Finite Group Databasebeta

← #13330856

Subgroups — #13330856

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728914C212yesmaximal, complemented
7#11728911C212yesmaximal, complemented
8#11728880C212yesmaximal, complemented
9#11728878C212yesmaximal, complemented
10#11728571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90425—21no—
15#90417—21no—
16#90386—22no—
17#90335—22no—
18#90318—22no—
19#90276—22no—
20#90275C2212yes—
21#90268C2212yes—
22#90216—21no—
23#90214—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#501—21no—
27C7×#491—21no—
28C7×#485—22no—
29C7×#477C2212yescomplemented
30C7×#475C2212yescomplemented
31C7×#432C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic, complemented
33#89857C2211yescharacteristic, complemented
34#89856C2212yes—
35#89855C2212yes—
36#89853C2211yescharacteristic, complemented
37#89850C2211yescharacteristic, complemented
38#89821—22no—
39#89818—21no—
40#89815—21no—
41#89798—22no—
42C4×#1143—22no—
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
47#89281C2212yescomplemented
48#89280C2212yescomplemented
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#18615—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8C2312yes—
70C7×#117—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—24no—
74#6509—22no—
75C2×#1143—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×#1136—21no—
82#6461—24no—
83#6458—22no—
84#6458—22no—
85#6458—24no—
86#6458—22no—
87#6457—24no—
88#6457—24no—
89#6456—24no—
90#6455—22no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6445—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6438—22no—
96#6438—21no—
97#6437—22no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28D412yes—
104C4×D28D412yes—
105C4×D28C2312yes—
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—22no—
108C7×#107—22no—
109C7×#106—22no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×#103—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3506—71no—
128#3237D711yescharacteristic, complemented
129#3182—71no—
130#3101—71no—
131#1650—72no—
132#1642—72no—
133#1638—72no—
134#1631—72no—
135#1553—71no—
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C23×D7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—22no—
147C22×Dic7—21no—
148#1161—84no—
149#1157—44no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—82no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×C7×C8—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—41no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185#1143—44no—
186#1143—44no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199C4×Dic7—24no—
200#1136—42no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204#559—142no—
205#556—72no—
206#555—141no—
207#553—142no—
208#550—72no—
209#547—141no—
210#538—142no—
211#535—141no—
212#533C2×D711yescharacteristic
213#533C2×D711yescharacteristic
214#532—71no—
215#525—142no—
216#520—141no—
217C2×C4×D4—71no—
218#501—21no—
219#500—71no—
220#492—71no—
221#491—21no—
222#487—71no—
223#486—71no—
224#485—22no—
225#483—141no—
226#477C2×D712yescomplemented
227#476—72no—
228#475C2×D712yescomplemented
229#468—142no—
230#461—72no—
231#450—141no—
232#440—142no—
233C4×SD16—142no—
234#432C2×D711yescharacteristic
235#431—71no—
236C4×M16—71no—
237#332—72no—
238#331—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242D4⋊C8—72no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C7×Q8—24no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—81no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—44no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—81no—
270D28—22no—
271D28—22no—
272D28—42no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—84no—
277D28—84no—
278C4×D7—44no—
279C4×D7—44no—
280C4×D7—82no—
281C4×D7—84no—
282Dic14—42no—
283C7×C8—42no—
284C7⋊C8—22no—
285C7⋊C8—41no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—142no—
288C2×#41—141no—
289C22×D4—71no—
290C23×C4—141no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×M16—141no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299#127—71no—
300#127—142no—
301#126—144no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#124—142no—
305#124—144no—
306#124—141no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8C22⋊D712yes—
314#121—72no—
315#121—144no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—141no—
319#121—142no—
320#120—144no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8C22×D712yes—
326C4×D4—72no—
327C4×D4—72no—
328C4×D4—72no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—144no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—142no—
338#117—142no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—142no—
345#106—22no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8C22×D712yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—71no—
360C4×C8—71no—
361C4×C8—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—84no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7#57512yes—
382C4×C7#57712yes—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385C24—141no—
386#41—284no—
387#41—564no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—282no—
402C22×C4—144no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—562no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411SD16—284no—
412SD16—284no—
413M16—282no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—144no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7#300511yescharacteristic
453C2×C7#300911yescharacteristic
454C2×C7#301811yescharacteristic
455D7—82no—
456D7—82no—
457C23—142no—
458C23—142no—
459C23—282no—
460C23—561no—
461C23—561no—
462C23#650011yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—282no—
468D4—142no—
469D4—142no—
470D4—282no—
471D4—282no—
472D4—284no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—284no—
487C2×C4—284no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4—564no—
490C2×C4—561no—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—142no—
499C8—281no—
500C8—282no—
501C7#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—564no—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4#9046812yes—
524C4#9052812yes—
525C2—41no—
526C2—562no—
527C2—562no—
528C2#1174084911yescharacteristic
529C2#1174142511yescharacteristic
530C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3237C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743327C2
hypercenter#3237D7
hypocenterC7#18615
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3237C2semidirect
3. #11740796C2semidirect
4. #11740792C2semidirect
5. #11729579C2semidirect
6. #11728914C2semidirect
7. #11728911C2semidirect
8. #11728880C2semidirect
9. #11728878C2semidirect
10. #11728571C2semidirect
11. #11728553C2semidirect
29. C7×#477C22semidirect
30. C7×#475C22semidirect
32. #89860C22semidirect
33. #89857C22semidirect
36. #89853C22semidirect
37. #89850C22semidirect
45. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
47. #89281C22semidirect
48. #89280C22semidirect
128. #3237D7semidirect
226. #477C2×D7semidirect
228. #475C2×D7semidirect
501. C7#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#32372
#117407962
#117407922
#117295792
#117289142
#117289112
#117288802
#117288782
#117285712
#117285532
#186157