Finite Group Databasebeta

← #13330809

Subgroups — #13330809

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C212yesmaximal, complemented
7#11729025C212yesmaximal, complemented
8#11728991C212yesmaximal, complemented
9#11728961C212yesmaximal, complemented
10#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#533C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic
15#90524—21no—
16#90418C2212yes—
17#90409C2212yes—
18#90368—22no—
19#90288—22no—
20#90287—22no—
21#90244—21no—
22#90243—22no—
23D4×Dic14—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#500C2211yescharacteristic
27C7×#492C2211yescharacteristic
28C7×#487C2211yescharacteristic
29C7×#486C2211yescharacteristic
30C7×#468—22no—
31C7×#440—22no—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89863C2212yes—
34#89862C2212yes—
35#89859C2212yes—
36#89856C2212yes—
37#89839—21no—
38#89837—21no—
39#89822—21no—
40#89816—21no—
41C4×#1144—22no—
42#89775—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44#89697C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89339C2212yes—
47#89254C2212yes—
48#89254C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18611—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6554—48no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×#1159—24no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—21no—
59C22×Dic14—22no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C2×C7×SD16—22no—
62C2×C7×M16—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#125—21no—
68C7×#124—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×#121—21no—
72C7×#121D412yes—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4D412yes—
77C7×#117—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6509—22no—
80C2×#1144—22no—
81#6503—22no—
82#6502—24no—
83#6502—24no—
84#6501—22no—
85D4×Dic7—22no—
86#6493—22no—
87#6493—21no—
88#6493D412yes—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—22no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93#6459—24no—
94#6456—22no—
95#6451—22no—
96#6448—24no—
97#6447—24no—
98(C22⋊D7)⋊C4—24no—
99#6441—24no—
100#6438—21no—
101#6437D411yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2312yes—
104#6432D411yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C4×Dic14C2312yes—
109C7×#107—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123#6381—22no—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6377—21no—
127C4×C7⋊C8—21no—
128#3497—71no—
129#3235—71no—
130#3182D711yescharacteristic, complemented
131#3104—71no—
132#1649—72no—
133#1641—72no—
134#1637—72no—
135#1631—72no—
136#1553—71no—
137#1491—71no—
138#1484—71no—
139C7×#41—44no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—21no—
157Q8×D7—44no—
158Q8×D7—44no—
159#1159—44no—
160#1159—416no—
161#1159—44no—
162#1157—48no—
163#1157—44no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—24no—
171C2×Dic14—24no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—48no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C7×SD16—44no—
176C7×M16—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7—41no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—24no—
196#1144—44no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×2−1+4—141no—
212#550—72no—
213#550—141no—
214D4×Q8—72no—
215D4×Q8—141no—
216#548—142no—
217#548—142no—
218#537—141no—
219#537—142no—
220#533C2×D711yescharacteristic
221#532—71no—
222#532—142no—
223#532C2×D711yescharacteristic
224C2×C4×Q8—71no—
225#501—141no—
226#500C2×D711yescharacteristic
227#492C2×D711yescharacteristic
228#490—141no—
229#487C2×D711yescharacteristic
230#486C2×D711yescharacteristic
231#484—141no—
232#482—142no—
233#477—72no—
234#476—72no—
235#474—72no—
236#468—22no—
237#462—72no—
238#451—141no—
239#440—22no—
240C4×Q16—142no—
241#432—71no—
242#431—71no—
243C4×M16C2×D711yescharacteristic
244#332—72no—
245#331—72no—
246Q8⋊C8—72no—
247Q8⋊C8—72no—
248D4⋊C8—72no—
249D4⋊C8—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D7—48no—
274C22⋊D7—44no—
275C22⋊D7—84no—
276C2×Dic7—24no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—48no—
281C2×Dic7—81no—
282D28—24no—
283D28—42no—
284D28—81no—
285C4×D7—48no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—42no—
288Dic14—24no—
289Dic14—22no—
290Dic14—48no—
291Dic14—42no—
292Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C7×C8—22no—
294C7×C8—41no—
295C7⋊C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
2972−1+4—288no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—144no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8—142no—
305C22×Q8—142no—
306C2×Q16—142no—
307C2×SD16—22no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
314#127—71no—
315#127—142no—
316#127C22×D711yescharacteristic
317#125—21no—
318#124—21no—
319#124—144no—
320#124—141no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—144no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—144no—
327#121—21no—
328#121—72no—
329#121—144no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—144no—
333#121—144no—
334#121—141no—
335#121C22⋊D712yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—72no—
339C4×Q8—72no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—72no—
344C4×D4—144no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4C22⋊D712yes—
349#117—21no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C42—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—142no—
356#107—142no—
357#106—142no—
358C4⋊C8—72no—
359C4⋊C8—72no—
360#103—22no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#102—22no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366C22⋊C8—141no—
367C22⋊C8—141no—
368#97—21no—
369#97—141no—
370C4×C8—141no—
371C4×C8C22×D711yescharacteristic
372C4×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—81no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C4×C7#57812yes—
392Dic7—24no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395#41—44no—
396#41—284no—
397#41—288no—
398#41—2816no—
399#41—284no—
400#41—284no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—72no—
405C2×Q8—144no—
406C2×Q8—144no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—288no—
410C2×Q8—284no—
411C2×Q8—284no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—72no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4C2×C22⋊D712yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—144no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431Q16—284no—
432SD16—44no—
433M16—42no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—142no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C42—41no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7—82no—
469C2×C7#300311yescharacteristic
470C2×C7#301111yescharacteristic
471C2×C7#301811yescharacteristic
472D7—82no—
473C23—22no—
474C23—142no—
475C23#650011yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—74no—
480Q8—144no—
481Q8—142no—
482Q8—282no—
483Q8—288no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—144no—
489D4—282no—
490D4—288no—
491D4—284no—
492D4—561no—
493D4—564no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—144no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—288no—
506C2×C4—288no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—561no—
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C2×C4#650011yescharacteristic
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—41no—
518C8—282no—
519C8—282no—
520C7#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22C2×#650011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—144no—
539C4—282no—
540C4—282no—
541C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C4#9047012yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—562no—
546C2#1174076711yescharacteristic
547C2#1174138911yescharacteristic
548C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3182C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#3182D7
hypocenterC7#18611
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3182C2semidirect
3. #11740813C2semidirect
4. #11740806C2semidirect
5. #11729562C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729025C2semidirect
8. #11728991C2semidirect
9. #11728961C2semidirect
10. #11727611C2semidirect
11. #11727607C2semidirect
130. #3182D7semidirect
520. C7#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#31822
#117408132
#117408062
#117295622
#117291302
#117290252
#117289912
#117289612
#117276112
#117276072
#186117