Finite Group Databasebeta

← #13330853

Subgroups — #13330853

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729124C212yesmaximal, complemented
7#11729025C212yesmaximal, complemented
8#11728983C212yesmaximal, complemented
9#11728953C212yesmaximal, complemented
10#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90521—21no—
15#90518—21no—
16#90423C2212yes—
17#90409C2212yes—
18#90372—22no—
19#90308—22no—
20#90297—22no—
21#90256—22no—
22#90254—21no—
23#90246—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#468—22no—
31C7×#440—22no—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#89866C2212yescomplemented
34#89863C2212yescomplemented
35#89856C2212yes—
36#89855C2212yes—
37#89841—21no—
38#89837—21no—
39#89818—21no—
40#89815—21no—
41C4×#1143—22no—
42#89768—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44#89697C2211yescharacteristic
45#89342C2212yescomplemented
46#89339C2212yescomplemented
47#89254C2212yes—
48#89254C2212yes—
49#89251C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#18615—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1159—22no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121D412yes—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D412yes—
72C7×#117—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6503—22no—
78#6502—24no—
79#6501—22no—
80#6500—24no—
81D4×Dic7—24no—
82D4×Dic7—22no—
83#6493—22no—
84#6493—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86#6489—22no—
87#6489—21no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—21no—
91#6487D412yes—
92#6461—24no—
93#6460—22no—
94#6455—22no—
95#6449—24no—
96#6448—24no—
97#6446—24no—
98(C22⋊D7)⋊C4—24no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28D412yes—
102C4×D28C2312yes—
103#6433—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×#107—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8—21no—
127#3506—71no—
128#3237—71no—
129#3182D711yescharacteristic, complemented
130#3101—71no—
131#1650—72no—
132#1642—72no—
133#1638—72no—
134#1631—72no—
135#1553—71no—
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C23×D7—21no—
139C7×#41—44no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C22×Dic7—24no—
154C22×Dic7—21no—
155#1159—84no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—82no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×SD16—44no—
165C7×M16—42no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C42×C7—41no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—22no—
186#1143—44no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#559—142no—
205#556—72no—
206#555—141no—
207#553—142no—
208#550—72no—
209#547—141no—
210#538—142no—
211#535—141no—
212#533—71no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214#532C2×D711yescharacteristic
215#525—142no—
216#520—141no—
217C2×C4×D4—71no—
218#501—141no—
219#500C2×D711yescharacteristic, complemented
220#492C2×D711yescharacteristic, complemented
221#491—141no—
222#487C2×D711yescharacteristic, complemented
223#486C2×D711yescharacteristic, complemented
224#485—142no—
225#483—141no—
226#477—72no—
227#476—72no—
228#475—72no—
229#468—22no—
230#461—72no—
231#450—141no—
232#440—22no—
233C4×SD16—142no—
234#432—71no—
235#431—71no—
236C4×M16C2×D711yescharacteristic
237#332—72no—
238#331—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242D4⋊C8—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—44no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D7—84no—
270C22⋊D7—84no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—81no—
275C2×Dic7—84no—
276D28—22no—
277D28—22no—
278D28—42no—
279C4×D7—44no—
280C4×D7—82no—
281Dic14—24no—
282Dic14—81no—
283C7×C8—22no—
284C7×C8—41no—
285C7⋊C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—142no—
289C22×D4—71no—
290C23×C4—141no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—142no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299#127—142no—
300#127C22×D711yescharacteristic
301#126—144no—
302#125—21no—
303#125—141no—
304#124—21no—
305#124—144no—
306#124—142no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—72no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—141no—
314#121—21no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—144no—
319#121C22⋊D712yes—
320#120—144no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—72no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—72no—
328C4×D4—72no—
329C4×D4—144no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4C22⋊D712yes—
335#117—21no—
336#117—142no—
337#117—142no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—142no—
345#106—142no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8—72no—
349#103—22no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#102—22no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—141no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—141no—
360C4×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—84no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7#57512yes—
381C4×C7#57712yes—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385C24—141no—
386#41—44no—
387#41—564no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—72no—
392C2×Q8—141no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4C2×C22⋊D712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—562no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411SD16—44no—
412SD16—284no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C42—41no—
445C42—144no—
446C42—142no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#300911yescharacteristic
455C2×C7#301811yescharacteristic
456D7—82no—
457C23—22no—
458C23—142no—
459C23—282no—
460C23—561no—
461C23—561no—
462C23#650011yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—144no—
467Q8—561no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—142no—
473D4—142no—
474D4—282no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—284no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—282no—
500C8—282no—
501C7#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—564no—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4#9046412yes—
524C4#9046912yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—562no—
528C2#1174076711yescharacteristic
529C2#1174139011yescharacteristic
530C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3182C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#3182D7
hypocenterC7#18615
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3182C2semidirect
3. #11740817C2semidirect
4. #11740796C2semidirect
5. #11729562C2semidirect
6. #11729124C2semidirect
7. #11729025C2semidirect
8. #11728983C2semidirect
9. #11728953C2semidirect
10. #11727610C2semidirect
11. #11727609C2semidirect
26. C7×#500C22semidirect
27. C7×#492C22semidirect
28. C7×#487C22semidirect
29. C7×#486C22semidirect
33. #89866C22semidirect
34. #89863C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89339C22semidirect
49. #89251C22semidirect
50. #89251C22semidirect
129. #3182D7semidirect
219. #500C2×D7semidirect
220. #492C2×D7semidirect
222. #487C2×D7semidirect
223. #486C2×D7semidirect
501. C7#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#31822
#117408172
#117407962
#117295622
#117291242
#117290252
#117289832
#117289532
#117276102
#117276092
#186157