11725937C2semidirect
190. #1489D7semidirect
680. C7#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429002
#117399522
#117365082
#117359852
C7×#14892
#117282632
#117276062
#117260232
#117260212
#117260092
#117260052
#117259592
#117259572
#117259472
#117259372
#186097