Finite Group Databasebeta

← #13330828

Subgroups — #13330828

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739381C211yesmaximal, characteristic
3#11738441C211yesmaximal, characteristic
4#11737927C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90419—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90416C2211yescharacteristic
20#90412—21no—
21#90412C2211yescharacteristic
22#90380—22no—
23#90380—21no—
24#90376—22no—
25#90376—21no—
26#90269—21no—
27#90269C2211yescharacteristic
28#90263—21no—
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30#90261—21no—
31Q8×Dic14—21no—
32Q8×Dic14C2211yescharacteristic
33Q8×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89962—21no—
38#89959—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89860C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89799C2211yescharacteristic
45#89661—22no—
46#89658—22no—
47#89635—21no—
48#89624—21no—
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89582—21no—
54#89578—21no—
55#89567—21no—
56#89560—21no—
57#89465C2211yescharacteristic
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18612—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×C7×Q16—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—22no—
79C7×#125—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84#6510—21no—
85#6509—21no—
86#6509D411yescharacteristic
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1143—21no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1131—21no—
101#6460—22no—
102#6460D412yes—
103#6460D411yescharacteristic
104#6459—22no—
105#6459—21no—
106#6458—21no—
107#6458—21no—
108#6456—21no—
109#6456—21no—
110#6455—22no—
111#6455—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114#6453—22no—
115#6453—22no—
116#6453—21no—
117#6453—21no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6452—21no—
123#6451—22no—
124#6451—22no—
125#6451—22no—
126#6451—22no—
127#6451—21no—
128#6451—21no—
129#6451D411yescharacteristic
130#6450—22no—
131#6450—22no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450D411yescharacteristic
135#6450D412yes—
136#6437C2311yescharacteristic
137#6435—22no—
138#6435—21no—
139C42×D7—21no—
140C42×D7C2311yescharacteristic
141#6432—22no—
142#6432—21no—
143#6432—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—22no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C4×Dic14C2311yescharacteristic
153C7×#107—22no—
154C7×#106—21no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163(C2×D7)⋊C8—21no—
164(C2×D7)⋊C8—21no—
165#6389—21no—
166#6389—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—22no—
169#6384—21no—
170#6383—22no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3502—71no—
178#3216—71no—
179#3182—71no—
180#3103—71no—
181#1648—71no—
182#1648D711yescharacteristic, complemented
183#1645—71no—
184#1645—71no—
185#1626—71no—
186#1626—71no—
187#1623—71no—
188#1623—71no—
189#1554—71no—
190#1491—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—81no—
197#1161—81no—
198Q8×D7—22no—
199Q8×D7—22no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—41no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—41no—
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—22no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D412yes—
217C7×Q16—81no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D412yes—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236#1144—81no—
237#1143—42no—
238#1143—81no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—41no—
243(C2×D7)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281#1132—44no—
282#1132—42no—
283#1132—81no—
284#1131—42no—
285Q82—71no—
286Q82—71no—
287Q82—141no—
288#557—71no—
289#557—141no—
290#557—141no—
291#557—142no—
292#557—141no—
293#557C2×D711yescharacteristic
294#544—141no—
295#544—142no—
296#533—71no—
297#533—71no—
298#533—141no—
299#533—141no—
300#532—71no—
301#519—141no—
302C2×C4×Q8—71no—
303#500C2×D711yescharacteristic
304#497—141no—
305#492—71no—
306#489—141no—
307#487—71no—
308#486—71no—
309#481—141no—
310#475—71no—
311#475C2×D711yescharacteristic
312#468—142no—
313#462—71no—
314#462C2×D711yescharacteristic
315#460—71no—
316#460—71no—
317#460—71no—
318#460—71no—
319#452—141no—
320#452—141no—
321#448—141no—
322#440—142no—
323C4×SD16—141no—
324C4×SD16—141no—
325#432—71no—
326#431—71no—
327C4×M16—71no—
328#333—71no—
329#333—71no—
330#332—71no—
331#332C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340C22×D7—41no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8#13712yes—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367D28—42no—
368D28—41no—
369D28—41no—
370D28—41no—
371D28—41no—
372D28—82no—
373C4×D7—24no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—82no—
380C4×D7—81no—
381Dic14—24no—
382Dic14—21no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—42no—
386Dic14—81no—
387Dic14—82no—
388Dic14—82no—
389Dic14#13712yes—
390C7×C8—22no—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C2×#41—141no—
