Finite Group Databasebeta

← #13330805

Subgroups — #13330805

Order 1792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726020C212yesmaximal, complemented
9#11726013C212yesmaximal, complemented
10#11726005C212yesmaximal, complemented
11#11726002C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551—21no—
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90268—21no—
15#90268C2212yes—
16#90267—22no—
17#90267—22no—
18Q8×D28—21no—
19Q8×D28C2212yes—
20#90201—21no—
21#90201—22no—
22#90168—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89999—21no—
29#89907—22no—
30#89799C2212yes—
31C4×#1143—22no—
32#89792C2212yes—
33#89740—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89615C2212yes—
36#89613C2212yes—
37#89506—22no—
38#89486—21no—
39#89484—21no—
40#89483—22no—
41#89467C2211yescharacteristic
42#89466C2211yescharacteristic
43#89466C2211yescharacteristic
44#89452C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89280C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#18610—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53#6551—48no—
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×#1157—24no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×C7×M16—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8D412yes—
66C4×C7×Q8C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×#1143—22no—
72#6493—24no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493D412yes—
78#6493D412yes—
79C2×D56—22no—
80C2×D56—22no—
81C2×#1132—22no—
82#6460—22no—
83#6460—24no—
84#6460—22no—
85#6460—24no—
86#6458—22no—
87#6458—24no—
88#6458—24no—
89#6458—22no—
90#6438—24no—
91#6438—21no—
92#6438—21no—
93#6438—21no—
94#6437—22no—
95#6437D411yescharacteristic
96#6437C2311yescharacteristic
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—24no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28D412yes—
106C4×D28C2312yes—
107#6432—22no—
108#6432D411yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×#97—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6391—22no—
123#6390—22no—
124#6383—22no—
125#6382—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127C4×C7⋊C8—21no—
128#3497—71no—
129#3214—71no—
130#3184—71no—
131#3103—71no—
132#1651—72no—
133#1642—72no—
134#1627—72no—
135#1621—72no—
136#1553—71no—
137#1491D711yescharacteristic, complemented
138#1484—71no—
139C2×C7×Q8—24no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—41no—
150#1161—48no—
151#1161—44no—
152#1161—44no—
153Q8×D7—48no—
154Q8×D7—44no—
155Q8×D7—44no—
156#1157—416no—
157#1157—44no—
158#1157—44no—
159#1157—82no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D412yes—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—24no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C7×M16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1143—44no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—24no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210C2×C7⋊C8—22no—
211D56—44no—
212D56—82no—
213#1132—82no—
214C2×2−1+4—141no—
215#550—72no—
216#550—141no—
217D4×Q8—72no—
218D4×Q8—141no—
219#548—142no—
220#548—142no—
221#537—142no—
222#537—141no—
223#532—71no—
224#532—71no—
225#532—71no—
226#532—142no—
227C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
228#498—71no—
229#496—141no—
230#493—71no—
231#489—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#481—141no—
235#475—72no—
236#469—142no—
237#461—72no—
238#460—72no—
239#459—72no—
240#449—142no—
241#448—141no—
242#442—142no—
243C4×SD16—142no—
244#432C2×D711yescharacteristic
245#431—71no—
246C4×M16C2×D711yescharacteristic
247#332—72no—
248#331—72no—
249Q8⋊C8C2×D712yes—
250Q8⋊C8C2×D712yes—
251D4⋊C8—72no—
252D4⋊C8—72no—
253C23×C7#12011yescharacteristic
254C22×D7—22no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C7×Q8—24no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C2×C4×C7—24no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D7—44no—
274C22⋊D7—44no—
275C22⋊D7—82no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—41no—
279D28—22no—
280D28—22no—
281D28—42no—
282D28—48no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—81no—
290D28—84no—
291C4×D7—48no—
292C4×D7—48no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—82no—
297Dic14—48no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301C7×C8—22no—
302C7×C8—41no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
3052−1+4—288no—
306C2×#41—144no—
307C2×#41—142no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—141no—
310C2×#41—141no—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—142no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8D2811yescharacteristic
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—142no—
318C2×D8—142no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—142no—
324#127—71no—
325#127—71no—
326#127—71no—
327#127—142no—
328#124—144no—
329#124—141no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—142no—
336#121—72no—
337#121—72no—
338#121—144no—
339#121—142no—
340#121—144no—
341#121—144no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344#121—142no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8D2812yes—
350C4×Q8C22×D712yes—
351C4×D4—72no—
352C4×D4—72no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—144no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#106—142no—
365#106—142no—
366C4⋊C8—72no—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—141no—
376#97—21no—
377#97—21no—
378C4×C8—141no—
379C4×C8C22×D711yescharacteristic
380C4×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C4×C7—24no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C4×C7#57712yes—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—81no—
405#41—2816no—
406#41—284no—
407#41—284no—
408#41—288no—
409#41—284no—
410#41—284no—
411#41—562no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—144no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—288no—
419C2×Q8—284no—
420C2×Q8—284no—
421C2×Q8C2×D2812yes—
422C2×D4—72no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—281no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—144no—
439C22×C4—144no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446SD16—284no—
447SD16—562no—
448D8—284no—
449D8—562no—
450M16—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—72no—
460C4⋊C4—144no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4C2×D2812yes—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42C2×D2811yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—41no—
481C2×C7#300311yescharacteristic
482C2×C7#301011yescharacteristic
483C2×C7#301811yescharacteristic
484D7—82no—
485D7—82no—
486D7—161no—
487C23—142no—
488C23—142no—
489C23—281no—
490C23#644511yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—22no—
493Q8—288no—
494Q8—282no—
495Q8—282no—
496Q8—282no—
497Q8#647114yes—
498D4—142no—
499D4—142no—
500D4—282no—
501D4—288no—
502D4—282no—
503D4—282no—
504D4—284no—
505D4—284no—
506D4—282no—
507D4—282no—
508D4—282no—
509D4—282no—
510D4—561no—
511D4—564no—
512D4—562no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—288no—
523C2×C4—288no—
524C2×C4—284no—
525C2×C4—282no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—562no—
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4C22×D2811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—42no—
538C8—282no—
539C7#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—282no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—561no—
550C22—561no—
551C22—561no—
552C22C2×#644511yescharacteristic
553C4—24no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—282no—
560C4—282no—
561C4—561no—
562C4C2×#647112yes—
563C4#9046912yes—
564C2—41no—
565C2—562no—
566C2—562no—
567C2—1121no—
568C2#1173608211yescharacteristic
569C2#1173640511yescharacteristic
570C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#18610
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742886C2semidirect
2. #11739887C2semidirect
3. #11736795C2semidirect
4. #11735980C2semidirect
5. C7×#1491C2semidirect
6. #11728571C2semidirect
7. #11727607C2semidirect
8. #11726020C2semidirect
9. #11726013C2semidirect
10. #11726005C2semidirect
11. #11726002C2semidirect
137. #1491D7semidirect
539. C7#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117398872
#117367952
#117359802
C7×#14912
#117285712
#117276072
#117260202
#117260132
#117260052
#117260022
#186107