Finite Group Databasebeta

← #13330822

Subgroups — #13330822

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739004C211yesmaximal, characteristic
3#11737834C211yesmaximal, characteristic
4#11737805C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90419—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90412—21no—
20#90412C2211yescharacteristic
21#90407C2211yescharacteristic
22#90380—22no—
23#90380—21no—
24#90376—22no—
25#90376—21no—
26#90269—21no—
27#90269C2211yescharacteristic
28#90263—21no—
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30#90261—21no—
31Q8×Dic14—21no—
32Q8×Dic14C2211yescharacteristic
33Q8×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#460C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37#89945—21no—
38#89942—21no—
39#89939—21no—
40SD16×Dic7—21no—
41#89850C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89847C2211yescharacteristic
44#89847C2211yescharacteristic
45#89803C2211yescharacteristic
46#89792C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89555—21no—
52#89552—22no—
53#89549—21no—
54#89537—21no—
55#89530—21no—
56#89529—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18612—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#125—22no—
80C7×#125—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6509—21no—
86#6509D411yescharacteristic
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95#6501—21no—
96#6501—21no—
97#6499—21no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—22no—
102C2×#1142—21no—
103C2×Dic28—21no—
104C2×#1131—21no—
105#6460—22no—
106#6460D412yes—
107#6460D411yescharacteristic
108#6459—22no—
109#6459—21no—
110#6455—22no—
111#6455—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114#6453—22no—
115#6453—22no—
116#6453—21no—
117#6453—21no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6452—21no—
123#6451—22no—
124#6451—22no—
125#6451—22no—
126#6451—22no—
127#6451—21no—
128#6451—21no—
129#6451D411yescharacteristic
130#6450—22no—
131#6450—22no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450D412yes—
135#6450D411yescharacteristic
136#6435—22no—
137#6435—21no—
138C42×D7—21no—
139C42×D7C2311yescharacteristic
140#6432—22no—
141#6432—21no—
142#6432—21no—
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—22no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#102—22no—
156C7×#102—21no—
157C7×#102—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161#6406—21no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164#6391—21no—
165#6390—21no—
166#6390—22no—
167#6390—21no—
168#6389—21no—
169#6389—21no—
170C8×Dic7—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3502—71no—
178#3216—71no—
179#3182—71no—
180#3103—71no—
181#1648—71no—
182#1648—71no—
183#1645—71no—
184#1645—71no—
185#1626—71no—
186#1626D711yescharacteristic, complemented
187#1623—71no—
188#1623—71no—
189#1554—71no—
190#1491—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C22⋊D7—41no—
199C22×Dic7—41no—
200Q8×D7—22no—
201Q8×D7—22no—
202#1159—81no—
203#1159—81no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D412yes—
217C7×SD16—42no—
218C7×SD16—81no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C7×C4⋊C4C2×D412yes—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C42×C7—22no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—41no—
236C22⋊Dic7—41no—
237#1144—81no—
238#1142—44no—
239#1142—42no—
240#1142—81no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283Dic28—81no—
284#1131—42no—
285Q82—71no—
286Q82—71no—
287Q82—141no—
288#557—71no—
289#557—141no—
290#557—141no—
291#557—142no—
292#557—141no—
293#557C2×D711yescharacteristic
294#544—141no—
295#544—142no—
296#533—71no—
297#533—71no—
298#533—141no—
299#533—141no—
300#532—71no—
301#519—141no—
302C2×C4×Q8—71no—
303#500—71no—
304#497—141no—
305#492—71no—
306#489—141no—
307#487—71no—
308#486C2×D711yescharacteristic
309#481—141no—
310#475—71no—
311#475—71no—
312#468—142no—
313#462—71no—
314#462—71no—
315#460—71no—
316#460—71no—
317#460C2×D711yescharacteristic
318#460C2×D711yescharacteristic
319#452—141no—
320#452—141no—
321#448—141no—
322#440—142no—
323C4×SD16—141no—
324C4×SD16—141no—
325#432—71no—
326#431—71no—
327C4×M16—71no—
328#333—71no—
329#333—71no—
330#332—71no—
331#332C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340C23×C7—41no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8#13712yes—
348C7×D4—42no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D7—82no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—22no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—82no—
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C4×D7—24no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—81no—
379Dic14—24no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—42no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—81no—
387Dic14—82no—
388Dic14—82no—
389Dic14#13712yes—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7⋊C8—22no—
