Finite Group Databasebeta

← #13330815

Subgroups — #13330815

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2#11740739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726215C212yesmaximal, complemented
9#11726213C212yesmaximal, complemented
10#11726161C212yesmaximal, complemented
11#11726159C212yesmaximal, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90524—21no—
15#90418C2212yes—
16#90409C2212yes—
17#90368—22no—
18#90288—22no—
19#90287—22no—
20#90244—21no—
21#90243—22no—
22D4×Dic14—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89850C2211yescharacteristic
30#89848C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32#89814—22no—
33#89790—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89622C2212yes—
36#89621C2212yes—
37#89618C2212yes—
38#89614C2212yes—
39#89511—21no—
40#89509—22no—
41#89494—21no—
42#89485—21no—
43#89474—21no—
44C4×Dic28—22no—
45C7×#332C2212yes—
46C7×#331C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#18611—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6554—48no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×#1159—24no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157—21no—
59C22×Dic14—22no—
60C22×Dic14D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#127C2311yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121D412yes—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6509—22no—
70#6503—22no—
71#6502—24no—
72#6502—24no—
73#6501—22no—
74D4×Dic7—22no—
75C2×#1142—22no—
76#6493—22no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×#1136—21no—
87C2×Dic28—22no—
88#6459—24no—
89#6456—22no—
90#6451—22no—
91#6448—24no—
92#6447—24no—
93(C22⋊D7)⋊C4—24no—
94#6441—24no—
95#6438—21no—
96#6437D411yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2312yes—
99#6433—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C4×Dic14C2312yes—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115#6406—22no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6392—22no—
119#6392—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6381—22no—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3497—71no—
129#3235—71no—
130#3182—71no—
131#3104—71no—
132#1649—72no—
133#1641—72no—
134#1637—72no—
135#1631—72no—
136#1553D711yescharacteristic, complemented
137#1491—71no—
138#1484—71no—
139C7×#41—44no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—24no—
154C22×Dic7—21no—
155Q8×D7—44no—
156Q8×D7—44no—
157#1159—44no—
158#1159—416no—
159#1159—44no—
160#1157—48no—
161#1157—44no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—24no—
169C2×Dic14—24no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—48no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—41no—
187#1142—44no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—41no—
207#1136—42no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210Dic28—44no—
211C2×2−1+4—141no—
212#550—72no—
213#550—141no—
214D4×Q8—72no—
215D4×Q8—141no—
216#548—142no—
217#548—142no—
218#537—141no—
219#537—142no—
220#533—71no—
221#532—71no—
222#532—142no—
223#532C2×D711yescharacteristic
224C2×C4×Q8—71no—
225#501—141no—
226#500—71no—
227#492—71no—
228#490—141no—
229#487—71no—
230#486—71no—
231#484—141no—
232#482—142no—
233#477—72no—
234#476—72no—
235#474—72no—
236#468—142no—
237#462—72no—
238#451—141no—
239#440—142no—
240C4×Q16—142no—
241#432C2×D711yescharacteristic
242#431C2×D711yescharacteristic
243C4×M16—71no—
244#332C2×D712yes—
245#331C2×D712yes—
246Q8⋊C8—72no—
247Q8⋊C8—72no—
248D4⋊C8—72no—
249D4⋊C8—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C7×Q8—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—44no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—44no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D7—48no—
270C22⋊D7—44no—
271C22⋊D7—84no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—48no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—81no—
280D28—24no—
281D28—42no—
282D28—81no—
283C4×D7—48no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—42no—
286Dic14—24no—
287Dic14—22no—
288Dic14—48no—
289Dic14—42no—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C7×C8—42no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—22no—
296C7⋊C8—41no—
2972−1+4—288no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—144no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8—142no—
305C22×Q8—142no—
306C2×Q16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×M16—141no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—142no—
313C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
314#127—71no—
315#127—142no—
316#127C22×D711yescharacteristic
317#125—141no—
318#124—21no—
319#124—144no—
320#124—141no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327#121—21no—
328#121—72no—
329#121—144no—
330#121—142no—
331#121—142no—
332#121—144no—
333#121—144no—
334#121—141no—
335#121D2812yes—
336C4×Q8—72no—
337C4×Q8—72no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—72no—
344C4×D4—144no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4D2812yes—
349#117—141no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C42—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#107—142no—
356#107—142no—
357#106—142no—
358C4⋊C8C22×D712yes—
359C4⋊C8C22×D712yes—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368#97—21no—
369#97—141no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—71no—
372C4×C8—71no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C4×C7#57812yes—
390Dic7—24no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—81no—
394Dic7—81no—
395#41—44no—
396#41—284no—
397#41—288no—
398#41—2816no—
399#41—284no—
400#41—284no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—144no—
404C2×Q8—144no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—288no—
410C2×Q8—284no—
411C2×Q8—284no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—72no—
416C2×D4—144no—
417C2×D4—142no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4C2×D2812yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—144no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431Q16—284no—
432SD16—284no—
433M16—282no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—281no—
451C4⋊C4—281no—
452C4⋊C4C2×D2812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—281no—
460C42—142no—
461C42—142no—
462C42—281no—
463C42C2×D2811yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7—82no—
469C2×C7#300311yescharacteristic
470C2×C7#301111yescharacteristic
471C2×C7#301811yescharacteristic
472D7—82no—
473C23—22no—
474C23—142no—
475C23#644511yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—74no—
478Q8—144no—
479Q8—142no—
480Q8—282no—
481Q8—282no—
482Q8—288no—
483Q8—282no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—144no—
489D4—282no—
490D4—288no—
491D4—284no—
492D4—561no—
493D4—564no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—144no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—288no—
504C2×C4—288no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—561no—
510C2×C4#644511yescharacteristic
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4C22×D2811yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—142no—
519C8—281no—
520C7#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22C2×#644511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—144no—
537C4—282no—
538C4—282no—
539C4—561no—
540C4—561no—
541C4#9046212yes—
542C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—562no—
546C2#1173616111yescharacteristic
547C2#1173628211yescharacteristic
548C2#1173637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#18611
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740739C2semidirect
3. #11736764C2semidirect
4. #11736755C2semidirect
5. C7×#1553C2semidirect
6. #11728556C2semidirect
7. #11728515C2semidirect
8. #11726215C2semidirect
9. #11726213C2semidirect
10. #11726161C2semidirect
11. #11726159C2semidirect
136. #1553D7semidirect
520. C7#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
#117407392
#117367642
#117367552
C7×#15532
#117285562
#117285152
#117262152
#117262132
#117261612
#117261592
#186117