Finite Group Databasebeta

← #13330824

Subgroups — #13330824

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740803C211yesmaximal, characteristic
3#11740792C211yesmaximal, characteristic
4#11739887C211yesmaximal, characteristic
5#11729695C212yesmaximal, complemented
6#11729693C212yesmaximal, complemented
7#11729691C212yesmaximal, complemented
8#11729689C212yesmaximal, complemented
9#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×Q82—21no—
13C7×Q82C2212yes—
14C7×#557—21no—
15C7×#557—22no—
16C7×#557—22no—
17C7×#557C2212yes—
18C7×#544—22no—
19C7×#544—21no—
20C7×#533—22no—
21C7×#533C2211yescharacteristic
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#519—21no—
24C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#89999—21no—
27#89861—21no—
28#89860C2211yescharacteristic
29#89858—21no—
30#89857C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89821—22no—
34#89819—22no—
35#89803C2212yes—
36#89799C2212yes—
37#89799C2212yes—
38#89798—22no—
39C4×#1143—22no—
40#89792C2212yes—
41#89740—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89341C2212yes—
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18612—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C7×C4⋊Q8—24no—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8—24no—
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#125—24no—
65C7×#125—24no—
66C7×#125—22no—
67C7×#125—24no—
68C7×#125—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#125—21no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8D412yes—
75C7×C22⋊Q8D412yes—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—22no—
78C4×C7×Q8—24no—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—22no—
81C4×C7×Q8—22no—
82C4×C7×Q8—22no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8D412yes—
88C4×C7×Q8D412yes—
89C4×C7×Q8C2312yes—
90C4×C7×Q8C2312yes—
91C7×#117—24no—
92C7×#117—21no—
93C7×#117—21no—
94C2×C7×C4⋊C4—21no—
95C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C42×C7—21no—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98C2×#1144—22no—
99C2×#1143—22no—
100C2×#1143—22no—
101C2×#1143—22no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104C2×#1136—21no—
105#6438—21no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—22no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122#6377—21no—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3502D711yescharacteristic, complemented
128#3216—71no—
129#3182—71no—
130#3103—71no—
131#1648—72no—
132#1645—72no—
133#1626—72no—
134#1623—72no—
135#1554—71no—
136#1491—71no—
137#1485—71no—
138C2×C7×Q8—24no—
139C2×C7×Q8—24no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—41no—
152#1157—82no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×Dic14—21no—
158C7×C4⋊C4—24no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7—24no—
182C42×C7—24no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191#1144—82no—
192#1143—44no—
193#1143—44no—
194#1143—82no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199#1136—42no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204Q82—21no—
205Q82C2×D712yes—
206#557—21no—
207#557—22no—
208#557—22no—
209#557C2×D712yes—
210#544—22no—
211#544—21no—
212#533—22no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214#533C2×D711yescharacteristic
215#532—71no—
216#519—21no—
217C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
218#500—71no—
219#497—141no—
220#492—71no—
221#489—141no—
222#487—71no—
223#486—71no—
224#481—141no—
225#475—72no—
226#468—142no—
227#462—72no—
228#460—72no—
229#460—72no—
230#452—142no—
231#448—141no—
232#440—142no—
233C4×SD16—142no—
234#432—71no—
235#431—71no—
236C4×M16—71no—
237#333—72no—
238#332—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—41no—
245C7×Q8—24no—
246C7×Q8—22no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—81no—
252C7×Q8—84no—
253C7×Q8#13714yes—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—81no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D7—82no—
272C2×Dic7—41no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276C4×D7—82no—
277Dic14—42no—
278C7⋊C8—22no—
279C7⋊C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C2×#41—141no—
283C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
284C2×Q16—142no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×SD16—142no—
288C2×M16—141no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
300#127—71no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—22no—
304#125—24no—
305#125—22no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#124—141no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8C22⋊D712yes—
313C22⋊Q8C22⋊D712yes—
314#121—141no—
315#121—141no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8C22⋊D712yes—
328C4×Q8C22⋊D712yes—
329C4×Q8C22×D712yes—
330C4×Q8C22×D712yes—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333#117—24no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—72no—
343C4⋊C8—72no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#102—142no—
348#102—142no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—141no—
351C22⋊C8—141no—
352#97—141no—
353#97—141no—
354C4×C8—71no—
355C4×C8—71no—
356C4×C8—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C2×D7—81no—
364C4×C7—24no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7C2×#13712yes—
375C4×C7#57712yes—
376Dic7—81no—
377#41—562no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
385C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—281no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397Q16—562no—
398SD16—284no—
399SD16—284no—
400SD16—562no—
401M16—282no—
402C2×C8—141no—
403C2×C8—141no—
404C2×C8—142no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—281no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C42C23×D711yescharacteristic
443C2×C7—41no—
444C2×C7#300411yescharacteristic
445C2×C7#301011yescharacteristic
446C2×C7#301811yescharacteristic
447D7—161no—
448C23—281no—
449C23#651611yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—84no—
458Q8—282no—
459Q8#650514yes—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—562no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4#651611yescharacteristic
478C2×C4#651611yescharacteristic
479C2×C4#651611yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—142no—
484C8—281no—
485C8—282no—
486C8—282no—
487C7#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—561no—
492C22—561no—
493C22—561no—
494C22C2×#651611yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—561no—
506C4C2×#650512yes—
507C4#9052812yes—
508C2—41no—
509C2—1121no—
510C2#1174150411yescharacteristic
511C2#1174155811yescharacteristic
512C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3502D7
hypocenterC7#18612
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3502C2semidirect
5. #11729695C2semidirect
6. #11729693C2semidirect
7. #11729691C2semidirect
8. #11729689C2semidirect
9. #11729586C2semidirect
10. #11729579C2semidirect
11. #11729377C2semidirect
127. #3502D7semidirect
487. C7#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35022
#117408032
#117407922
#117398872
#117296952
#117296932
#117296912
#117296892
#117295862
#117295792
#117293772
#186127