394C7⋊C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C2×#41—141no—
397C22×Q8—71no—
398C2×Q16—141no—
399C2×Q16—141no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—141no—
403C2×SD16—142no—
404C2×SD16—141no—
405C2×M16—141no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—142no—
414C4⋊Q8—142no—
415C4⋊Q8—142no—
416C4⋊Q8—142no—
417C4⋊Q8—142no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
422#127C22×D711yescharacteristic
423#125—22no—
424#125—21no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#125—142no—
434#124—141no—
435C22⋊Q8—71no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—72no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—72no—
449C4×Q8—71no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—142no—
456C4×Q8—142no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—142no—
461C4×Q8—142no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×Q8C22×D711yescharacteristic
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469#117—141no—
470#117—142no—
471#117—141no—
472#117—142no—
473C2×C4⋊C4—71no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C42—71no—
476C2×C42—141no—
477#107—142no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484#103—141no—
485#103—141no—
486#103—142no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#102—21no—
490#102—22no—
491#102—21no—
492#102—141no—
493#102—141no—
494C22⋊C8—141no—
495C22⋊C8—141no—
496#97—141no—
497#97—141no—
498C4×C8—71no—
499C4×C8—141no—
500C4×C8C22×D711yescharacteristic
501C22×C7—81no—
502C22×C7—81no—
503C22×C7—81no—
504C22×C7C2×#12011yescharacteristic
505C2×D7—21no—
506C2×D7—21no—
507C2×D7—21no—
508C4×C7—22no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7C2×#13711yescharacteristic
515C4×C7C2×#13711yescharacteristic
516C4×C7#57711yescharacteristic
517C4×C7#57711yescharacteristic
518Dic7—21no—
519Dic7—22no—
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—41no—
523Dic7—42no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—81no—
527#41—561no—
528#41—561no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—72no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—142no—
537C2×Q8—142no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8D4×D711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—281no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—281no—
552Q16—561no—
553Q16—561no—
554SD16—42no—
555SD16—81no—
556SD16—284no—
557SD16—282no—
558SD16—561no—
559M16—282no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C2×C8—141no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D712yes—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—281no—
604C22⋊C4—281no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—71no—
609C42—71no—
610C42—71no—
611C42—141no—
612C42—141no—
613C42—142no—
614C42—142no—
615C42—142no—
616C42—142no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42C23×D711yescharacteristic
620C2×C7—161no—
621C2×C7#300411yescharacteristic
622C2×C7#301011yescharacteristic
623C2×C7#301811yescharacteristic
624D7—41no—
625C23—41no—
626C23—71no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—72no—
633Q8—144no—
634Q8—141no—
635Q8—141no—
636Q8—141no—
637Q8—282no—
638Q8—281no—
639Q8—281no—
640Q8—561no—
641Q8—562no—
642Q8—562no—
643Q8#647812yes—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—562no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—71no—
656C2×C4—71no—
657C2×C4—71no—
658C2×C4—144no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—142no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—561no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—142no—
679C8—281no—
680C8—281no—
681C7#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—141no—
686C22—141no—
687C22—141no—
688C22D7×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—141no—
696C4—141no—
697C4—142no—
698C4—141no—
699C4—281no—
700C4—282no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—561no—
704C4C2×#647811yescharacteristic
705C4#9046111yescharacteristic
706C4#9046611yescharacteristic
707C4D7×#13711yescharacteristic
708C2—161no—
709C2—281no—
710C2#1173748411yescharacteristic
711C2#1173753111yescharacteristic
712C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90407C22
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#18612
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744099C2semidirect
5. C7×#1626C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11728958C2semidirect
8. #11728787C2semidirect
9. #11728787C2semidirect
10. #11726214C2semidirect
11. #11726181C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11726009C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
186. #1626D7semidirect
681. C7#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440992
#117390042
#117378342
#117378052
C7×#16262
#117296912
#117289582
#117287872
#117262142
#117261812
#117260252
#117260092
#117259932
#117259892
#186127