Finite Group Databasebeta

← #13330834

Subgroups — #13330834

Order 1792.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3237C211yesmaximal, characteristic
3#11740813C211yesmaximal, characteristic
4#11740793C211yesmaximal, characteristic
5#11729579C211yesmaximal, characteristic
6#11728916C212yesmaximal, complemented
7#11728915C212yesmaximal, complemented
8#11728885C212yesmaximal, complemented
9#11728883C212yesmaximal, complemented
10#11728575C211yesmaximal, characteristic
11#11728556C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90413—21no—
15#90412—21no—
16#90376—22no—
17#90314—22no—
18#90313—22no—
19#90258—22no—
20#90258C2212yes—
21Q8×Dic14C2212yes—
22#90210—21no—
23#90207—21no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#501—21no—
27C7×#491—21no—
28C7×#485—22no—
29C7×#477C2212yes—
30C7×#475C2212yes—
31C7×#432C2211yescharacteristic
32#89865C2211yescharacteristic
33#89864C2211yescharacteristic
34#89863C2212yes—
35#89862C2212yes—
36#89853C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89824—22no—
39#89822—21no—
40#89816—21no—
41#89802—22no—
42C4×#1144—22no—
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89277C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#18613—71nomaximal, Sylow
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8D412yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8C2312yes—
67C7×#117—21no—
68C7×#117—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70Q8×Dic7—22no—
71#6507—24no—
72#6507—22no—
73C2×#1144—22no—
74C2×#1144—22no—
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487D412yes—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×#1136—21no—
82#6453—22no—
83#6452—24no—
84#6452—24no—
85#6452—24no—
86#6451—22no—
87#6451—24no—
88#6451—22no—
89#6450—22no—
90#6450—22no—
91#6450—24no—
92#6450—22no—
93#6441—24no—
94#6440—24no—
95#6433—21no—
96#6433—22no—
97#6432—22no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C4×Dic14D412yes—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×#107—22no—
109C7×#106—22no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×#103—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6384—22no—
119#6384—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3502—71no—
128#3237D711yescharacteristic
129#3185—71no—
130#3104—71no—
131#1653—72no—
132#1645—72no—
133#1636—72no—
134#1633—72no—
135#1554—71no—
136#1491—71no—
137#1485—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—24no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—24no—
151C2×Dic14C2×D412yes—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—41no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7—41no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—22no—
175#1144—44no—
176#1144—44no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197#1136—42no—
198C2×C7⋊C8—21no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201Q82—72no—
202Q82—141no—
203#557—72no—
204#557—142no—
205#557—142no—
206#557—141no—
207#544—141no—
208#544—142no—
209#533—71no—
210#533—142no—
211#533C2×D711yescharacteristic
212#533C2×D711yescharacteristic
213#519—141no—
214C2×C4×Q8—71no—
215#501—21no—
216#498—71no—
217#494—71no—
218#491—21no—
219#487—71no—
220#487—71no—
221#485—22no—
222#484—141no—
223#477—72no—
224#477C2×D712yes—
225#475C2×D712yes—
226#470—142no—
227#462—72no—
228#451—141no—
229#441—142no—
230C4×Q16—142no—
231#432C2×D711yescharacteristic
232#431—71no—
233C4×M16—71no—
234#333—72no—
235#332—72no—
236Q8⋊C8—72no—
237Q8⋊C8—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240C23×C7#12011yescharacteristic
241C7×Q8—24no—
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—81no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic7—24no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—81no—
264Dic14—24no—
265Dic14—22no—
266Dic14—42no—
267Dic14—42no—
268Dic14—84no—
269Dic14#13714yes—
270C7×C8—42no—
271C7⋊C8—22no—
272C7⋊C8—41no—
273C7⋊C8—42no—
274C22×Q8—71no—
275C2×Q16—142no—
276C2×Q16—142no—
277C2×M16—141no—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—142no—
281C4⋊Q8—144no—
282C4⋊Q8—142no—
283C4⋊Q8—144no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
287C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—142no—
293#125—144no—
294#125—144no—
295#125—144no—
296#125—142no—
297#125—141no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—72no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—141no—
304C22⋊Q8C22⋊D712yes—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—72no—
309C4×Q8—72no—
310C4×Q8—72no—
311C4×Q8—142no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—144no—
316C4×Q8—142no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8C22×D712yes—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—144no—
325#117—141no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C42—141no—
329C2×C42C22×D711yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—142no—
332#106—22no—
333#106—142no—
334C4⋊C8—72no—
335C4⋊C8C22×D712yes—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—142no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—141no—
344#97—21no—
345#97—141no—
346C4×C8—71no—
347C4×C8—71no—
348C4×C8—141no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7C2×#12011yescharacteristic
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—81no—
360C4×C7—81no—
361C4×C7C2×#13712yes—
362C4×C7#57812yes—
363Dic7—24no—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—72no—
371C2×Q8—72no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—144no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4D4×D711yescharacteristic
380C22×C4D4×D711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
382Q16—284no—
383Q16—284no—
384M16—282no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—141no—
387C2×C8—141no—
388C2×C8—142no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—142no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—144no—
422C42—144no—
423C42—142no—
424C42—142no—
425C42—142no—
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42D4×D711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C42C23×D711yescharacteristic
430C2×C7—41no—
431C2×C7#300411yescharacteristic
432C2×C7#301111yescharacteristic
433C2×C7#301811yescharacteristic
434C23#650011yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—74no—
439Q8—81no—
440Q8—144no—
441Q8—142no—
442Q8—282no—
443Q8—282no—
444Q8—564no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—144no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—142no—
457C2×C4—561no—
458C2×C4#650011yescharacteristic
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4#650011yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—142no—
466C8—281no—
467C8—282no—
468C7#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22C2×#650011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—144no—
482C4—282no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4D7×#13712yes—
486C4#9052912yes—
487C2—41no—
488C2#1174085611yescharacteristic
489C2#1174142411yescharacteristic
490C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3237C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#3237D7
hypocenterC7#18613
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11728916C2semidirect
7. #11728915C2semidirect
8. #11728885C2semidirect
9. #11728883C2semidirect
468. C7#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
C7×#32372
#117408132
#117407932
#117295792
#117289162
#117289152
#117288852
#117288832
#117285752
#117285562
#186137