Finite Group Databasebeta

← #13330807

Subgroups — #13330807

Order 1792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725964C212yesmaximal, complemented
9#11725951C212yesmaximal, complemented
10#11725941C212yesmaximal, complemented
11#11725940C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90418—21no—
16#90409—21no—
17#90368—22no—
18#90288—22no—
19#90287—22no—
20#90244C2212yes—
21#90243—22no—
22D4×Dic14C2212yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89907—22no—
29#89861—21no—
30#89846—21no—
31#89809—22no—
32#89791C2212yes—
33#89787C2212yes—
34#89698C2211yescharacteristic
35#89623C2212yes—
36#89620C2212yes—
37#89510—21no—
38#89507—21no—
39#89483—22no—
40#89467C2211yescharacteristic
41#89466C2211yescharacteristic
42#89466C2211yescharacteristic
43C4×#1132—22no—
44#89452C2211yescharacteristic
45C7×D4⋊C8C2212yes—
46C7×D4⋊C8C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89277C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18610—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6554—48no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1159—24no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—22no—
60C22×Dic14—22no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#127D411yescharacteristic
65C7×#124—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121D412yes—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2312yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—22no—
72#6503—22no—
73#6502—24no—
74#6502—24no—
75#6501—22no—
76D4×Dic7—22no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1141—22no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—22no—
83#6493D412yes—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—22no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×D56—22no—
89C2×#1132—22no—
90#6459—24no—
91#6456—22no—
92#6451—22no—
93#6448—24no—
94#6447—24no—
95(C22⋊D7)⋊C4—24no—
96#6441—24no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28D412yes—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14D412yes—
110C4×Dic14C2312yes—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6391—22no—
122#6391—22no—
123#6390—22no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#6377—21no—
128#3497—71no—
129#3214—71no—
130#3184—71no—
131#3103—71no—
132#1651—72no—
133#1642—72no—
134#1627—72no—
135#1621—72no—
136#1553—71no—
137#1491—71no—
138#1484D711yescharacteristic, complemented
139C7×#41—44no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—24no—
155C22×Dic7—21no—
156Q8×D7—48no—
157#1159—48no—
158#1159—416no—
159#1157—44no—
160#1157—44no—
161#1157—44no—
162#1157—82no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—44no—
178C2×Dic14—44no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C7×M16—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—24no—
193#1142—82no—
194#1141—82no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212D56—44no—
213#1132—44no—
214C2×2−1+4—141no—
215#550—72no—
216#550—141no—
217D4×Q8—72no—
218D4×Q8—141no—
219#548—142no—
220#548—142no—
221#537—141no—
222#537—142no—
223#532—71no—
224#532—71no—
225#532—142no—
226#532C2×D711yescharacteristic
227C2×C4×Q8—71no—
228#498—71no—
229#496—141no—
230#493—71no—
231#489—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#481—141no—
235#475—72no—
236#469—142no—
237#461—72no—
238#460—72no—
239#459—72no—
240#449—142no—
241#448—141no—
242#442—142no—
243C4×SD16—142no—
244#432—71no—
245#431C2×D711yescharacteristic
246C4×M16C2×D711yescharacteristic
247#332—72no—
248#331—72no—
249Q8⋊C8—72no—
250Q8⋊C8—72no—
251D4⋊C8C2×D712yes—
252D4⋊C8C2×D712yes—
253C23×C7—22no—
254C23×C7#12011yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C7×Q8—42no—
258C7×D4—22no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—44no—
262C7×D4—81no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D7—48no—
276C22⋊D7—44no—
277C22⋊D7—84no—
278C22⋊D7—82no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—48no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—81no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291D28—42no—
292C4×D7—48no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—82no—
295Dic14—24no—
296Dic14—22no—
297Dic14—48no—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
301C7×C8—22no—
302C7×C8—41no—
303C7×C8—42no—
304C7⋊C8—42no—
3052−1+4—288no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—142no—
308C2×#41—144no—
309C2×#41—142no—
310C2×#41—141no—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—71no—
313C22×Q8—142no—
314C22×Q8—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—142no—
318C2×D8—142no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—142no—
323C4⋊Q8D2811yescharacteristic
324#127—71no—
325#127—71no—
326#127—142no—
327#127D2811yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—144no—
330#124—141no—
331#124—141no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—144no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—142no—
336#121—21no—
337#121—72no—
338#121—144no—
339#121—142no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342#121—144no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121D2812yes—
347C4×Q8—72no—
348C4×Q8—72no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—72no—
353C4×D4—144no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4C22×D712yes—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#106—142no—
365#106—142no—
366C4⋊C8—72no—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—141no—
376#97—21no—
377#97—141no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D711yescharacteristic
380C4×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C4×C7#57712yes—
401Dic7—24no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—81no—
405#41—44no—
406#41—284no—
407#41—284no—
408#41—284no—
409#41—2816no—
410#41—288no—
411#41—562no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—144no—
415C2×Q8—144no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—284no—
420C2×Q8—284no—
421C2×Q8—288no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—144no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4C2×D2812yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—144no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4C2×D2811yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4D4×D711yescharacteristic
446SD16—284no—
447SD16—562no—
448D8—284no—
449D8—562no—
450M16—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4C2×D2812yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—142no—
475C42—142no—
476C42C2×D2811yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—41no—
481C2×C7—82no—
482C2×C7#300311yescharacteristic
483C2×C7#301011yescharacteristic
484C2×C7#301811yescharacteristic
485D7—82no—
486D7—161no—
487C23—22no—
488C23—142no—
489C23—281no—
490C23#644511yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—74no—
493Q8—144no—
494Q8—142no—
495Q8—288no—
496Q8—282no—
497Q8—282no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—81no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—288no—
506D4—284no—
507D4—282no—
508D4—282no—
509D4—282no—
510D4—282no—
511D4—564no—
512D4—562no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—144no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—284no—
524C2×C4—288no—
525C2×C4—288no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4—561no—
529C2×C4#644511yescharacteristic
530C2×C4#644511yescharacteristic
531C2×C4#644511yescharacteristic
532C2×C4C22×D2811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—42no—
538C8—282no—
539C7#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—561no—
550C22—561no—
551C22—561no—
552C22C2×#644511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—144no—
559C4—282no—
560C4—282no—
561C4—561no—
562C4#9044212yes—
563C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—562no—
567C2—1121no—
568C2#1173612311yescharacteristic
569C2#1173637111yescharacteristic
570C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1484C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1484D7
hypocenterC7#18610
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743290C2semidirect
2. #11740753C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
4. #11735980C2semidirect
5. C7×#1484C2semidirect
6. #11728529C2semidirect
7. #11727611C2semidirect
8. #11725964C2semidirect
9. #11725951C2semidirect
10. #11725941C2semidirect
11. #11725940C2semidirect
138. #1484D7semidirect
539. C7#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
#117407532
#117367542
#117359802
C7×#14842
#117285292
#117276112
#117259642
#117259512
#117259412
#117259402
#186107