Finite Group Databasebeta

← #13330870

Subgroups — #13330870

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726249C212yesmaximal, complemented
9#11726245C212yesmaximal, complemented
10#11726190C212yesmaximal, complemented
11#11726186C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90425C2212yes—
14#90417C2212yes—
15#90386—22no—
16#90335—22no—
17#90318—22no—
18#90276—22no—
19#90275—21no—
20#90268—21no—
21#90216—21no—
22#90214—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#432C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic, complemented
29#89857C2211yescharacteristic, complemented
30#89853C2211yescharacteristic, complemented
31#89850C2211yescharacteristic, complemented
32#89821—22no—
33#89798—22no—
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89618C2212yes—
36#89615C2212yes—
37#89615C2212yescomplemented
38#89613C2212yescomplemented
39#89508—21no—
40#89506—22no—
41#89504—21no—
42#89486—21no—
43#89484—21no—
44C4×D56—22no—
45C7×#333C2212yescomplemented
46C7×#332C2212yescomplemented
47#89278C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89278C2212yescomplemented
50#89278C2212yescomplemented
51#18616—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—22no—
53C2×#1157—21no—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28D411yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8D412yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—24no—
67#6509—22no—
68C2×#1143—22no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493D412yes—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75C2×#1136—21no—
76C2×D56—22no—
77C2×D56—22no—
78C2×#1132—22no—
79#6461—24no—
80#6458—24no—
81#6458—22no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6457—24no—
85#6457—24no—
86#6456—24no—
87#6455—22no—
88#6455—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6445—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92#6438—22no—
93#6438—21no—
94#6438—21no—
95#6437—22no—
96#6437D411yescharacteristic
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—22no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28D412yes—
105C4×D28C2312yes—
106C4×D28C2312yes—
107#6432D411yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—22no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6409—22no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6392—22no—
121#6390—22no—
122#6383—22no—
123#6381—22no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3506—71no—
128#3214—71no—
129#3182—71no—
130#3100—71no—
131#1647—72no—
132#1646—72no—
133#1625—72no—
134#1624—72no—
135#1554D711yescharacteristic, complemented
136#1490—71no—
137#1484—71no—
138C23×D7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—41no—
146C22×Dic7—21no—
147#1161—82no—
148#1161—82no—
149#1157—44no—
150#1157—82no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—82no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2411yescharacteristic
184#1143—44no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201C4×Dic7—24no—
202#1136—42no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205D56—44no—
206D56—82no—
207#1132—82no—
208#559—142no—
209#556—141no—
210#555—72no—
211#553—142no—
212#550—141no—
213#547—72no—
214#538—142no—
215#535—141no—
216#533C2×D711yescharacteristic
217#532—71no—
218#532—71no—
219#525—142no—
220#520—141no—
221C2×C4×D4—71no—
222#500—71no—
223#496—141no—
224#492—71no—
225#489—141no—
226#487—71no—
227#486—71no—
228#480—141no—
229#474—72no—
230#468—142no—
231#461—72no—
232#459—72no—
233#459—72no—
234#449—142no—
235#447—141no—
236#440—142no—
237C4×D8—142no—
238#432C2×D711yescharacteristic
239#431C2×D711yescharacteristic
240C4×M16—71no—
241#333C2×D712yescomplemented
242#332C2×D712yescomplemented
243D4⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—81no—
253C22×D7—81no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—44no—
268C22⋊D7—82no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—81no—
273D28—22no—
274D28—22no—
275D28—22no—
276D28—22no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—81no—
283D28—84no—
284D28—84no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—84no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—42no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—22no—
296C7⋊C8—41no—
297C2×#41—142no—
298C2×#41—141no—
299C2×#41—141no—
300C22×D4—71no—
301C23×C4—141no—
302C2×SD16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×D8—142no—
305C2×D8—142no—
306C2×M16—141no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311#127—71no—
312#127—71no—
313#127—142no—
314#126—144no—
315#125—21no—
316#124—142no—
317#124—144no—
318#124—141no—
319#124—141no—
320#123—144no—
321#123—144no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8D2812yes—
325#121—72no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—144no—
330#121—141no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#120—144no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8D2812yes—
337C4×D4—72no—
338C4×D4—72no—
339C4×D4—72no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348#117—21no—
349#117—142no—
350#117—142no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C22⋊C4—141no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#107—142no—
356#107—142no—
357C4⋊C8C22×D712yes—
358C4⋊C8C22×D712yes—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367#97—21no—
368#97—141no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—71no—
371C4×C8—71no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—84no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7#57512yes—
393C4×C7#57612yes—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—81no—
397C24—141no—
398#41—284no—
399#41—562no—
400#41—562no—
401#41—562no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8C2×D2812yes—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—72no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—142no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—282no—
418C2×D4—281no—
419C22×C4—144no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—281no—
425C22×C4—562no—
426C22×C4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429SD16—284no—
430SD16—562no—
431D8—284no—
432D8—562no—
433M16—282no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4C2×D2812yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C42—22no—
462C42—144no—
463C42C2×D2811yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7#300511yescharacteristic
469C2×C7#300811yescharacteristic
470C2×C7#301811yescharacteristic
471D7—82no—
472D7—82no—
473D7—161no—
474C23—142no—
475C23—142no—
476C23—282no—
477C23—281no—
478C23—561no—
479C23—561no—
480C23#644511yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—282no—
484Q8—282no—
485D4—142no—
486D4—142no—
487D4—142no—
488D4—142no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—284no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—561no—
496D4—564no—
497D4—564no—
498D4—562no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—284no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—564no—
513C2×C4—561no—
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4#644511yescharacteristic
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4C22×D2811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—142no—
523C8—281no—
524C7#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22—564no—
535C22—561no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22C2×#644511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—561no—
548C4#9046012yes—
549C4#9046812yes—
550C2—41no—
551C2—562no—
552C2—562no—
553C2—1121no—
554C2#1173616111yescharacteristic
555C2#1173627911yescharacteristic
556C2#1173640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1554C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1554D7
hypocenterC7#18616
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. #11740792C2semidirect
3. #11736795C2semidirect
4. #11736742C2semidirect
5. C7×#1554C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11728515C2semidirect
8. #11726249C2semidirect
9. #11726245C2semidirect
10. #11726190C2semidirect
11. #11726186C2semidirect
28. #89860C22semidirect
29. #89857C22semidirect
30. #89853C22semidirect
31. #89850C22semidirect
37. #89615C22semidirect
38. #89613C22semidirect
45. C7×#333C22semidirect
46. C7×#332C22semidirect
49. #89278C22semidirect
50. #89278C22semidirect
135. #1554D7semidirect
241. #333C2×D7semidirect
242. #332C2×D7semidirect
524. C7#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
#117407922
#117367952
#117367422
C7×#15542
#117285532
#117285152
#117262492
#117262452
#117261902
#117261862
#186167