Finite Group Databasebeta

← #13330802

Subgroups — #13330802

Order 1792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729675C212yesmaximal, complemented
6#11729672C212yesmaximal, complemented
7#11729671C212yesmaximal, complemented
8#11729668C212yesmaximal, complemented
9#11729562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4—21no—
13C7×#550—21no—
14C7×#550C2212yes—
15C7×D4×Q8—21no—
16C7×D4×Q8C2212yes—
17C7×#548—22no—
18C7×#548—22no—
19C7×#537—22no—
20C7×#537—21no—
21C7×#532—22no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#89999—21no—
27#89861—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89846—21no—
31#89845C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89811—22no—
34#89809—22no—
35#89799C2212yes—
36C4×#1143—22no—
37#89792C2212yes—
38#89791C2212yes—
39#89787C2212yes—
40#89786—22no—
41#89740—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89339C2212yes—
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18610—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—48no—
53C2×C7×#41—24no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—22no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C22×C7×Q8—22no—
59C22×C7×Q8—22no—
60C22×C7×Q8D411yescharacteristic
61C2×#1157—21no—
62C7×C4⋊Q8—22no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×#127—22no—
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#127C2311yescharacteristic
68C7×#124—24no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—24no—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121—24no—
78C7×#121—24no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121D412yes—
83C7×#121D412yes—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8D412yes—
87C4×C7×Q8C2312yes—
88C4×C7×D4—24no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4D412yes—
94C4×C7×D4C2312yes—
95C2×C7×C4⋊C4—21no—
96C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C42×C7—21no—
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99C2×#1143—22no—
100C2×#1142—22no—
101C2×#1141—22no—
102C2×#1141—22no—
103#6493—21no—
104#6493—21no—
105C2×#1136—21no—
106#6438—21no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6384—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6382—22no—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3497D711yescharacteristic, complemented
129#3214—71no—
130#3184—71no—
131#3103—71no—
132#1651—72no—
133#1642—72no—
134#1627—72no—
135#1621—72no—
136#1553—71no—
137#1491—71no—
138#1484—71no—
139C7×#41—416no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—48no—
143C7×#41—44no—
144C7×#41—44no—
145C2×C7×Q8—24no—
146C2×C7×Q8—24no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—48no—
151C2×C7×Q8—44no—
152C2×C7×Q8—44no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—24no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—24no—
166C22×C4×C7—24no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—41no—
174#1157—82no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C7×C4⋊C4—24no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C7×C22⋊C4—24no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C42×C7—22no—
196C42×C7—22no—
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2411yescharacteristic
201#1143—44no—
202#1142—82no—
203#1141—44no—
204#1141—82no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209#1136—42no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×2−1+4—21no—
215#550—21no—
216#550C2×D712yes—
217D4×Q8—21no—
218D4×Q8C2×D712yes—
219#548—22no—
220#548—22no—
221#537—22no—
222#537—21no—
223#532—22no—
224#532—71no—
225#532C2×D711yescharacteristic
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
228#498—71no—
229#496—141no—
230#493—71no—
231#489—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#481—141no—
235#475—72no—
236#469—142no—
237#461—72no—
238#460—72no—
239#459—72no—
240#449—142no—
241#448—141no—
242#442—142no—
243C4×SD16—142no—
244#432—71no—
245#431—71no—
246C4×M16—71no—
247#332—72no—
248#331—72no—
249Q8⋊C8—72no—
250Q8⋊C8—72no—
251D4⋊C8—72no—
252D4⋊C8—72no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7#12011yescharacteristic
256C22×D7—41no—
257C7×Q8—24no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—48no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—22no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—48no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—81no—
273C7×D4—84no—
274C2×C4×C7—24no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—48no—
283C2×C4×C7—48no—
284C2×C4×C7—44no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—81no—
288C2×C4×C7#12011yescharacteristic
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D7—82no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299C4×D7—82no—
300Dic14—42no—
301C7⋊C8—22no—
302C7⋊C8—41no—
303C7⋊C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
3052−1+4—48no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—22no—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—142no—
318C2×D8—142no—
319C2×M16—141no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324#127—22no—
325#127—71no—
326#127C22⋊D711yescharacteristic
327#127C22×D711yescharacteristic
328#124—24no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124—141no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—22no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121C22⋊D712yes—
346#121C22⋊D712yes—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8C22⋊D712yes—
350C4×Q8C22×D712yes—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4C22⋊D712yes—
359C4×D4C22×D712yes—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#106—142no—
365#106—142no—
366C4⋊C8—72no—
367C4⋊C8—72no—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C22⋊C8—141no—
375C22⋊C8—141no—
376#97—141no—
377#97—141no—
378C4×C8—71no—
379C4×C8—71no—
380C4×C8—141no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C4×C7—24no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C4×C7#57712yes—
404Dic7—81no—
405#41—416no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—48no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—562no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4C2×C22⋊D712yes—
435C2×D4C2×C22⋊D712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
446SD16—284no—
447SD16—562no—
448D8—284no—
449D8—562no—
450M16—282no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—142no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—41no—
481C2×C7—82no—
482C2×C7—82no—
483C2×C7#300311yescharacteristic
484C2×C7#301011yescharacteristic
485C2×C7#301811yescharacteristic
486D7—161no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—281no—
490C23#651611yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—22no—
493Q8—48no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—282no—
497Q8#649514yes—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—84no—
509D4—282no—
510D4—282no—
511D4—282no—
512D4—562no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#651611yescharacteristic
530C2×C4#651611yescharacteristic
531C2×C4#651611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
535C8—142no—
536C8—281no—
537C8—282no—
538C8—282no—
539C7#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—561no—
550C22—561no—
551C22—561no—
552C22C2×#651611yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—561no—
562C4C2×#649512yes—
563C4#9052812yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—1121no—
568C2#1174148311yescharacteristic
569C2#1174155811yescharacteristic
570C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3497C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3497D7
hypocenterC7#18610
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3497C2semidirect
2. #11740753C2semidirect
3. #11740740C2semidirect
4. #11739887C2semidirect
5. #11729675C2semidirect
6. #11729672C2semidirect
7. #11729671C2semidirect
8. #11729668C2semidirect
9. #11729562C2semidirect
10. #11729555C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
128. #3497D7semidirect
539. C7#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34972
#117407532
#117407402
#117398872
#117296752
#117296722
#117296712
#117296682
#117295622
#117295552
#117293772
#186107