Finite Group Databasebeta

← #13330833

Subgroups — #13330833

Order 1792.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744099C211yesmaximal, characteristic
2#11739041C211yesmaximal, characteristic
3#11738559C211yesmaximal, characteristic
4#11738537C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726181C211yesmaximal, characteristic
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic
15#11725989C211yesmaximal, characteristic
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90419—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20#90412—21no—
21#90412C2211yescharacteristic
22#90380—22no—
23#90380—21no—
24#90376—22no—
25#90376—21no—
26#90269—21no—
27#90269C2211yescharacteristic
28#90263—21no—
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30#90261—21no—
31Q8×Dic14—21no—
32Q8×Dic14C2211yescharacteristic
33Q8×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#477C2211yescharacteristic
37#89864C2211yescharacteristic
38#89863C2211yescharacteristic
39#89863C2211yescharacteristic
40#89851C2211yescharacteristic
41#89803C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic
43#89660—21no—
44#89656—21no—
45#89648—21no—
46#89645—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89605C2211yescharacteristic
51#89588—22no—
52#89587—21no—
53#89580—21no—
54#89569—21no—
55#89562—21no—
56#89561—22no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18613—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7D411yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#125—22no—
77C7×#125—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82#6509—21no—
83#6509—21no—
84#6509D411yescharacteristic
85Q8×Dic7—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91#6507—21no—
92#6507D411yescharacteristic
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—22no—
95C2×Dic28—21no—
96C2×#1131—21no—
97#6460—22no—
98#6460—21no—
99#6460D412yes—
100#6460D411yescharacteristic
101#6459—22no—
102#6459—21no—
103#6455—22no—
104#6455—21no—
105#6455—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
108#6453—22no—
109#6453—22no—
110#6453—21no—
111#6453—21no—
112#6453—21no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6452—21no—
118#6451—22no—
119#6451—22no—
120#6451—22no—
121#6451—22no—
122#6451—21no—
123#6451—21no—
124#6451D411yescharacteristic
125#6450—22no—
126#6450—22no—
127#6450—21no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450D411yescharacteristic
131#6450D412yes—
132#6435—22no—
133#6435—21no—
134C42×D7—21no—
135C42×D7C2311yescharacteristic
136#6432—22no—
137#6432—21no—
138#6432—21no—
139#6432C2311yescharacteristic
140#6432C2311yescharacteristic
141C4×Dic14—22no—
142C4×Dic14—22no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C7×#107—21no—
150C7×#107—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—21no—
154C7×#103—21no—
155C7×#103—22no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158(C2×D7)⋊C8—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160#6391—21no—
161#6390—21no—
162#6390—22no—
163#6390—21no—
164#6389—21no—
165#6389—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6382—21no—
171#6382—22no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3502—71no—
178#3237—71no—
179#3185—71no—
180#3104—71no—
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1645—71no—
184#1645—71no—
185#1636—71no—
186#1636D711yescharacteristic, complemented
187#1633—71no—
188#1633—71no—
189#1554—71no—
190#1491—71no—
191#1485—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196Q8×D7—22no—
197Q8×D7—22no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—22no—
206C2×Dic14—22no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic14C2×D412yes—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4C2×D412yes—
223C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C42×C7—22no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7C2411yescharacteristic
229#1144—44no—
230#1144—42no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic7—22no—
236C4⋊Dic7—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—41no—
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—21no—
253Dic7⋊C4—21no—
254Dic7⋊C4—21no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—41no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—22no—
264C4×Dic7—22no—
265C4×Dic7—21no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—41no—
271C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277Dic28—42no—
278#1131—42no—
279Q82—71no—
280Q82—71no—
281Q82—141no—
282#557—71no—
283#557—141no—
284#557—141no—
285#557—142no—
286#557—141no—
287#557C2×D711yescharacteristic
288#544—141no—
289#544—142no—
290#533—71no—
291#533—71no—
292#533—71no—
293#533—141no—
294#533—141no—
295#519—141no—
296C2×C4×Q8—71no—
297#501—141no—
298#498—71no—
299#494—71no—
300#491—141no—
301#487—71no—
302#487C2×D711yescharacteristic
303#485—141no—
304#485—141no—
305#484—141no—
306#477—71no—
307#477—71no—
308#477C2×D711yescharacteristic
309#477C2×D711yescharacteristic
310#475—71no—
311#475—71no—
312#470—142no—
313#462—71no—
314#462—71no—
315#451—141no—
316#441—142no—
317C4×Q16—141no—
318C4×Q16—141no—
319#432—71no—
320#431—71no—
321C4×M16—71no—
322#333—71no—
323#333—71no—
324#332—71no—
325#332C2×D711yescharacteristic
326Q8⋊C8—71no—
327Q8⋊C8—71no—
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
334C22×D7#12011yescharacteristic
335C7×Q8—21no—
336C7×Q8—21no—
337C7×Q8—21no—
338C7×Q8—42no—
339C7×Q8—41no—
340C7×Q8—41no—
341C7×Q8#13712yes—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×Dic7—21no—
352C2×Dic7—21no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—21no—
