Finite Group Databasebeta

← #13330848

Subgroups — #13330848

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726216C212yesmaximal, complemented
9#11726187C212yesmaximal, complemented
10#11726161C212yesmaximal, complemented
11#11726157C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14#90518—21no—
15#90423C2212yes—
16#90409C2212yes—
17#90372—22no—
18#90308—22no—
19#90297—22no—
20#90256—22no—
21#90254—21no—
22#90246—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic, complemented
29#89851C2211yescharacteristic, complemented
30#89845C2211yescharacteristic, complemented
31#89842C2211yescharacteristic, complemented
32#89811—22no—
33#89786—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89621C2212yescomplemented
36#89620C2212yescomplemented
37#89618C2212yes—
38#89615C2212yes—
39#89508—21no—
40#89505—22no—
41#89504—21no—
42#89487—21no—
43#89486—21no—
44C4×D56—22no—
45C7×#332C2212yescomplemented
46C7×#331C2212yescomplemented
47#89279C2212yescomplemented
48#89279C2212yescomplemented
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#18614—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1159—22no—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#127C2311yescharacteristic
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121D412yes—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67#6503—22no—
68#6502—24no—
69#6501—22no—
70#6500—24no—
71D4×Dic7—24no—
72D4×Dic7—22no—
73C2×#1141—22no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79#6489—22no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487D412yes—
85C2×#1136—21no—
86C2×Dic28—22no—
87C2×D56—22no—
88C2×#1132—22no—
89#6461—24no—
90#6460—22no—
91#6455—22no—
92#6449—24no—
93#6448—24no—
94#6446—24no—
95(C22⋊D7)⋊C4—24no—
96#6438—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28D412yes—
103C4×D28C2312yes—
104#6433—21no—
105#6432D411yescharacteristic
106#6432D411yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6406—22no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6392—22no—
121#6390—22no—
122#6383—22no—
123#6382—22no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3506—71no—
128#3216—71no—
129#3184—71no—
130#3100—71no—
131#1652—72no—
132#1641—72no—
133#1628—72no—
134#1621—72no—
135#1553D711yescharacteristic, complemented
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C23×D7—21no—
139C7×#41—44no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—41no—
152C22×Dic7—24no—
153C22×Dic7—21no—
154#1159—82no—
155#1159—82no—
156#1157—82no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7—82no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—22no—
182#1141—44no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—22no—
202#1136—42no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205Dic28—82no—
206D56—44no—
207#1132—82no—
208#559—142no—
209#556—72no—
210#555—141no—
211#553—142no—
212#550—72no—
213#547—141no—
214#538—142no—
215#535—141no—
216#533—71no—
217#532—71no—
218#532C2×D711yescharacteristic
219#525—142no—
220#520—141no—
221C2×C4×D4—71no—
222#498—71no—
223#497—141no—
224#493—71no—
225#489—141no—
226#486—71no—
227#486—71no—
228#480—141no—
229#474—72no—
230#469—142no—
231#462—72no—
232#460—72no—
233#459—72no—
234#452—142no—
235#447—141no—
236#442—142no—
237C4×D8—142no—
238#432C2×D711yescharacteristic
239#431C2×D711yescharacteristic
240C4×M16—71no—
241#332C2×D712yescomplemented
242#331C2×D712yescomplemented
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7#12011yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—81no—
253C22×D7—81no—
254C7×Q8—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—84no—
271C22⋊D7—84no—
272C22⋊D7—82no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—81no—
278C2×Dic7—84no—
279D28—22no—
280D28—22no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—22no—
290Dic14—22no—
291Dic14—42no—
292Dic14—81no—
293C7×C8—42no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—22no—
296C7⋊C8—41no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—142no—
299C2×#41—141no—
300C22×D4—71no—
301C23×C4—141no—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×D8—142no—
305C2×D8—142no—
306C2×M16—141no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311#127—71no—
312#127—142no—
313#127C22×D711yescharacteristic
314#126—144no—
315#125—141no—
316#124—21no—
317#124—144no—
318#124—142no—
319#124—141no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—72no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—141no—
325#121—21no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—144no—
330#121—141no—
331#121—141no—
332#121D2812yes—
333#120—144no—
334C4×Q8—72no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8—141no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—72no—
339C4×D4—72no—
340C4×D4—144no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4D2812yes—
348#117—142no—
349#117—142no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#107—142no—
356#106—142no—
357C4⋊C8C22×D712yes—
358C4⋊C8C22×D712yes—
359#103—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367#97—21no—
368#97—141no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—71no—
371C4×C8—71no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—84no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7#57512yes—
392C4×C7#57612yes—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—81no—
397C24—141no—
398#41—44no—
399#41—562no—
400#41—562no—
401#41—562no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—72no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—141no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—72no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—282no—
417C2×D4—281no—
418C2×D4C2×D2812yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—281no—
425C22×C4—562no—
426C22×C4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429Q16—562no—
430SD16—562no—
431D8—284no—
432D8—284no—
433M16—282no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4C2×D2812yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C42—144no—
462C42—142no—
463C42C2×D2811yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7—82no—
469C2×C7#300511yescharacteristic
470C2×C7#300811yescharacteristic
471C2×C7#301811yescharacteristic
472D7—82no—
473D7—161no—
474C23—22no—
475C23—142no—
476C23—282no—
477C23—281no—
478C23—561no—
479C23—561no—
480C23#644511yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—142no—
483Q8—142no—
484Q8—282no—
485Q8—561no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—142no—
491D4—142no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—564no—
497D4—564no—
498D4—562no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—561no—
513C2×C4—564no—
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4#644511yescharacteristic
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4C22×D2811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—142no—
523C8—281no—
524C7#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—564no—
535C22—561no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22C2×#644511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—282no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—561no—
548C4#9046012yes—
549C4#9046412yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—562no—
553C2—1121no—
554C2#1173616111yescharacteristic
555C2#1173627911yescharacteristic
556C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#18614
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743291C2semidirect
2. #11740740C2semidirect
3. #11736797C2semidirect
4. #11736742C2semidirect
5. C7×#1553C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11728523C2semidirect
8. #11726216C2semidirect
9. #11726187C2semidirect
10. #11726161C2semidirect
11. #11726157C2semidirect
28. #89860C22semidirect
29. #89851C22semidirect
30. #89845C22semidirect
31. #89842C22semidirect
35. #89621C22semidirect
36. #89620C22semidirect
45. C7×#332C22semidirect
46. C7×#331C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89279C22semidirect
135. #1553D7semidirect
241. #332C2×D7semidirect
242. #331C2×D7semidirect
524. C7#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407402
#117367972
#117367422
C7×#15532
#117285532
#117285232
#117262162
#117261872
#117261612
#117261572
#186147