Finite Group Databasebeta

← #13330864

Subgroups — #13330864

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729123C212yesmaximal, complemented
7#11729019C212yesmaximal, complemented
8#11728985C212yesmaximal, complemented
9#11728950C212yesmaximal, complemented
10#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90425C2212yes—
15#90417C2212yes—
16#90386—22no—
17#90335—22no—
18#90318—22no—
19#90276—22no—
20#90275—21no—
21#90268—21no—
22#90216—21no—
23#90214—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#468—22no—
31C7×#440—22no—
32C4×C7×M16C2211yescharacteristic
33#90010—22no—
34#89859C2212yes—
35#89855C2212yescomplemented
36#89844C2212yes—
37#89844C2212yescomplemented
38#89830—21no—
39#89827—21no—
40#89808—21no—
41#89805—21no—
42C4×#1141—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44#89697C2211yescharacteristic
45#89342C2212yescomplemented
46#89341C2212yescomplemented
47#89254C2212yes—
48#89254C2212yes—
49#89254C2212yescomplemented
50#89254C2212yescomplemented
51#18616—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C2×C7×SD16—22no—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#127C2311yescharacteristic
63C7×#125—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yes—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8D412yes—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C7×#117—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—24no—
76#6509—22no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1141—22no—
79C2×#1141—22no—
80#6493—21no—
81#6493D412yes—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
84#6461—24no—
85#6458—24no—
86#6458—22no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6457—24no—
90#6457—24no—
91#6456—24no—
92#6455—22no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95#6445—24no—
96(C22⋊D7)⋊C4—24no—
97#6438—22no—
98#6438—21no—
99#6437—22no—
100#6437D411yescharacteristic
101C4×D28—22no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28D412yes—
106C4×D28C2312yes—
107C4×D28C2312yes—
108#6432D411yescharacteristic
109C4×Dic14—22no—
110C7×#107—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#97—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6383—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125#6377—21no—
126C4×C7⋊C8—21no—
127#3506—71no—
128#3214—71no—
129#3182D711yescharacteristic, complemented
130#3100—71no—
131#1647—72no—
132#1646—72no—
133#1625—72no—
134#1624—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1484—71no—
138C23×D7—21no—
139C7×#41—82no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—41no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152C22×Dic7—21no—
153#1161—82no—
154#1161—82no—
155#1157—44no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—24no—
159C2×D28—24no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—42no—
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—24no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—82no—
169C2×Dic14—21no—
170C7×SD16—44no—
171C7×M16—42no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1143—82no—
191#1141—44no—
192#1141—82no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195(C2×D7)⋊C4—24no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205C4×Dic7—24no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208#559—142no—
209#556—141no—
210#555—72no—
211#553—142no—
212#550—141no—
213#547—72no—
214#538—142no—
215#535—141no—
216#533C2×D711yescharacteristic
217#532—71no—
218#532C2×D711yescharacteristic
219#525—142no—
220#520—141no—
221C2×C4×D4—71no—
222#500C2×D711yescharacteristic, complemented
223#496—141no—
224#492C2×D711yescharacteristic, complemented
225#489—141no—
226#487C2×D711yescharacteristic, complemented
227#486C2×D711yescharacteristic, complemented
228#480—141no—
229#474—72no—
230#468—22no—
231#461—72no—
232#459—72no—
233#459—72no—
234#449—142no—
235#447—141no—
236#440—22no—
237C4×D8—142no—
238#432—71no—
239#431—71no—
240C4×M16C2×D711yescharacteristic
241#333—72no—
242#332—72no—
243D4⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7#12011yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—81no—
253C22×D7—81no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—82no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—44no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—81no—
278D28—22no—
279D28—22no—
280D28—22no—
281D28—22no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—81no—
285D28—84no—
286D28—84no—
287C4×D7—44no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—82no—
291C4×D7—84no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—22no—
294C7×C8—41no—
295C7⋊C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—142no—
299C2×#41—141no—
300C22×D4—71no—
301C23×C4—141no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—142no—
304C2×D8—142no—
305C2×D8—142no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311#127—71no—
312#127—142no—
313#127C22×D711yescharacteristic
314#126—144no—
315#125—21no—
316#124—21no—
317#124—142no—
318#124—144no—
319#124—141no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8C22⋊D712yes—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—72no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331#121—144no—
332#121—141no—
333#120—144no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8C22⋊D712yes—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—72no—
340C4×D4—72no—
341C4×D4—72no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—144no—
344C4×D4—144no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348#117—21no—
349#117—142no—
350#117—142no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—142no—
357C4⋊C8—72no—
358C4⋊C8—72no—
359#103—22no—
360#103—142no—
361#102—22no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365C22⋊C8—141no—
366C22⋊C8—141no—
367#97—21no—
368#97—141no—
369C4×C8—141no—
370C4×C8C22×D711yescharacteristic
371C4×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7C2×#12011yescharacteristic
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—84no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—81no—
393C4×C7#57512yes—
394C4×C7#57612yes—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397C24—141no—
398#41—82no—
399#41—284no—
400#41—562no—
401#41—562no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—282no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—562no—
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429SD16—44no—
430SD16—562no—
431D8—284no—
432D8—562no—
433M16—42no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C42—22no—
462C42—144no—
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7—161no—
469C2×C7#300511yescharacteristic
470C2×C7#300811yescharacteristic
471C2×C7#301811yescharacteristic
472D7—82no—
473D7—82no—
474C23—41no—
475C23—142no—
476C23—142no—
477C23—282no—
478C23—561no—
479C23—561no—
480C23#650011yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—282no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—142no—
490D4—142no—
491D4—142no—
492D4—142no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—284no—
496D4—561no—
497D4—564no—
498D4—564no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—564no—
513C2×C4—561no—
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—282no—
523C8—282no—
524C7#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—564no—
538C22C2×#650011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4#9046512yes—
549C4#9046812yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—562no—
553C2—562no—
554C2#1174076711yescharacteristic
555C2#1174139211yescharacteristic
556C2#1174142511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3182C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3182D7
hypocenterC7#18616
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. C7×#3182C2semidirect
3. #11740752C2semidirect
4. #11740743C2semidirect
5. #11729586C2semidirect
6. #11729123C2semidirect
7. #11729019C2semidirect
8. #11728985C2semidirect
9. #11728950C2semidirect
10. #11727609C2semidirect
11. #11727607C2semidirect
26. C7×#500C22semidirect
27. C7×#492C22semidirect
28. C7×#487C22semidirect
29. C7×#486C22semidirect
35. #89855C22semidirect
37. #89844C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89341C22semidirect
49. #89254C22semidirect
50. #89254C22semidirect
129. #3182D7semidirect
222. #500C2×D7semidirect
224. #492C2×D7semidirect
226. #487C2×D7semidirect
227. #486C2×D7semidirect
524. C7#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#31822
#117407522
#117407432
#117295862
#117291232
#117290192
#117289852
#117289502
#117276092
#117276072
#186167