Finite Group Databasebeta

← #13330823

Subgroups — #13330823

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3216C211yesmaximal, characteristic
3#11740760C211yesmaximal, characteristic
4#11740739C211yesmaximal, characteristic
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728818C212yesmaximal, complemented
7#11728817C212yesmaximal, complemented
8#11728788C212yesmaximal, complemented
9#11728787C212yesmaximal, complemented
10#11728575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90413—21no—
15#90412—21no—
16#90376—22no—
17#90314—22no—
18#90313—22no—
19#90258—22no—
20#90258C2212yes—
21Q8×Dic14C2212yes—
22#90210—21no—
23#90207—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#497—21no—
27C7×#489—21no—
28C7×#462C2212yes—
29C7×#460C2212yes—
30C7×#452—22no—
31C7×#432C2211yescharacteristic
32#89866C2212yes—
33#89865C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89848C2211yescharacteristic
36#89847C2212yes—
37#89842C2211yescharacteristic
38#89814—22no—
39#89812—21no—
40#89806—21no—
41#89790—22no—
42C4×#1142—22no—
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89277C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#18612—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×Q16—22no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8D412yes—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8C2312yes—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72Q8×Dic7—22no—
73#6507—24no—
74#6507—22no—
75C2×#1142—22no—
76C2×#1142—22no—
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487D412yes—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×#1136—21no—
84#6453—22no—
85#6452—24no—
86#6452—24no—
87#6452—24no—
88#6451—22no—
89#6451—24no—
90#6451—22no—
91#6450—22no—
92#6450—22no—
93#6450—24no—
94#6450—22no—
95#6441—24no—
96#6440—24no—
97#6433—21no—
98#6433—22no—
99#6432—22no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C4×Dic14D412yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6384—22no—
119#6384—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3502—71no—
128#3216D711yescharacteristic
129#3182—71no—
130#3103—71no—
131#1648—72no—
132#1645—72no—
133#1626—72no—
134#1623—72no—
135#1554—71no—
136#1491—71no—
137#1485—71no—
138C7×#41—82no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—41no—
146C22×C4×C7—41no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C7×Q16—82no—
159C7×SD16—82no—
160C2×C7×C8—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—41no—
171C7×C22⋊C4—41no—
172C42×C7—22no—
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic7—22no—
178#1142—44no—
179#1142—44no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195C4×Dic7—24no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—22no—
200#1136—42no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204Q82—72no—
205Q82—141no—
206#557—72no—
207#557—142no—
208#557—142no—
209#557—141no—
210#544—141no—
211#544—142no—
212#533—71no—
213#533—142no—
214#533C2×D711yescharacteristic
215#532C2×D711yescharacteristic
216#519—141no—
217C2×C4×Q8—71no—
218#500—71no—
219#497—21no—
220#492—71no—
221#489—21no—
222#487—71no—
223#486—71no—
224#481—141no—
225#475—72no—
226#468—142no—
227#462C2×D712yes—
228#460—72no—
229#460C2×D712yes—
230#452—22no—
231#448—141no—
232#440—142no—
233C4×SD16—142no—
234#432C2×D711yescharacteristic
235#431—71no—
236C4×M16—71no—
237#333—72no—
238#332—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C7×Q8—22no—
246C7×Q8—22no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—81no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—82no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—82no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic7—24no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—81no—
272Dic14—24no—
273Dic14—22no—
274Dic14—42no—
275Dic14—42no—
276Dic14—84no—
277Dic14#13714yes—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—22no—
280C7⋊C8—41no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—21no—
283C22×Q8—71no—
284C2×Q16—22no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—142no—
287C2×SD16—142no—
288C2×M16—141no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—142no—
292C4⋊Q8—144no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—144no—
295C4⋊Q8—142no—
296C4⋊Q8—142no—
297C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
300#127C22×D711yescharacteristic
301#125—21no—
302#125—142no—
303#125—144no—
304#125—144no—
305#125—144no—
306#125—142no—
307#125—141no—
308#124—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—72no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8C22⋊D712yes—
314#121—21no—
315#121—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—72no—
318C4×Q8—72no—
319C4×Q8—72no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—144no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8C22×D712yes—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333#117—21no—
334#117—144no—
335#117—141no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—72no—
343C4⋊C8C22×D712yes—
344#103—22no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#102—22no—
348#102—142no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—21no—
353#97—141no—
354C4×C8—71no—
355C4×C8—71no—
356C4×C8—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—81no—
361C22×C7—81no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—81no—
371C4×C7C2×#13712yes—
372C4×C7#57712yes—
373Dic7—24no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—72no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—144no—
383C2×Q8—144no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397Q16—82no—
398SD16—82no—
399SD16—284no—
400SD16—284no—
401M16—282no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—142no—
433C42—22no—
434C42—144no—
435C42—144no—
436C42—142no—
437C42—142no—
438C42—142no—
439C42D4×D711yescharacteristic
440C42D4×D711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C42C23×D711yescharacteristic
443C2×C7—41no—
444C2×C7—161no—
445C2×C7#300411yescharacteristic
446C2×C7#301011yescharacteristic
447C2×C7#301811yescharacteristic
448C23—41no—
449C23#650011yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—42no—
453Q8—74no—
454Q8—81no—
455Q8—144no—
456Q8—142no—
457Q8—282no—
458Q8—282no—
459Q8—564no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—144no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—561no—
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—142no—
485C8—281no—
486C8—282no—
487C7#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#650011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—144no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4—282no—
506C4D7×#13712yes—
507C4#9052712yes—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2#1174083511yescharacteristic
511C2#1174142411yescharacteristic
512C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3216C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3216D7
hypocenterC7#18612
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743326C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728818C2semidirect
7. #11728817C2semidirect
8. #11728788C2semidirect
9. #11728787C2semidirect
10. #11728575C2semidirect
11. #11728556C2semidirect
487. C7#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
C7×#32162
#117407602
#117407392
#117295792
#117288182
#117288172
#117287882
#117287872
#117285752
#117285562
#186127