Finite Group Databasebeta

← #13330860

Subgroups — #13330860

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725963C212yesmaximal, complemented
9#11725959C212yesmaximal, complemented
10#11725951C212yesmaximal, complemented
11#11725942C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90496—21no—
14#90482—22no—
15#90254—21no—
16#90250—22no—
17#90249—22no—
18#90244C2212yes—
19#90242—21no—
20#90233C2212yes—
21#90195—21no—
22#90185—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89990—21no—
29#89906—22no—
30#89791C2212yes—
31C4×#1142—22no—
32#89780C2212yes—
33#89743—21no—
34#89697C2211yescharacteristic
35#89623C2212yescomplemented
36#89622C2212yescomplemented
37#89495—22no—
38#89482—22no—
39#89475—21no—
40#89474—21no—
41#89466C2211yescharacteristic, complemented
42#89465C2211yescharacteristic, complemented
43#89454C2211yescharacteristic, complemented
44#89453C2211yescharacteristic, complemented
45C7×D4⋊C8C2212yes—
46C7×D4⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yescomplemented
48#89280C2212yescomplemented
49#89251C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#18615—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C2×#1157—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D412yes—
60C4×C7×D4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6516—24no—
65#6503—22no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6499—22no—
69C2×#1142—22no—
70#6493—21no—
71#6493—22no—
72#6493D412yes—
73#6492—24no—
74C4×C22⋊D7—24no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76#6489—21no—
77#6489—22no—
78#6489—21no—
79#6487—21no—
80#6487—22no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487D412yes—
84C2×#1132—22no—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6450—22no—
89#6448—24no—
90#6447—24no—
91#6446—24no—
92#6442—24no—
93#6438—21no—
94#6437C2311yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96C4×D28D412yes—
97#6433—21no—
98#6433—21no—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2312yes—
108C7×C4⋊C8C2312yes—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C7×#97—21no—
111C7×#97—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6406—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6395—22no—
117#6392—22no—
118#6392—22no—
119#6391—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6382—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C4×C7⋊C8—21no—
127#3506—71no—
128#3237—71no—
129#3182—71no—
130#3101—71no—
131#1650—72no—
132#1642—72no—
133#1638—72no—
134#1631—72no—
135#1553—71no—
136#1490D711yescharacteristic, complemented
137#1485—71no—
138C24×C7—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—82no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152#1157—44no—
153#1157—84no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×M16—42no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—24no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—41no—
180#1142—44no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—41no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203#1132—44no—
204#559—142no—
205#556—72no—
206#555—141no—
207#553—142no—
208#550—72no—
209#547—141no—
210#538—142no—
211#535—141no—
212#533—71no—
213#533—71no—
214#532—71no—
215#525—142no—
216#520—141no—
217C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
218#501—141no—
219#500—71no—
220#492—71no—
221#491—141no—
222#487—71no—
223#486—71no—
224#485—142no—
225#483—141no—
226#477—72no—
227#476—72no—
228#475—72no—
229#468—142no—
230#461—72no—
231#450—141no—
232#440—142no—
233C4×SD16—142no—
234#432C2×D711yescharacteristic
235#431—71no—
236C4×M16C2×D711yescharacteristic
237#332—72no—
238#331—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241D4⋊C8C2×D712yes—
242D4⋊C8C2×D712yes—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7—81no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—42no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—44no—
257C2×C4×C7—82no—
258C2×C4×C7—81no—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D7—44no—
266C22⋊D7—84no—
267C22⋊D7—84no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276C4×D7—44no—
277C4×D7—84no—
278Dic14—24no—
279Dic14—42no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—81no—
283C7×C8—22no—
284C7×C8—41no—
285C7×C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—142no—
288C2×#41—141no—
289C22×D4D2811yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C2×SD16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×M16—21no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—71no—
299#127—71no—
300#127—142no—
301#126—144no—
302#125—141no—
303#125—141no—
304#124—144no—
305#124—142no—
306#124—141no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—72no—
310C22⋊Q8—142no—
311C22⋊Q8—141no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314#121—72no—
315#121—144no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—141no—
320#120—144no—
321C4×Q8—72no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—72no—
329C4×D4—144no—
330C4×D4—144no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4D2812yes—
334C4×D4C22×D712yes—
335#117—142no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343#107—142no—
344#107—142no—
345#106—142no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8C22×D712yes—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359C4×C8—141no—
360C4×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—84no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7#57512yes—
379C4×C7#57712yes—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—81no—
384Dic7—81no—
385C24—21no—
386#41—284no—
387#41—564no—
388C2×Q8—72no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—72no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4C2×D2812yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4C2×D2811yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4D4×D711yescharacteristic
411SD16—284no—
412SD16—284no—
413M16—42no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4—281no—
434C4⋊C4C2×D2812yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—281no—
444C42—144no—
445C42—142no—
446C42—281no—
447C42C2×D2811yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#300911yescharacteristic
455C2×C7#301811yescharacteristic
456D7—82no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—142no—
462C23#644511yescharacteristic
463Q8—144no—
464Q8—282no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467Q8—561no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—282no—
472D4—284no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—284no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4C22×D2811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—282no—
501C7#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—561no—
522C4—561no—
523C4#9043912yes—
524C4#9046612yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—562no—
528C2#1173608311yescharacteristic
529C2#1173637411yescharacteristic
530C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#18615
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739759C2semidirect
3. #11736766C2semidirect
4. #11735978C2semidirect
5. C7×#1490C2semidirect
6. #11728571C2semidirect
7. #11727610C2semidirect
8. #11725963C2semidirect
9. #11725959C2semidirect
10. #11725951C2semidirect
11. #11725942C2semidirect
35. #89623C22semidirect
36. #89622C22semidirect
41. #89466C22semidirect
42. #89465C22semidirect
43. #89454C22semidirect
44. #89453C22semidirect
47. #89281C22semidirect
48. #89280C22semidirect
49. #89251C22semidirect
50. #89251C22semidirect
136. #1490D7semidirect
501. C7#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
#117397592
#117367662
#117359782
C7×#14902
#117285712
#117276102
#117259632
#117259592
#117259512
#117259422
#186157