Finite Group Databasebeta

← #13330861

Subgroups — #13330861

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744073C211yesmaximal, characteristic
2#11739381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90416C2211yescharacteristic
20#90400—22no—
21#90395—22no—
22#90372—21no—
23#90365—21no—
24#90322—21no—
25#90318—21no—
26#90276—21no—
27#90269C2211yescharacteristic
28#90268C2211yescharacteristic
29#90265—21no—
30#90244C2211yescharacteristic
31C4×D4×D7C2211yescharacteristic
32#90223—21no—
33#90215—21no—
34C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#475C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89941—21no—
38SD16×Dic7—21no—
39#89866C2211yescharacteristic, complemented
40#89865C2211yescharacteristic, complemented
41#89860C2211yescharacteristic, complemented
42#89855C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic, complemented
44#89780C2211yescharacteristic
45#89661—22no—
46#89658—22no—
47#89639—21no—
48#89628—21no—
49#89622C2211yescharacteristic, complemented
50#89614C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89605C2211yescharacteristic
53#89586—21no—
54#89577—21no—
55#89569—21no—
56#89560—21no—
57#89465C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#1131C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic, complemented
66#89280C2211yescharacteristic, complemented
67#89279C2211yescharacteristic, complemented
68#89278C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic, complemented
71#18615—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×D4×D7D411yescharacteristic
75C2×#1157—21no—
76C22×C4×D7—21no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#126—22no—
81C7×#124—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4C2311yescharacteristic
86C7×#117—21no—
87#6510—21no—
88#6510—21no—
89#6509—21no—
90#6509D411yescharacteristic
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1143—21no—
95#6503—21no—
96D4×Dic7D411yescharacteristic
97#6493—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1131—21no—
101#6461—22no—
102#6460—21no—
103#6460—21no—
104#6460D411yescharacteristic
105#6459—21no—
106#6458—22no—
107#6458—21no—
108#6458—21no—
109#6458D412yes—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6456—22no—
113#6456—21no—
114#6456—21no—
115#6456D412yes—
116#6456D411yescharacteristic
117#6455—21no—
118#6455—21no—
119D7×C4⋊C4—22no—
120D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#6453—21no—
122#6452—21no—
123#6451D411yescharacteristic
124#6450—21no—
125#6449—22no—
126#6448—22no—
127#6447—22no—
128#6447—22no—
129#6447—22no—
130#6446—22no—
131#6445—22no—
132#6445—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—21no—
135D7×C22⋊C4—21no—
136#6438—22no—
137#6437—21no—
138#6437C2311yescharacteristic
139C4×D28—22no—
140C4×D28—22no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143#6435—22no—
144#6435—21no—
145C42×D7C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C7×#107—22no—
150C7×#106—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—21no—
154C7×#103—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158#6406—21no—
159#6395—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166#6389—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—22no—
170#6383—22no—
171#6382—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3506—71no—
178#3237—71no—
179#3182—71no—
180#3101—71no—
181#1650—71no—
182#1650D711yescharacteristic, complemented
183#1642—71no—
184#1642—71no—
185#1638—71no—
186#1638—71no—
187#1631—71no—
188#1631—71no—
189#1553—71no—
190#1490—71no—
191#1485—71no—
192C23×D7—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202#1161—42no—
203#1161—42no—
204#1161—81no—
205#1161—81no—
206D4×D7—41no—
207D4×D7—41no—
208#1157—81no—
209#1157—81no—
210C2×D28—22no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—22no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×D28C2×D412yes—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—22no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—81no—
224C2×C4×D7—81no—
225C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×SD16—42no—
232C2×C7×C8—21no—
233C2×C7×C8—21no—
234C2×C7×C8—21no—
235C7×C4⋊C4—22no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D412yes—
243C7×C22⋊C4—22no—
244C7×C22⋊C4—22no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C42×C7—22no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic7—21no—