397C22×Q8—71no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—141no—
400C2×SD16—141no—
401C2×SD16—142no—
402C2×SD16—141no—
403C2×SD16—141no—
404C2×SD16—141no—
405C2×M16—141no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—142no—
413C4⋊Q8—142no—
414C4⋊Q8—142no—
415C4⋊Q8—142no—
416C4⋊Q8—142no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
421C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
422#127—71no—
423#125—22no—
424#125—21no—
425#125—141no—
426#125—141no—
427#125—141no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#125—142no—
434#124—141no—
435C22⋊Q8—71no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—72no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—72no—
449C4×Q8—71no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—142no—
456C4×Q8—142no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—142no—
461C4×Q8—142no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8C22×D711yescharacteristic
466C4×Q8C22×D711yescharacteristic
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469#117—141no—
470#117—142no—
471#117—141no—
472#117—142no—
473C2×C4⋊C4—71no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C42—71no—
476C2×C42—141no—
477#107—22no—
478#106—21no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—141no—
487#103—142no—
488#103—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#102—141no—
492#102—142no—
493#102—141no—
494C22⋊C8—141no—
495C22⋊C8—141no—
496#97—141no—
497#97—141no—
498C4×C8—71no—
499C4×C8—141no—
500C4×C8C22×D711yescharacteristic
501C22×C7C2×#12011yescharacteristic
502C2×D7—21no—
503C2×D7—21no—
504C2×D7—21no—
505C2×D7—81no—
506C2×D7—81no—
507C2×D7—81no—
508C4×C7—22no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—81no—
515C4×C7C2×#13711yescharacteristic
516C4×C7C2×#13711yescharacteristic
517C4×C7#57711yescharacteristic
518C4×C7#57711yescharacteristic
519Dic7—21no—
520Dic7—22no—
521Dic7—21no—
522Dic7—21no—
523Dic7—41no—
524Dic7—42no—
525Dic7—41no—
526Dic7—41no—
527#41—561no—
528#41—561no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8—72no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—142no—
537C2×Q8—142no—
538C2×Q8—142no—
539C2×Q8—142no—
540C2×Q8D4×D711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—281no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—281no—
552Q16—81no—
553Q16—561no—
554SD16—284no—
555SD16—282no—
556SD16—282no—
557SD16—561no—
558SD16—561no—
559M16—282no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C2×C8—141no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—71no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D712yes—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—281no—
604C22⋊C4—281no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—71no—
609C42—71no—
610C42—71no—
611C42—141no—
612C42—141no—
613C42—142no—
614C42—142no—
615C42—142no—
616C42—142no—
617C42—141no—
618C42—141no—
619C42C23×D711yescharacteristic
620C2×C7#300411yescharacteristic
621C2×C7#301011yescharacteristic
622C2×C7#301811yescharacteristic
623D7—41no—
624D7—161no—
625C23—71no—
626C23—281no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—72no—
635Q8—144no—
636Q8—141no—
637Q8—141no—
638Q8—141no—
639Q8—282no—
640Q8—561no—
641Q8—562no—
642Q8—562no—
643Q8#648112yes—
644D4—282no—
645D4—281no—
646D4—281no—
647D4—281no—
648D4—281no—
649D4—562no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—71no—
657C2×C4—71no—
658C2×C4—71no—
659C2×C4—144no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—561no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C8—281no—
681C7#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—141no—
683C22—141no—
684C22—141no—
685C22—561no—
686C22—561no—
687C22—561no—
688C22D7×#12011yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—141no—
697C4—142no—
698C4—141no—
699C4—141no—
700C4—281no—
701C4—282no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4C2×#648111yescharacteristic
705C4#9046111yescharacteristic
706C4#9046611yescharacteristic
707C4D7×#13711yescharacteristic
708C2—281no—
709C2—1121no—
710C2#1173753111yescharacteristic
711C2#1173762811yescharacteristic
712C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1648C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90416C22
hypercenter#1648D7
hypocenterC7#18612
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744099C2semidirect
5. C7×#1648C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728883C2semidirect
9. #11728817C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726181C2semidirect
12. #11726018C2semidirect
13. #11726018C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725989C2semidirect
182. #1648D7semidirect
681. C7#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440992
#117393812
#117384412
#117379272
C7×#16482
#117296892
#117291292
#117288832
#117288172
#117262102
#117261812
#117260182
#117259932
#117259892
#186127