Finite Group Databasebeta

← #13330851

Subgroups — #13330851

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726028C212yesmaximal, complemented
9#11726017C212yesmaximal, complemented
10#11726013C212yesmaximal, complemented
11#11725999C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90425—21no—
14#90417—21no—
15#90386—22no—
16#90335—22no—
17#90318—22no—
18#90276—22no—
19#90275C2212yes—
20#90268C2212yes—
21#90216—21no—
22#90214—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89907—22no—
29#89861—21no—
30#89858—21no—
31#89819—22no—
32#89803C2212yescomplemented
33#89799C2212yescomplemented
34#89698C2211yescharacteristic
35#89618C2212yes—
36#89615C2212yes—
37#89508—21no—
38#89504—21no—
39#89483—22no—
40#89467C2211yescharacteristic, complemented
41#89466C2211yescharacteristic, complemented
42#89466C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D56—22no—
44#89452C2211yescharacteristic, complemented
45C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#89280C2212yescomplemented
48#89277C2212yescomplemented
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#18614—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—22no—
53C2×#1157—21no—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8D412yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8C2312yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6510—24no—
68#6509—22no—
69C2×#1144—22no—
70C2×#1143—22no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493D412yes—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×D56—22no—
78C2×D56—22no—
79#6461—24no—
80#6458—22no—
81#6458—22no—
82#6458—24no—
83#6458—22no—
84#6457—24no—
85#6457—24no—
86#6456—24no—
87#6455—22no—
88#6455—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6445—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92#6438—22no—
93#6438—21no—
94#6438—21no—
95#6437—22no—
96#6437C2311yescharacteristic
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28D412yes—
105C4×D28D412yes—
106C4×D28C2312yes—
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—22no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6392—22no—
122#6391—22no—
123#6384—22no—
124#6383—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126#6377—21no—
127#3506—71no—
128#3216—71no—
129#3184—71no—
130#3100—71no—
131#1652—72no—
132#1641—72no—
133#1628—72no—
134#1621—72no—
135#1553—71no—
136#1490—71no—
137#1485D711yescharacteristic, complemented
138C23×D7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—41no—
146C22×Dic7—21no—
147#1161—82no—
148#1161—82no—
149#1157—44no—
150#1157—82no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—24no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—82no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C7×M16—42no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2411yescharacteristic
186#1144—82no—
187#1143—82no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204C4×Dic7—24no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206D56—44no—
207D56—44no—
208#559—142no—
209#556—72no—
210#555—141no—
211#553—142no—
212#550—72no—
213#547—141no—
214#538—142no—
215#535—141no—
216#533C2×D711yescharacteristic
217#532—71no—
218#532—71no—
219#525—142no—
220#520—141no—
221C2×C4×D4—71no—
222#498—71no—
223#497—141no—
224#493—71no—
225#489—141no—
226#486—71no—
227#486—71no—
228#480—141no—
229#474—72no—
230#469—142no—
231#462—72no—
232#460—72no—
233#459—72no—
234#452—142no—
235#447—141no—
236#442—142no—
237C4×D8—142no—
238#432—71no—
239#431C2×D711yescharacteristic
240C4×M16C2×D711yescharacteristic
241#332—72no—
242#331—72no—
243Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
244Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—81no—
253C22×D7—81no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—22no—
256C7×Q8—81no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D7—44no—
269C22⋊D7—82no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—81no—
274D28—22no—
275D28—22no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—84no—
284D28—84no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—84no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—22no—
294C7×C8—41no—
295C7×C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—142no—
298C2×#41—141no—
299C2×#41—141no—
300C22×D4—71no—
301C23×C4—141no—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×D8—142no—
305C2×D8—142no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8D2811yescharacteristic
310C4⋊Q8D2811yescharacteristic
311#127—71no—
312#127—71no—
313#127—142no—
314#126—144no—
315#125—21no—
316#124—142no—
317#124—144no—
318#124—141no—
319#124—141no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8D2812yes—
325#121—72no—
326#121—144no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—141no—
330#121—142no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#120—144no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8C22×D712yes—
337C4×D4—72no—
338C4×D4—72no—
339C4×D4—72no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348#117—21no—
349#117—142no—
350#117—142no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#107—142no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—72no—
358C4⋊C8C22×D712yes—
359#103—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—141no—
367#97—21no—
368#97—141no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C22×D711yescharacteristic
371C4×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—84no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7#57512yes—
393C4×C7#57612yes—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—81no—
397C24—141no—
398#41—284no—
399#41—562no—
400#41—562no—
401#41—562no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8C2×D2812yes—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—72no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—282no—
418C2×D4—281no—
419C22×C4—144no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—281no—
425C22×C4—562no—
426C22×C4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429Q16—562no—
430SD16—562no—
431D8—284no—
432D8—284no—
433M16—42no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4C2×D2812yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C42—22no—
462C42—144no—
463C42C2×D2811yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7#300511yescharacteristic
469C2×C7#300811yescharacteristic
470C2×C7#301811yescharacteristic
471D7—82no—
472D7—82no—
473D7—161no—
474C23—142no—
475C23—142no—
476C23—282no—
477C23—281no—
478C23—561no—
479C23—561no—
480C23#644511yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—81no—
484Q8—282no—
485Q8—282no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—282no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—284no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—564no—
497D4—564no—
498D4—562no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—284no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—564no—
513C2×C4—561no—
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4#644511yescharacteristic
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4C22×D2811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—282no—
524C7#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—564no—
535C22—561no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22C2×#644511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—561no—
548C4#9044312yes—
549C4#9046812yes—
550C2—41no—
551C2—562no—
552C2—562no—
553C2—1121no—
554C2#1173611511yescharacteristic
555C2#1173640411yescharacteristic
556C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1485C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1485D7
hypocenterC7#18614
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. #11740803C2semidirect
3. #11736742C2semidirect
4. #11735980C2semidirect
5. C7×#1485C2semidirect
6. #11728529C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726028C2semidirect
9. #11726017C2semidirect
10. #11726013C2semidirect
11. #11725999C2semidirect
32. #89803C22semidirect
33. #89799C22semidirect
40. #89467C22semidirect
41. #89466C22semidirect
42. #89466C22semidirect
44. #89452C22semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. C7×Q8⋊C8C22semidirect
47. #89280C22semidirect
48. #89277C22semidirect
137. #1485D7semidirect
243. Q8⋊C8C2×D7semidirect
244. Q8⋊C8C2×D7semidirect
524. C7#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117408032
#117367422
#117359802
C7×#14852
#117285292
#117276092
#117260282
#117260172
#117260132
#117259992
#186147