250#1143—42no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—41no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—41no—
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—41no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—41no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285#1132—44no—
286#1131—42no—
287#559—141no—
288#559—141no—
289#556—71no—
290#556C2×D711yescharacteristic
291#555—141no—
292#553—142no—
293#550—71no—
294#550—71no—
295#547—141no—
296#538—142no—
297#535—141no—
298#533—71no—
299#533—71no—
300#532—71no—
301#525—141no—
302#525—141no—
303#520—141no—
304C2×C4×D4—71no—
305#501—141no—
306#500C2×D711yescharacteristic, complemented
307#492—71no—
308#491—141no—
309#487—71no—
310#486—71no—
311#485—141no—
312#485—141no—
313#483—141no—
314#477—71no—
315#477—71no—
316#476—71no—
317#476—71no—
318#475—71no—
319#475C2×D711yescharacteristic, complemented
320#468—142no—
321#461—71no—
322#461C2×D711yescharacteristic
323#450—141no—
324#440—142no—
325C4×SD16—141no—
326C4×SD16—141no—
327#432—71no—
328#431—71no—
329C4×M16—71no—
330#332—71no—
331#332C2×D711yescharacteristic, complemented
332#331—71no—
333#331—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—22no—
345C22×D7—42no—
346C22×D7—81no—
347C22×D7—81no—
348C22×D7#12011yescharacteristic
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—41no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×Q8—41no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—21no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—82no—
369C22⋊D7—82no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—81no—
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378D28—21no—
379D28—21no—
380D28—42no—
381D28—44no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—41no—
385D28—41no—
386D28—82no—
387D28—82no—
388C4×D7—21no—
389C4×D7—21no—
390C4×D7—21no—
391C4×D7—21no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—44no—
394C4×D7—41no—
395C4×D7—41no—
396C4×D7—81no—
397C4×D7—81no—
398C4×D7—82no—
399C4×D7—82no—
400Dic14—21no—
401Dic14—21no—
402Dic14—42no—
403Dic14—81no—
404C7×C8—22no—
405C7×C8—41no—
406C7×C8—41no—
407C7⋊C8—41no—
408C7⋊C8—41no—
409C7⋊C8—41no—
410C2×#41—141no—
411C2×#41—141no—
412C2×#41—141no—
413C22×D4—71no—
414C23×C4—141no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—142no—
417C2×SD16—141no—
418C2×M16—141no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
424#127—71no—
425#127—141no—
426#127—141no—
427#126—22no—
428#126—142no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#124—21no—
432#124—142no—
433#124—141no—
434#124—142no—
435#124—141no—
436#123—142no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—71no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447#121—72no—
448#121—142no—
449#121—142no—
450#121—142no—
451#121—141no—
452#121—142no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455#120—142no—
456#120—142no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8C22×D711yescharacteristic
464C4×D4—71no—
465C4×D4—71no—
466C4×D4—72no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—142no—
470C4×D4—142no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—142no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4C22×D711yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—141no—
480#117—142no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483C2×C4⋊C4—71no—
484C2×C4⋊C4—142no—
485C2×C22⋊C4—141no—
486C2×C42—71no—
487#107—22no—
488#107—141no—
489#107—141no—
490#106—21no—
491#106—141no—
492#106—141no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
497C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#103—142no—
505#102—142no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508C22⋊C8—141no—
509C22⋊C8—141no—
510#97—141no—
511#97—141no—
512C4×C8—71no—
513C4×C8—141no—
514C4×C8C22×D711yescharacteristic
515C22×C7—41no—
516C22×C7—41no—
517C22×C7—41no—
518C22×C7C2×#12011yescharacteristic
519C2×D7—21no—
520C2×D7—21no—
521C2×D7—21no—
522C2×D7—42no—
523C2×D7—41no—
524C2×D7—41no—
525C2×D7—42no—
526C2×D7—42no—
527C2×D7—41no—
528C2×D7—84no—
529C4×C7—21no—
530C4×C7—42no—
531C4×C7—41no—
532C4×C7—41no—
533C4×C7—41no—
534C4×C7—81no—
535C4×C7#57511yescharacteristic
536C4×C7#57511yescharacteristic
537C4×C7#57711yescharacteristic
538C4×C7#57711yescharacteristic
539Dic7—21no—
540Dic7—21no—
541Dic7—21no—
