Finite Group Databasebeta

← #13330810

Subgroups — #13330810

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728917C212yesmaximal, complemented
7#11728914C212yesmaximal, complemented
8#11728819C212yesmaximal, complemented
9#11728815C212yesmaximal, complemented
10#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6551—21no—
13C7×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15#90268—21no—
16#90268C2212yes—
17#90267—22no—
18#90267—22no—
19Q8×D28—21no—
20Q8×D28C2212yes—
21#90201—21no—
22#90201—22no—
23#90168—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C7×#484—21no—
27C7×#477C2212yes—
28C7×#462C2212yes—
29C7×#451—21no—
30C4×C7×Q16—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89859C2212yes—
34#89857C2211yescharacteristic
35#89856C2212yes—
36#89853C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89839—21no—
39#89837—21no—
40#89821—22no—
41#89798—22no—
42#89775—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#18611—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53#6551—48no—
54C2×#1161—22no—
55C2×#1161—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×#1157—24no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×C7×Q16—22no—
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#125—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8D412yes—
72C4×C7×Q8C2312yes—
73C7×#117—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×#1143—22no—
79#6493—24no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493D412yes—
83#6493D412yes—
84C2×#1136—21no—
85#6460—22no—
86#6460—24no—
87#6460—22no—
88#6460—24no—
89#6458—22no—
90#6458—24no—
91#6458—24no—
92#6458—22no—
93#6438—24no—
94#6438—21no—
95#6438—21no—
96#6437—22no—
97#6437D411yescharacteristic
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—24no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28D412yes—
105C4×D28C2312yes—
106#6432—22no—
107#6432D411yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#107—22no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×#103—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115#6409—22no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124#6377—21no—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3497—71no—
129#3235—71no—
130#3182—71no—
131#3104D711yescharacteristic, complemented
132#1649—72no—
133#1641—72no—
134#1637—72no—
135#1631—72no—
136#1553—71no—
137#1491—71no—
138#1484—71no—
139C2×C7×Q8—24no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151#1161—48no—
152#1161—44no—
153#1161—44no—
154Q8×D7—48no—
155Q8×D7—44no—
156Q8×D7—44no—
157#1157—416no—
158#1157—44no—
159#1157—44no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—24no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×Dic14—24no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×Q16—44no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7—41no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2411yescharacteristic
195#1143—44no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic7—24no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207#1136—42no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×2−1+4—141no—
212#550—72no—
213#550—141no—
214D4×Q8—72no—
215D4×Q8—141no—
216#548—142no—
217#548—142no—
218#537—142no—
219#537—141no—
220#533C2×D711yescharacteristic
221#532—71no—
222#532—71no—
223#532—142no—
224C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
225#501—141no—
226#500—71no—
227#492—71no—
228#490—141no—
229#487—71no—
230#486—71no—
231#484—21no—
232#482—142no—
233#477C2×D712yes—
234#476—72no—
235#474—72no—
236#468—142no—
237#462C2×D712yes—
238#451—21no—
239#440—142no—
240C4×Q16—22no—
241#432—71no—
242#431C2×D711yescharacteristic
243C4×M16—71no—
244#332—72no—
245#331—72no—
246Q8⋊C8—72no—
247Q8⋊C8—72no—
248D4⋊C8—72no—
249D4⋊C8—72no—
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C22×D7—22no—
252C22×D7—22no—
253C7×Q8—24no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C2×C4×C7—24no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—81no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D7—44no—
274C22⋊D7—44no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277D28—24no—
278D28—42no—
279D28—48no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—81no—
284D28—84no—
285C4×D7—48no—
286C4×D7—48no—
287C4×D7—44no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—42no—
290Dic14—48no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—22no—
295C7⋊C8—41no—
296C7⋊C8—42no—
2972−1+4—288no—
298C2×#41—144no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—141no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—142no—
304C22×Q8—142no—
305C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
306C2×Q16—22no—
307C2×SD16—142no—
308C2×M16—141no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—142no—
312C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
314#127—71no—
315#127—71no—
316#127—142no—
317#125—21no—
318#124—144no—
319#124—141no—
320#124—141no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—144no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—142no—
327#121—72no—
328#121—72no—
329#121—144no—
330#121—142no—
331#121—144no—
332#121—144no—
333#121—141no—
334#121—141no—
335#121—142no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8C22⋊D712yes—
341C4×Q8C22×D712yes—
342C4×D4—72no—
343C4×D4—72no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—144no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349#117—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—142no—
356#107—142no—
357#106—142no—
358C4⋊C8—72no—
359C4⋊C8C22×D712yes—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—141no—
368#97—141no—
369#97—141no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—71no—
372C4×C8—71no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C4×C7—24no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7—81no—
391C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C4×C7#57812yes—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395#41—2816no—
396#41—284no—
397#41—284no—
398#41—288no—
399#41—284no—
400#41—284no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—144no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—288no—
409C2×Q8—284no—
410C2×Q8—284no—
411C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
412C2×D4—72no—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—144no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—142no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—284no—
433M16—282no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—72no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7#300311yescharacteristic
469C2×C7#301111yescharacteristic
470C2×C7#301811yescharacteristic
471D7—82no—
472D7—82no—
473C23—142no—
474C23—142no—
475C23#650011yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—288no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8#651214yes—
484D4—144no—
485D4—282no—
486D4—288no—
487D4—282no—
488D4—284no—
489D4—284no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—561no—
493D4—564no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—288no—
506C2×C4—288no—
507C2×C4—284no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C2×C4#650011yescharacteristic
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—142no—
518C8—281no—
519C8—282no—
520C7#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—282no—
525C22—282no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22C2×#650011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—24no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—282no—
540C4—282no—
541C4#9045712yes—
542C4C2×#651212yes—
543C2—41no—
544C2—562no—
545C2—562no—
546C2#1174037211yescharacteristic
547C2#1174132911yescharacteristic
548C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#3104D7
hypocenterC7#18611
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3104C2semidirect
3. #11740806C2semidirect
4. #11740792C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728917C2semidirect
7. #11728914C2semidirect
8. #11728819C2semidirect
9. #11728815C2semidirect
10. #11728529C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
131. #3104D7semidirect
520. C7#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
C7×#31042
#117408062
#117407922
#117293772
#117289172
#117289142
#117288192
#117288152
#117285292
#117285152
#186117