Finite Group Databasebeta

← #13330813

Subgroups — #13330813

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#11740739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729674C212yesmaximal, complemented
6#11729673C212yesmaximal, complemented
7#11729670C212yesmaximal, complemented
8#11729669C212yesmaximal, complemented
9#11729562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4—21no—
13C7×#550—21no—
14C7×#550C2212yes—
15C7×D4×Q8—21no—
16C7×D4×Q8C2212yes—
17C7×#548—22no—
18C7×#548—22no—
19C7×#537—22no—
20C7×#537—21no—
21C7×#532—22no—
22C7×#532C2211yescharacteristic
23C7×#532C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26#90000—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89852—21no—
29#89850C2211yescharacteristic
30#89848C2211yescharacteristic
31#89843—21no—
32#89842C2211yescharacteristic
33#89814—22no—
34#89807—22no—
35#89803C2212yes—
36C4×#1144—22no—
37#89793C2212yes—
38#89790—22no—
39#89780C2212yes—
40#89779C2212yes—
41#89742—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89339C2212yes—
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18611—71nomaximal, Sylow
52C7×2−1+4—48no—
53C2×C7×#41—24no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41—22no—
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C22×C7×Q8—22no—
59C22×C7×Q8—22no—
60C22×C7×Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8—22no—
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#127—22no—
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#127C2311yescharacteristic
67C7×#124—24no—
68C7×#124—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×#121—24no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—24no—
77C7×#121—24no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121D412yes—
82C7×#121D412yes—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8D412yes—
86C4×C7×Q8C2312yes—
87C4×C7×D4—24no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4D412yes—
93C4×C7×D4C2312yes—
94C2×C7×C4⋊C4—21no—
95C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C42×C7—21no—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98C2×#1144—22no—
99C2×#1142—22no—
100#6489—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103C2×#1136—21no—
104#6433—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109#6409—22no—
110#6406—22no—
111#6406—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—21no—
115#6384—22no—
116#6384—22no—
117#6382—22no—
118#6381—22no—
119#6381—22no—
120#6381—22no—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3497D711yescharacteristic
129#3235—71no—
130#3182—71no—
131#3104—71no—
132#1649—72no—
133#1641—72no—
134#1637—72no—
135#1631—72no—
136#1553—71no—
137#1491—71no—
138#1484—71no—
139C7×#41—416no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—48no—
143C7×#41—44no—
144C7×#41—44no—
145C2×C7×Q8—24no—
146C2×C7×Q8—24no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—48no—
151C2×C7×Q8—44no—
152C2×C7×Q8—44no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×D4—24no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C2×C7×D4C2×D412yes—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—24no—
166C22×C4×C7—24no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—24no—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7—22no—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—44no—
198#1142—44no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205C4×Dic7—41no—
206#1136—42no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×2−1+4—21no—
212#550—21no—
213#550C2×D712yes—
214D4×Q8—21no—
215D4×Q8C2×D712yes—
216#548—22no—
217#548—22no—
218#537—22no—
219#537—21no—
220#533—71no—
221#532—22no—
222#532C2×D711yescharacteristic
223#532C2×D711yescharacteristic
224C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
225#501—141no—
226#500—71no—
227#492—71no—
228#490—141no—
229#487—71no—
230#486—71no—
231#484—141no—
232#482—142no—
233#477—72no—
234#476—72no—
235#474—72no—
236#468—142no—
237#462—72no—
238#451—141no—
239#440—142no—
240C4×Q16—142no—
241#432—71no—
242#431—71no—
243C4×M16—71no—
244#332—72no—
245#331—72no—
246Q8⋊C8—72no—
247Q8⋊C8—72no—
248D4⋊C8—72no—
249D4⋊C8—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C7×Q8—24no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—48no—
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
259C7×D4—24no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—48no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—44no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—81no—
268C7×D4—84no—
269C2×C4×C7—24no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—48no—
278C2×C4×C7—48no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—81no—
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7#12011yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293C7⋊C8—22no—
294C7⋊C8—41no—
295C7⋊C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
2972−1+4—48no—
298C2×#41—24no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C22×Q8—22no—
304C22×Q8—22no—
305C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
306C2×Q16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×M16—141no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
314#127—22no—
315#127C22⋊D711yescharacteristic
316#127C22×D711yescharacteristic
317#125—141no—
318#124—24no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327#121—24no—
328#121—22no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121C22⋊D712yes—
335#121C22⋊D712yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8C22⋊D712yes—
341C4×Q8C22×D712yes—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4C22⋊D712yes—
348C4×D4C22×D712yes—
349#117—141no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#107—142no—
356#107—142no—
357#106—142no—
358C4⋊C8—72no—
359C4⋊C8—72no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366C22⋊C8—141no—
367C22⋊C8—141no—
368#97—141no—
369#97—141no—
370C4×C8—71no—
371C4×C8—71no—
372C4×C8—141no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C4×C7—24no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C4×C7#57812yes—
393Dic7—81no—
394Dic7—81no—
395#41—416no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—48no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4C2×C22⋊D712yes—
421C2×D4C2×C22⋊D712yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
431Q16—284no—
432SD16—284no—
433M16—282no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—281no—
449C4⋊C4—281no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—281no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—281no—
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7—82no—
469C2×C7—82no—
470C2×C7#300311yescharacteristic
471C2×C7#301111yescharacteristic
472C2×C7#301811yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23#651611yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—22no—
478Q8—48no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8#649514yes—
484D4—24no—
485D4—42no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—84no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4#651611yescharacteristic
511C2×C4#651611yescharacteristic
512C2×C4#651611yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
516C8—142no—
517C8—281no—
518C8—282no—
519C8—282no—
520C7#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×#651611yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4C2×#649512yes—
542C4#9052912yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#1174148311yescharacteristic
547C2#1174156211yescharacteristic
548C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3497C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3497D7
hypocenterC7#18611
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740739C2semidirect
3. #11740719C2semidirect
4. #11739892C2semidirect
5. #11729674C2semidirect
6. #11729673C2semidirect
7. #11729670C2semidirect
8. #11729669C2semidirect
9. #11729562C2semidirect
10. #11729555C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
520. C7#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34972
#117407392
#117407192
#117398922
#117296742
#117296732
#117296702
#117296692
#117295622
#117295552
#117293772
#186117