542Dic7—41no—
543Dic7—41no—
544Dic7—41no—
545Dic7—81no—
546C24—141no—
547#41—282no—
548#41—282no—
549#41—561no—
550#41—561no—
551#41—561no—
552#41—561no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—71no—
556C2×Q8—141no—
557C2×Q8—141no—
558C2×Q8D4×D711yescharacteristic
559C2×D4—71no—
560C2×D4—72no—
561C2×D4—142no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—142no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—142no—
566C2×D4—142no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—281no—
570C2×D4—281no—
571C2×D4D4×D711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—71no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—142no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—561no—
584C22×C4—561no—
585SD16—42no—
586SD16—284no—
587SD16—282no—
588M16—282no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—141no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—281no—
613C4⋊C4—281no—
614C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D712yes—
616C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—141no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—142no—
626C22⋊C4—142no—
627C22⋊C4—142no—
628C22⋊C4—142no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—281no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—71no—
635C42—71no—
636C42—71no—
637C42—142no—
638C42—141no—
639C42—281no—
640C42C23×D711yescharacteristic
641C2×C7—81no—
642C2×C7#300511yescharacteristic
643C2×C7#300911yescharacteristic
644C2×C7#301811yescharacteristic
645D7—41no—
646D7—82no—
647D7—81no—
648C23—21no—
649C23—71no—
650C23—141no—
651C23—142no—
652C23—282no—
653C23—561no—
654C23—561no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—141no—
662Q8—141no—
663Q8—282no—
664Q8—561no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—141no—
668D4—141no—
669D4—282no—
670D4—284no—
671D4—282no—
672D4—281no—
673D4—281no—
674D4—281no—
675D4—281no—
676D4—562no—
677D4—562no—
678D4—562no—
679D4—562no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—71no—
688C2×C4—71no—
689C2×C4—71no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—141no—
695C2×C4—141no—
696C2×C4—141no—
697C2×C4—281no—
698C2×C4—284no—
699C2×C4—281no—
700C2×C4—281no—
701C2×C4—281no—
702C2×C4—561no—
703C2×C4—561no—
704C2×C4—562no—
705C2×C4—562no—
706C2×C4—561no—
707C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—281no—
714C8—281no—
715C8—281no—
716C7#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—141no—
721C22—141no—
722C22—141no—
723C22—281no—
724C22—282no—
725C22—282no—
726C22—281no—
727C22—282no—
728C22—281no—
729C22—564no—
730C22D7×#12011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—141no—
738C4—141no—
739C4—141no—
740C4—281no—
741C4—281no—
742C4—281no—
743C4—561no—
744C4#9045911yescharacteristic
745C4#9046111yescharacteristic
746C4#9046411yescharacteristic
747C4#9046911yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—281no—
750C2—561no—
751C2—562no—
752C2#1173752811yescharacteristic
753C2#1173767411yescharacteristic
754C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744073C2
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#18615
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739381C2semidirect
3. #11738462C2semidirect
4. #11737853C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729686C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11728878C2semidirect
9. #11728799C2semidirect
10. #11726189C2semidirect
11. #11726180C2semidirect
12. #11726015C2semidirect
13. #11725989C2semidirect
14. #11725942C2semidirect
15. #11725929C2semidirect
34. C7×#500C22semidirect
35. C7×#475C22semidirect
39. #89866C22semidirect
40. #89865C22semidirect
41. #89860C22semidirect
43. #89793C22semidirect
49. #89622C22semidirect
57. #89465C22semidirect
59. C7×#332C22semidirect
60. C7×Q8⋊C8C22semidirect
62. #89342C22semidirect
63. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
65. #89280C22semidirect
66. #89280C22semidirect
67. #89279C22semidirect
70. #89251C22semidirect
182. #1650D7semidirect
306. #500C2×D7semidirect
319. #475C2×D7semidirect
331. #332C2×D7semidirect
337. Q8⋊C8C2×D7semidirect
716. C7#18615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440732
#117393812
#117384622
#117378532
C7×#16502
#117296862
#117291242
#117288782
#117287992
#117261892
#117261802
#117260152
#117259892
#117259422
#117259292
#186157