Finite Group Databasebeta

← #13330846

Subgroups — #13330846

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729688C212yesmaximal, complemented
6#11729685C212yesmaximal, complemented
7#11729674C212yesmaximal, complemented
8#11729672C212yesmaximal, complemented
9#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—22no—
13C7×#556C2212yes—
14C7×#555—21no—
15C7×#553—22no—
16C7×#550C2212yes—
17C7×#547—21no—
18C7×#538—22no—
19C7×#535—21no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#525—22no—
23C7×#520—21no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#89989—21no—
27#89861—21no—
28#89860C2211yescharacteristic, complemented
29#89858—21no—
30#89851C2211yescharacteristic, complemented
31#89845C2211yescharacteristic, complemented
32#89842C2211yescharacteristic, complemented
33#89819—22no—
34#89811—22no—
35#89803C2212yescomplemented
36#89799C2212yescomplemented
37#89787C2212yes—
38#89786—22no—
39C4×#1141—22no—
40#89779C2212yes—
41#89739—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89342C2212yescomplemented
46#89339C2212yescomplemented
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18614—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—21no—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C2×#1157—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#127—22no—
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#126—24no—
63C7×#125—21no—
64C7×#124—24no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124—21no—
67C7×#123—24no—
68C7×#123—24no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8D412yes—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—24no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—22no—
77C7×#121D412yes—
78C7×#120—24no—
79C4×C7×Q8—22no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2312yes—
82C4×C7×D4—24no—
83C4×C7×D4—24no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4D412yes—
89C4×C7×D4D412yes—
90C4×C7×D4C2312yes—
91C7×#117—22no—
92C7×#117—21no—
93C7×#117—22no—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C7×C22⋊C4—21no—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98C2×#1144—22no—
99C2×#1143—22no—
100C2×#1141—22no—
101C2×#1141—22no—
102#6493—21no—
103#6493—21no—
104C2×#1136—21no—
105#6438—21no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6406—22no—
111#6406—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—22no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122#6377—21no—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3506D711yescharacteristic, complemented
128#3216—71no—
129#3184—71no—
130#3100—71no—
131#1652—72no—
132#1641—72no—
133#1628—72no—
134#1621—72no—
135#1553—71no—
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C24×C7—21no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—82no—
141C7×#41—82no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—24no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—82no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—41no—
164#1157—82no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—24no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2411yescharacteristic
195#1144—82no—
196#1143—82no—
197#1141—44no—
198#1141—44no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203#1136—42no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208#559—22no—
209#556C2×D712yes—
210#555—21no—
211#553—22no—
212#550C2×D712yes—
213#547—21no—
214#538—22no—
215#535—21no—
216#533C2×D711yescharacteristic
217#532—71no—
218#532C2×D711yescharacteristic
219#525—22no—
220#520—21no—
221C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
222#498—71no—
223#497—141no—
224#493—71no—
225#489—141no—
226#486—71no—
227#486—71no—
228#480—141no—
229#474—72no—
230#469—142no—
231#462—72no—
232#460—72no—
233#459—72no—
234#452—142no—
235#447—141no—
236#442—142no—
237C4×D8—142no—
238#432—71no—
239#431—71no—
240C4×M16—71no—
241#332—72no—
242#331—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—81no—
251C23×C7—81no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C22×D7—41no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—22no—
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—81no—
258C7×D4—22no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—44no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—84no—
266C7×D4—84no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—44no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—82no—
278C2×C4×C7—81no—
279C2×C4×C7—84no—
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D7—82no—
287C2×Dic7—41no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291C4×D7—82no—
292Dic14—42no—
293C7⋊C8—22no—
294C7⋊C8—41no—
295C7⋊C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—141no—
300C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×D8—142no—
305C2×D8—142no—
306C2×M16—141no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311#127—22no—
312#127—71no—
313#127C22×D711yescharacteristic
314#126—24no—
315#125—21no—
316#124—24no—
317#124—22no—
318#124—21no—
319#124—141no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8C22⋊D712yes—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—24no—
328#121—21no—
329#121—22no—
330#121—141no—
331#121—141no—
332#121C22⋊D712yes—
333#120—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8C22×D712yes—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4C22⋊D712yes—
346C4×D4C22⋊D712yes—
347C4×D4C22×D712yes—
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#107—142no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—72no—
358C4⋊C8—72no—
359#103—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365C22⋊C8—141no—
366C22⋊C8—141no—
367#97—141no—
368#97—141no—
369C4×C8—71no—
370C4×C8—71no—
371C4×C8—141no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—84no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7#57512yes—
395C4×C7#57612yes—
396Dic7—81no—
397C24—21no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—562no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—281no—
417C2×D4C2×C22⋊D712yes—
418C2×D4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429Q16—562no—
430SD16—562no—
431D8—284no—
432D8—284no—
433M16—282no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7—82no—
469C2×C7—82no—
470C2×C7#300511yescharacteristic
471C2×C7#300811yescharacteristic
472C2×C7#301811yescharacteristic
473D7—161no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—281no—
480C23#651611yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—282no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—562no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—562no—
514C2×C4#651611yescharacteristic
515C2×C4#651611yescharacteristic
516C2×C4#651611yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—142no—
521C8—281no—
522C8—282no—
523C8—282no—
524C7#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—561no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22C2×#651611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—561no—
548C4#9051312yes—
549C4#9052612yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2—1121no—
554C2#1174152611yescharacteristic
555C2#1174154611yescharacteristic
556C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#18614
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3506C2semidirect
2. #11740803C2semidirect
3. #11740740C2semidirect
4. #11739753C2semidirect
5. #11729688C2semidirect
6. #11729685C2semidirect
7. #11729674C2semidirect
8. #11729672C2semidirect
9. #11729579C2semidirect
10. #11729562C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
28. #89860C22semidirect
30. #89851C22semidirect
31. #89845C22semidirect
32. #89842C22semidirect
35. #89803C22semidirect
36. #89799C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89339C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
127. #3506D7semidirect
524. C7#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117408032
#117407402
#117397532
#117296882
#117296852
#117296742
#117296722
#117295792
#117295622
#117293532
#186147