Finite Group Databasebeta

← #13330801

Subgroups — #13330801

Order 1792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728804C212yesmaximal, complemented
7#11728799C212yesmaximal, complemented
8#11728768C212yesmaximal, complemented
9#11728767C212yesmaximal, complemented
10#11728571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90524—21no—
16#90418—21no—
17#90409—21no—
18#90368—22no—
19#90288—22no—
20#90287—22no—
21#90244C2212yes—
22#90243—22no—
23D4×Dic14C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#496—21no—
27C7×#489—21no—
28C7×#461C2212yes—
29C7×#459C2212yes—
30C7×#449—22no—
31C7×#432C2211yescharacteristic
32#89866C2212yes—
33#89860C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89847C2212yes—
36#89845C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38#89812—21no—
39#89811—22no—
40#89806—21no—
41C4×#1142—22no—
42#89786—22no—
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89280C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#18610—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54#6554—48no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—24no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—22no—
60C22×Dic14—22no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C2×C7×SD16—22no—
63C2×C7×D8—22no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#127C2311yescharacteristic
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121D412yes—
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2312yes—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—22no—
80#6503—22no—
81#6502—24no—
82#6502—24no—
83#6501—22no—
84D4×Dic7—22no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1141—22no—
87#6493—21no—
88#6493—22no—
89#6493D412yes—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—22no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×#1136—21no—
95#6459—24no—
96#6456—22no—
97#6451—22no—
98#6448—24no—
99#6447—24no—
100(C22⋊D7)⋊C4—24no—
101#6441—24no—
102#6438—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28D412yes—
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14D412yes—
110C4×Dic14C2312yes—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×#103—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C7×#97—21no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6384—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122#6382—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3497—71no—
129#3214D711yescharacteristic, complemented
130#3184—71no—
131#3103—71no—
132#1651—72no—
133#1642—72no—
134#1627—72no—
135#1621—72no—
136#1553—71no—
137#1491—71no—
138#1484—71no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—82no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—21no—
162Q8×D7—48no—
163#1159—48no—
164#1159—416no—
165#1157—44no—
166#1157—44no—
167#1157—44no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—24no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—44no—
178C2×Dic14—44no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C7×SD16—82no—
181C7×D8—82no—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—24no—
196#1142—44no—
197#1141—44no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210#1136—42no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×2−1+4—141no—
215#550—72no—
216#550—141no—
217D4×Q8—72no—
218D4×Q8—141no—
219#548—142no—
220#548—142no—
221#537—141no—
222#537—142no—
223#532—71no—
224#532—142no—
225#532C2×D711yescharacteristic
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4×Q8—71no—
228#498—71no—
229#496—21no—
230#493—71no—
231#489—21no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#481—141no—
235#475—72no—
236#469—142no—
237#461C2×D712yes—
238#460—72no—
239#459C2×D712yes—
240#449—22no—
241#448—141no—
242#442—142no—
243C4×SD16—142no—
244#432C2×D711yescharacteristic
245#431—71no—
246C4×M16—71no—
247#332—72no—
248#331—72no—
249Q8⋊C8—72no—
250Q8⋊C8—72no—
251D4⋊C8—72no—
252D4⋊C8—72no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7#12011yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—42no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—81no—
267C7×D4—82no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—48no—
283C22⋊D7—44no—
284C22⋊D7—84no—
285C2×Dic7—24no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—48no—
290C2×Dic7—81no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294C4×D7—48no—
295C4×D7—44no—
296Dic14—24no—
297Dic14—22no—
298Dic14—48no—
299Dic14—42no—
300Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
301C7×C8—42no—
302C7⋊C8—22no—
303C7⋊C8—41no—
304C7⋊C8—42no—
3052−1+4—288no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—144no—
310C2×#41—142no—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—71no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—142no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—142no—
319C2×M16—141no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324#127—71no—
325#127—142no—
326#127C22⋊D711yescharacteristic
327#127C22×D711yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—144no—
331#124—141no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—144no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—72no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342#121—144no—
343#121—142no—
344#121—144no—
345#121—141no—
346#121C22⋊D712yes—
347C4×Q8—72no—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—144no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4C22×D712yes—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#106—142no—
365#106—142no—
366C4⋊C8—72no—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—22no—
369#103—142no—
370#102—22no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—141no—
376#97—21no—
377#97—141no—
378C4×C8—71no—
379C4×C8—71no—
380C4×C8—141no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—81no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C4×C7#57712yes—
402Dic7—24no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405#41—44no—
406#41—82no—
407#41—284no—
408#41—284no—
409#41—284no—
410#41—2816no—
411#41—288no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—72no—
415C2×Q8—144no—
416C2×Q8—144no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—284no—
420C2×Q8—284no—
421C2×Q8—288no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—72no—
430C2×D4—144no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—144no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4C2×C22⋊D712yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—144no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446SD16—82no—
447SD16—284no—
448D8—82no—
449D8—284no—
450M16—282no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C42—142no—
475C42—142no—
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—41no—
481C2×C7—82no—
482C2×C7—161no—
483C2×C7#300311yescharacteristic
484C2×C7#301011yescharacteristic
485C2×C7#301811yescharacteristic
486D7—82no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—142no—
490C23#650011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—74no—
494Q8—144no—
495Q8—142no—
496Q8—288no—
497Q8—282no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—282no—
508D4—288no—
509D4—284no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—564no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—144no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—288no—
527C2×C4—288no—
528C2×C4—561no—
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4#650011yescharacteristic
531C2×C4#650011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—142no—
537C8—281no—
538C8—282no—
539C7#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22C2×#650011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—144no—
560C4—282no—
561C4—282no—
562C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C4#9052712yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—562no—
568C2#1174083511yescharacteristic
569C2#1174138911yescharacteristic
570C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3214C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3214D7
hypocenterC7#18610
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743290C2semidirect
2. C7×#3214C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
4. #11740740C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728804C2semidirect
7. #11728799C2semidirect
8. #11728768C2semidirect
9. #11728767C2semidirect
10. #11728571C2semidirect
11. #11728556C2semidirect
129. #3214D7semidirect
539. C7#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#32142
#117407602
#117407402
#117295552
#117288042
#117287992
#117287682
#117287672
#117285712
#117285562
#186107