Finite Group Databasebeta

← #13330826

Subgroups — #13330826

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740792C211yesmaximal, characteristic
3#11736797C211yesmaximal, characteristic
4#11736754C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726261C212yesmaximal, complemented
9#11726258C212yesmaximal, complemented
10#11726214C212yesmaximal, complemented
11#11726210C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90413C2212yes—
14#90412C2212yes—
15#90376—22no—
16#90314—22no—
17#90313—22no—
18#90258—22no—
19#90258—21no—
20Q8×Dic14—21no—
21#90210—21no—
22#90207—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32#89821—22no—
33#89798—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623C2212yes—
36#89621C2212yes—
37#89620C2212yes—
38#89620C2212yes—
39#89510—21no—
40#89507—21no—
41#89505—22no—
42#89487—21no—
43#89486—21no—
44C4×#1132—22no—
45C7×#333C2212yes—
46C7×#332C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#18612—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8D412yes—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8D412yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63Q8×Dic7—22no—
64#6507—24no—
65#6507—22no—
66C2×#1143—22no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69#6489—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6487—21no—
72#6487D412yes—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×#1136—21no—
76C2×Dic28—22no—
77C2×#1132—22no—
78C2×#1132—22no—
79#6453—22no—
80#6452—24no—
81#6452—24no—
82#6452—24no—
83#6451—24no—
84#6451—22no—
85#6451—22no—
86#6450—24no—
87#6450—22no—
88#6450—22no—
89#6450—22no—
90#6441—24no—
91#6440—24no—
92#6438—21no—
93#6437C2311yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96#6433—22no—
97#6433—21no—
98#6432—22no—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C4×Dic14C2312yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6409—22no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6391—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6383—22no—
123#6381—22no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3502—71no—
128#3216—71no—
129#3182—71no—
130#3103—71no—
131#1648—72no—
132#1645—72no—
133#1626—72no—
134#1623—72no—
135#1554D711yescharacteristic, complemented
136#1491—71no—
137#1485—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—41no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146#1157—82no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—24no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C2×Dic14C2×D412yes—
158C2×C7×C8—22no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173#1143—44no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198#1136—42no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201Dic28—82no—
202#1132—44no—
203#1132—82no—
204Q82—72no—
205Q82—141no—
206#557—72no—
207#557—141no—
208#557—142no—
209#557—142no—
210#544—141no—
211#544—142no—
212#533—71no—
213#533—142no—
214#533C2×D711yescharacteristic
215#532—71no—
216#519—141no—
217C2×C4×Q8—71no—
218#500—71no—
219#497—141no—
220#492—71no—
221#489—141no—
222#487—71no—
223#486—71no—
224#481—141no—
225#475—72no—
226#468—142no—
227#462—72no—
228#460—72no—
229#460—72no—
230#452—142no—
231#448—141no—
232#440—142no—
233C4×SD16—142no—
234#432C2×D711yescharacteristic
235#431C2×D711yescharacteristic
236C4×M16—71no—
237#333C2×D712yes—
238#332C2×D712yes—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—41no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D7—82no—
259C2×Dic7—24no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—81no—
266D28—42no—
267D28—42no—
268D28—42no—
269C4×D7—82no—
270Dic14—24no—
271Dic14—22no—
272Dic14—22no—
273Dic14—22no—
274Dic14—42no—
275Dic14—81no—
276Dic14—84no—
277Dic14#13714yes—
278C7×C8—42no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—22no—
281C7⋊C8—41no—
282C2×#41—141no—
283C22×Q8—71no—
284C2×Q16—142no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×SD16—142no—
288C2×M16—141no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—142no—
295C4⋊Q8—144no—
296C4⋊Q8—142no—
297C4⋊Q8—144no—
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
300#127—71no—
301#125—21no—
302#125—142no—
303#125—142no—
304#125—144no—
305#125—144no—
306#125—144no—
307#125—141no—
308#124—141no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—72no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8D2812yes—
314#121—141no—
315#121—141no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—72no—
318C4×Q8—72no—
319C4×Q8—72no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—144no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—141no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8D2812yes—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333#117—21no—
334#117—144no—
335#117—141no—
336C2×C4⋊C4—71no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8C22×D712yes—
343C4⋊C8C22×D712yes—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#102—142no—
348#102—142no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352#97—21no—
353#97—141no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—71no—
356C4×C8—71no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C2×D7—81no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7C2×#13712yes—
371C4×C7#57712yes—
372Dic7—24no—
373Dic7—42no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—81no—
377#41—562no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—72no—
381C2×Q8—144no—
382C2×Q8—144no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8C2×D2812yes—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—281no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—141no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397Q16—562no—
398SD16—284no—
399SD16—284no—
400SD16—562no—
401M16—282no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—141no—
405C2×C8—141no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4C2×D2812yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—281no—
432C22⋊C4—281no—
433C42—22no—
434C42—144no—
435C42—144no—
436C42—142no—
437C42—142no—
438C42—142no—
439C42C2×D2811yescharacteristic
440C42D4×D711yescharacteristic
441C42D4×D711yescharacteristic
442C42C23×D711yescharacteristic
443C2×C7—41no—
444C2×C7#300411yescharacteristic
445C2×C7#301011yescharacteristic
446C2×C7#301811yescharacteristic
447D7—161no—
448C23—281no—
449C23#644511yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—74no—
453Q8—144no—
454Q8—142no—
455Q8—142no—
456Q8—142no—
457Q8—282no—
458Q8—561no—
459Q8—564no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—562no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—144no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—561no—
477C2×C4#644511yescharacteristic
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4C22×D2811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—142no—
486C8—281no—
487C7#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—561no—
492C22—561no—
493C22—561no—
494C22C2×#644511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—144no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4—561no—
506C4#9046112yes—
507C4D7×#13712yes—
508C2—41no—
509C2—1121no—
510C2#1173616111yescharacteristic
511C2#1173628111yescharacteristic
512C2#1173640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1554C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1554D7
hypocenterC7#18612
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743326C2semidirect
5. C7×#1554C2semidirect
6. #11728556C2semidirect
7. #11728523C2semidirect
8. #11726261C2semidirect
9. #11726258C2semidirect
10. #11726214C2semidirect
11. #11726210C2semidirect
135. #1554D7semidirect
487. C7#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
#117407922
#117367972
#117367542
C7×#15542
#117285562
#117285232
#117262612
#117262582
#117262142
#117262102
#186127