Finite Group Databasebeta

← #13330867

Subgroups — #13330867

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728802C212yesmaximal, complemented
7#11728801C212yesmaximal, complemented
8#11728772C212yesmaximal, complemented
9#11728771C212yesmaximal, complemented
10#11728575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90521—21no—
15#90518—21no—
16#90423—21no—
17#90409—21no—
18#90372—22no—
19#90308—22no—
20#90297—22no—
21#90256—22no—
22#90254C2212yes—
23#90246C2212yes—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#496—21no—
27C7×#489—21no—
28C7×#461C2212yescomplemented
29C7×#459C2212yescomplemented
30C7×#449—22no—
31C7×#432C2211yescharacteristic
32#89865C2211yescharacteristic, complemented
33#89859C2212yes—
34#89850C2211yescharacteristic, complemented
35#89848C2211yescharacteristic, complemented
36#89844C2212yes—
37#89842C2211yescharacteristic, complemented
38#89814—22no—
39#89808—21no—
40#89805—21no—
41#89790—22no—
42C4×#1141—22no—
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
47#89278C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89277C2212yescomplemented
50#89276C2212yescomplemented
51#18616—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×#1159—22no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C2×C7×SD16—22no—
58C2×C7×D8—22no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#127C2311yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121D412yes—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4C2312yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76#6503—22no—
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79#6500—24no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—24no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1141—22no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87#6489—21no—
88#6489—22no—
89C2×C4⋊Dic7—22no—
90C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
91#6487—21no—
92#6487D412yes—
93C2×#1136—21no—
94#6461—24no—
95#6460—22no—
96#6455—22no—
97#6449—24no—
98#6448—24no—
99#6446—24no—
100(C22⋊D7)⋊C4—24no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28D412yes—
104C4×D28C2312yes—
105#6433—21no—
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14D412yes—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6381—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3506—71no—
128#3214D711yescharacteristic, complemented
129#3182—71no—
130#3100—71no—
131#1647—72no—
132#1646—72no—
133#1625—72no—
134#1624—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1484—71no—
138C23×D7—21no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—82no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—21no—
160#1159—82no—
161#1159—82no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—82no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×SD16—82no—
171C7×D8—82no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—22no—
187#1142—44no—
188#1141—44no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202C4×Dic7—24no—
203C4×Dic7—22no—
204#1136—42no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208#559—142no—
209#556—141no—
210#555—72no—
211#553—142no—
212#550—141no—
213#547—72no—
214#538—142no—
215#535—141no—
216#533—71no—
217#532C2×D711yescharacteristic
218#532C2×D711yescharacteristic
219#525—142no—
220#520—141no—
221C2×C4×D4—71no—
222#500—71no—
223#496—21no—
224#492—71no—
225#489—21no—
226#487—71no—
227#486—71no—
228#480—141no—
229#474—72no—
230#468—142no—
231#461C2×D712yescomplemented
232#459—72no—
233#459C2×D712yescomplemented
234#449—22no—
235#447—141no—
236#440—142no—
237C4×D8—142no—
238#432C2×D711yescharacteristic
239#431—71no—
240C4×M16—71no—
241#333—72no—
242#332—72no—
243D4⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C22×D7—22no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—81no—
253C22×D7—81no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×D4—22no—
257C7×D4—22no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—44no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—81no—
264C7×D4—82no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—82no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D7—84no—
279C22⋊D7—84no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—81no—
284C2×Dic7—84no—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—42no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—22no—
295C7⋊C8—41no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—142no—
300C22×D4—71no—
301C23×C4—141no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—142no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—142no—
306C2×M16—141no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311#127—142no—
312#127C22⋊D711yescharacteristic
313#127C22×D711yescharacteristic
314#126—144no—
315#125—141no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—144no—
319#124—142no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—72no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—142no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—144no—
331#121—142no—
332#121C22⋊D712yes—
333#120—144no—
334C4×Q8—72no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8—141no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—72no—
341C4×D4—72no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—144no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4C22×D712yes—
348#117—142no—
349#117—141no—
350#117—142no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#107—142no—
356#107—142no—
357C4⋊C8—72no—
358C4⋊C8C22×D712yes—
359#103—22no—
360#103—142no—
361#102—22no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—141no—
367#97—21no—
368#97—141no—
369C4×C8—71no—
370C4×C8—71no—
371C4×C8—141no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7C2×#12011yescharacteristic
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—84no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7#57512yes—
393C4×C7#57612yes—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397C24—141no—
398#41—44no—
399#41—82no—
400#41—562no—
401#41—562no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—72no—
405C2×Q8—141no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—144no—
415C2×D4—144no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—282no—
418C2×D4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—144no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—562no—
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429SD16—82no—
430SD16—284no—
431D8—82no—
432D8—284no—
433M16—282no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C42—144no—
462C42—142no—
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7—82no—
469C2×C7—161no—
470C2×C7#300511yescharacteristic
471C2×C7#300811yescharacteristic
472C2×C7#301811yescharacteristic
473D7—82no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—142no—
477C23—282no—
478C23—561no—
479C23—561no—
480C23#650011yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—282no—
484Q8—282no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—142no—
495D4—142no—
496D4—282no—
497D4—564no—
498D4—564no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—561no—
513C2×C4—564no—
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—142no—
522C8—281no—
523C8—282no—
524C7#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—564no—
538C22C2×#650011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4#9046412yes—
549C4#9052612yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—562no—
554C2#1174082811yescharacteristic
555C2#1174139011yescharacteristic
556C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3214C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3214D7
hypocenterC7#18616
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743291C2semidirect
2. C7×#3214C2semidirect
3. #11740743C2semidirect
4. #11740739C2semidirect
5. #11729555C2semidirect
6. #11728802C2semidirect
7. #11728801C2semidirect
8. #11728772C2semidirect
9. #11728771C2semidirect
10. #11728575C2semidirect
11. #11728553C2semidirect
28. C7×#461C22semidirect
29. C7×#459C22semidirect
32. #89865C22semidirect
34. #89850C22semidirect
35. #89848C22semidirect
37. #89842C22semidirect
45. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89277C22semidirect
50. #89276C22semidirect
128. #3214D7semidirect
231. #461C2×D7semidirect
233. #459C2×D7semidirect
524. C7#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#32142
#117407432
#117407392
#117295552
#117288022
#117288012
#117287722
#117287712
#117285752
#117285532
#186167