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7#12011yescharacteristic
358C2×Dic7#12011yescharacteristic
359C2×Dic7#12011yescharacteristic
360C4×D7—24no—
361C4×D7—21no—
362C4×D7—21no—
363C4×D7—21no—
364C4×D7—21no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—81no—
367Dic14—24no—
368Dic14—21no—
369Dic14—21no—
370Dic14—21no—
371Dic14—42no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—81no—
375Dic14—82no—
376Dic14—82no—
377Dic14#13712yes—
378C7×C8—41no—
379C7×C8—41no—
380C7×C8—41no—
381C7⋊C8—22no—
382C7⋊C8—41no—
383C7⋊C8—41no—
384C22×Q8—71no—
385C2×Q16—141no—
386C2×Q16—142no—
387C2×Q16—141no—
388C2×M16—141no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—71no—
391C4⋊Q8—71no—
392C4⋊Q8—71no—
393C4⋊Q8—71no—
394C4⋊Q8—141no—
395C4⋊Q8—141no—
396C4⋊Q8—142no—
397C4⋊Q8—142no—
398C4⋊Q8—142no—
399C4⋊Q8—142no—
400C4⋊Q8—142no—
401C4⋊Q8—141no—
402C4⋊Q8—141no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
406#125—22no—
407#125—21no—
408#125—141no—
409#125—141no—
410#125—141no—
411#125—141no—
412#125—142no—
413#125—142no—
414#125—142no—
415#125—142no—
416#125—142no—
417#125—142no—
418C22⋊Q8—71no—
419C22⋊Q8—71no—
420C22⋊Q8—72no—
421C22⋊Q8—141no—
422C22⋊Q8—142no—
423C22⋊Q8—142no—
424C22⋊Q8—141no—
425C22⋊Q8—141no—
426C22⋊Q8—141no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—71no—
430C4×Q8—71no—
431C4×Q8—72no—
432C4×Q8—71no—
433C4×Q8—71no—
434C4×Q8—141no—
435C4×Q8—141no—
436C4×Q8—141no—
437C4×Q8—141no—
438C4×Q8—142no—
439C4×Q8—142no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452#117—141no—
453#117—142no—
454#117—141no—
455#117—142no—
456#117—141no—
457C2×C4⋊C4—71no—
458C2×C4⋊C4—141no—
459C2×C42—71no—
460C2×C42—141no—
461#107—21no—
462#107—21no—
463#107—141no—
464#107—141no—
465#106—141no—
466#106—142no—
467#106—141no—
468C4⋊C8—71no—
469C4⋊C8—71no—
470C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
471C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
472#103—21no—
473#103—21no—
474#103—22no—
475#103—141no—
476#103—141no—
477#103—141no—
478#103—142no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482C22⋊C8—141no—
483C22⋊C8—141no—
484#97—141no—
485#97—141no—
486C4×C8—71no—
487C4×C8—141no—
488C4×C8C22×D711yescharacteristic
489C22×C7C2×#12011yescharacteristic
490C2×D7—21no—
491C2×D7—21no—
492C2×D7—21no—
493C4×C7—22no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—81no—
500C4×C7C2×#13711yescharacteristic
501C4×C7C2×#13711yescharacteristic
502C4×C7#57811yescharacteristic
503C4×C7#57811yescharacteristic
504Dic7—21no—
505Dic7—22no—
506Dic7—21no—
507Dic7—21no—
508Dic7—41no—
509Dic7—42no—
510Dic7—41no—
511Dic7—41no—
512Dic7—81no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—71no—
516C2×Q8—71no—
517C2×Q8—72no—
518C2×Q8—141no—
519C2×Q8—141no—
520C2×Q8—142no—
521C2×Q8—142no—
522C2×Q8—142no—
523C2×Q8—142no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8D4×D711yescharacteristic
526C2×Q8D4×D711yescharacteristic
527C22×C4—71no—
528C22×C4—71no—
529C22×C4—71no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—141no—
532Q16—282no—
533Q16—284no—
534Q16—282no—
535M16—282no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8—141no—
541C2×C8—141no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—71no—
551C4⋊C4—71no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—281no—
576C4⋊C4—281no—
577C4⋊C4D4×D712yes—
578C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
579C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—281no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—71no—
588C42—71no—
589C42—71no—
590C42—141no—
591C42—141no—
592C42—142no—
593C42—142no—
594C42—142no—
595C42—142no—
596C42—141no—
597C42—141no—
598C42—281no—
599C42C23×D711yescharacteristic
600C2×C7#300411yescharacteristic
601C2×C7#301111yescharacteristic
602C2×C7#301811yescharacteristic
603D7—41no—
604C23—71no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—72no—
612Q8—144no—
613Q8—141no—
614Q8—141no—
615Q8—141no—
616Q8—282no—
617Q8—281no—
618Q8—281no—
619Q8—561no—
620Q8—562no—
621Q8—562no—
622Q8#648112yes—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—71no—
630C2×C4—71no—
631C2×C4—71no—
632C2×C4—144no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—141no—
637C2×C4—141no—
638C2×C4—141no—
639C2×C4—141no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—141no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—561no—
645C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—142no—
652C8—281no—
653C8—281no—
654C7#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—141no—
656C22—141no—
657C22—141no—
658C22D7×#12011yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—141no—
667C4—142no—
668C4—141no—
669C4—141no—
670C4—281no—
671C4—281no—
672C4—282no—
673C4—281no—
674C4—561no—
675C4C2×#648111yescharacteristic
676C4#9046211yescharacteristic
677C4D7×#13711yescharacteristic
678C4#9047011yescharacteristic
679C2—281no—
680C2#1173762811yescharacteristic
681C2#1173767511yescharacteristic
682C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1636C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D7#120
hypercenter#1636D7
hypocenterC7#18613
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#1636C2semidirect
6. #11729692C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
8. #11728915C2semidirect
9. #11728915C2semidirect
10. #11726217C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11726009C2semidirect
186. #1636D7semidirect
654. C7#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440992
#117390412
#117385592
#117385372
C7×#16362
#117296922
#117289902
#117289152
#117262172
#117261812
#117260252
#117260092
#117259932
#117259892
#186137