Finite Group Databasebeta

← #13330859

Subgroups — #13330859

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2#11740739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726191C212yesmaximal, complemented
9#11726189C212yesmaximal, complemented
10#11726159C212yesmaximal, complemented
11#11726147C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90521—21no—
14#90518—21no—
15#90423C2212yes—
16#90409C2212yes—
17#90372—22no—
18#90308—22no—
19#90297—22no—
20#90256—22no—
21#90254—21no—
22#90246—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89850C2211yescharacteristic, complemented
30#89848C2211yescharacteristic, complemented
31#89842C2211yescharacteristic, complemented
32#89814—22no—
33#89790—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89623C2212yescomplemented
36#89622C2212yescomplemented
37#89614C2212yes—
38#89613C2212yes—
39#89503—21no—
40#89495—22no—
41#89493—21no—
42#89475—21no—
43#89474—21no—
44C4×#1132—22no—
45C7×#332C2212yescomplemented
46C7×#331C2212yescomplemented
47#89279C2212yescomplemented
48#89279C2212yescomplemented
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#18615—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1159—22no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121D412yes—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D412yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65Q8×Dic7—22no—
66#6503—22no—
67#6502—24no—
68#6501—22no—
69#6500—24no—
70D4×Dic7—24no—
71D4×Dic7—22no—
72C2×#1142—22no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76#6489—22no—
77#6489—21no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487D412yes—
85C2×#1136—21no—
86C2×#1132—22no—
87#6461—24no—
88#6460—22no—
89#6455—22no—
90#6449—24no—
91#6448—24no—
92#6446—24no—
93(C22⋊D7)⋊C4—24no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28D412yes—
97C4×D28C2312yes—
98#6433—21no—
99#6433—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6406—22no—
115#6395—22no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6391—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6384—22no—
123#6381—22no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3506—71no—
128#3237—71no—
129#3182—71no—
130#3101—71no—
131#1650—72no—
132#1642—72no—
133#1638—72no—
134#1631—72no—
135#1553D711yescharacteristic, complemented
136#1490—71no—
137#1485—71no—
138C23×D7—21no—
139C7×#41—44no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—21no—
153#1159—84no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—82no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—41no—
177#1142—44no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—41no—
200#1136—42no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203#1132—44no—
204#559—142no—
205#556—72no—
206#555—141no—
207#553—142no—
208#550—72no—
209#547—141no—
210#538—142no—
211#535—141no—
212#533—71no—
213#533—71no—
214#532C2×D711yescharacteristic
215#525—142no—
216#520—141no—
217C2×C4×D4—71no—
218#501—141no—
219#500—71no—
220#492—71no—
221#491—141no—
222#487—71no—
223#486—71no—
224#485—142no—
225#483—141no—
226#477—72no—
227#476—72no—
228#475—72no—
229#468—142no—
230#461—72no—
231#450—141no—
232#440—142no—
233C4×SD16—142no—
234#432C2×D711yescharacteristic
235#431C2×D711yescharacteristic
236C4×M16—71no—
237#332C2×D712yescomplemented
238#331C2×D712yescomplemented
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242D4⋊C8—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—81no—
248C22×D7—81no—
249C7×Q8—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—44no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D7—84no—
266C22⋊D7—84no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—81no—
273C2×Dic7—84no—
274D28—22no—
275D28—22no—
276D28—42no—
277C4×D7—44no—
278C4×D7—82no—
279Dic14—24no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—81no—
283C7×C8—42no—
284C7×C8—42no—
285C7⋊C8—22no—
286C7⋊C8—41no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—142no—
289C22×D4—71no—
290C23×C4—141no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×M16—141no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299#127—142no—
300#127C22×D711yescharacteristic
301#126—144no—
302#125—141no—
303#125—141no—
304#124—21no—
305#124—144no—
306#124—142no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—72no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—141no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314#121—21no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—144no—
319#121D2812yes—
320#120—144no—
321C4×Q8—72no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—72no—
328C4×D4—72no—
329C4×D4—144no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4D2812yes—
335#117—142no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343#107—142no—
344#107—142no—
345#106—142no—
346#106—142no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348C4⋊C8C22×D712yes—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—21no—
358#97—141no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—71no—
361C4×C8—71no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—84no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7#57512yes—
379C4×C7#57712yes—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—81no—
384Dic7—81no—
385C24—141no—
386#41—44no—
387#41—564no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—72no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—282no—
401C2×D4C2×D2812yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—562no—
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411SD16—284no—
412SD16—284no—
413M16—282no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—141no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4—281no—
434C4⋊C4C2×D2812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—281no—
444C42—144no—
445C42—142no—
446C42—281no—
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#300911yescharacteristic
455C2×C7#301811yescharacteristic
456D7—82no—
457C23—22no—
458C23—142no—
459C23—282no—
460C23—561no—
461C23—561no—
462C23#644511yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—144no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467Q8—561no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—142no—
473D4—142no—
474D4—282no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—284no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4—561no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4C22×D2811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—142no—
500C8—281no—
501C7#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—564no—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—561no—
522C4—561no—
523C4#9046112yes—
524C4#9046412yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—562no—
528C2#1173616111yescharacteristic
529C2#1173628011yescharacteristic
530C2#1173637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#18615
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740739C2semidirect
3. #11736766C2semidirect
4. #11736743C2semidirect
5. C7×#1553C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11728523C2semidirect
8. #11726191C2semidirect
9. #11726189C2semidirect
10. #11726159C2semidirect
11. #11726147C2semidirect
28. #89865C22semidirect
29. #89850C22semidirect
30. #89848C22semidirect
31. #89842C22semidirect
35. #89623C22semidirect
36. #89622C22semidirect
45. C7×#332C22semidirect
46. C7×#331C22semidirect
47. #89279C22semidirect
48. #89279C22semidirect
135. #1553D7semidirect
237. #332C2×D7semidirect
238. #331C2×D7semidirect
501. C7#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407392
#117367662
#117367432
C7×#15532
#117285532
#117285232
#117261912
#117261892
#117261592
#117261472
#186157