Finite Group Databasebeta

← #13330876

Subgroups — #13330876

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728899C212yesmaximal, complemented
7#11728894C212yesmaximal, complemented
8#11728805C212yesmaximal, complemented
9#11728801C212yesmaximal, complemented
10#11728535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90496—21no—
15#90482—22no—
16#90254C2212yes—
17#90250—22no—
18#90249—22no—
19#90244—21no—
20#90242C2212yes—
21#90233—21no—
22#90195—21no—
23#90185—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#483—21no—
27C7×#476C2212yes—
28C7×#461C2212yes—
29C7×#450—21no—
30C4×C7×SD16—22no—
31C7×#431C2211yescharacteristic
32#89865C2211yescharacteristic, complemented
33#89864C2211yescharacteristic, complemented
34#89859C2212yescomplemented
35#89856C2212yescomplemented
36#89853C2211yescharacteristic, complemented
37#89851C2211yescharacteristic, complemented
38#89839—21no—
39#89837—21no—
40#89824—22no—
41#89802—22no—
42#89775—22no—
43#89698C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yescomplemented
48#89278C2212yescomplemented
49#89278C2212yescomplemented
50#89276C2212yescomplemented
51#18617—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C2×#1157—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4D412yes—
67C4×C7×D4C2312yes—
68C7×#117—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6516—24no—
73C2×#1144—22no—
74#6503—22no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6499—22no—
78#6493—21no—
79#6493—22no—
80#6493D412yes—
81#6492—24no—
82C4×C22⋊D7—24no—
83C4×C22⋊D7—24no—
84#6489—21no—
85#6489—22no—
86#6487—21no—
87#6487—22no—
88#6487D412yes—
89C2×#1136—21no—
90#6456—22no—
91#6455—22no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6450—22no—
94#6448—24no—
95#6447—24no—
96#6446—24no—
97#6442—24no—
98#6438—21no—
99#6437D411yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2312yes—
102#6433—21no—
103#6432D411yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C7×#106—22no—
109C7×C4⋊C8C2312yes—
110C7×#103—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114#6409—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123#6377—21no—
124#6377—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3506—71no—
128#3235—71no—
129#3185—71no—
130#3101D711yescharacteristic, complemented
131#1654—72no—
132#1646—72no—
133#1635—72no—
134#1634—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1484—71no—
138C24×C7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—82no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—24no—
154#1157—44no—
155#1157—84no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×SD16—44no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C42×C7—41no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—22no—
185#1144—44no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200#1136—42no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204#559—142no—
205#556—141no—
206#555—72no—
207#553—142no—
208#550—141no—
209#547—72no—
210#538—142no—
211#535—141no—
212#533—71no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214#532—71no—
215#525—142no—
216#520—141no—
217C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
218#501—141no—
219#498—71no—
220#494—71no—
221#490—141no—
222#487—71no—
223#487—71no—
224#483—21no—
225#482—142no—
226#476—72no—
227#476C2×D712yes—
228#474—72no—
229#470—142no—
230#461C2×D712yes—
231#450—21no—
232#441—142no—
233C4×SD16—22no—
234#432—71no—
235#431C2×D711yescharacteristic
236C4×M16—71no—
237#333—72no—
238#332—72no—
239D4⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242D4⋊C8—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—81no—
246C23×C7—81no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—42no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—82no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D7—44no—
270C22⋊D7—84no—
271C22⋊D7—84no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275D28—24no—
276D28—42no—
277D28—81no—
278C4×D7—44no—
279C4×D7—84no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283C7×C8—42no—
284C7⋊C8—22no—
285C7⋊C8—41no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—142no—
288C2×#41—141no—
289C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C2×Q16—142no—
292C2×SD16—22no—
293C2×M16—141no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299#127—71no—
300#127—142no—
301#126—144no—
302#125—21no—
303#125—141no—
304#124—144no—
305#124—142no—
306#124—141no—
307#123—144no—
308#123—144no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—72no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—141no—
314#121—72no—
315#121—144no—
316#121—142no—
317#121—142no—
318#121—142no—
319#121—141no—
320#120—144no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—72no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—72no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—144no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4C22⋊D712yes—
334C4×D4C22×D712yes—
335#117—21no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338#117—142no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343#107—142no—
344#106—22no—
345#106—142no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8C22×D712yes—
349#103—22no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#102—22no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—141no—
358#97—141no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—71no—
361C4×C8—71no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—84no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7#57512yes—
381C4×C7#57712yes—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385C24—21no—
386#41—284no—
387#41—564no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—72no—
396C2×D4—142no—
397C2×D4—144no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4C2×C22⋊D712yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409C22×C4D4×D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411Q16—284no—
412SD16—44no—
413M16—282no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—142no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C42—41no—
445C42—144no—
446C42—142no—
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7#300511yescharacteristic
454C2×C7#300911yescharacteristic
455C2×C7#301811yescharacteristic
456D7—82no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—142no—
462C23#650011yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—282no—
466Q8—282no—
467Q8—282no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—144no—
472D4—282no—
473D4—284no—
474D4—561no—
475D4—564no—
476D4—564no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—142no—
499C8—281no—
500C8—282no—
501C7#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4#9045312yes—
524C4#9051312yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—562no—
528C2#1174037311yescharacteristic
529C2#1174130411yescharacteristic
530C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenter#3101D7
hypocenterC7#18617
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3101C2semidirect
3. #11740806C2semidirect
4. #11740793C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728899C2semidirect
7. #11728894C2semidirect
8. #11728805C2semidirect
9. #11728801C2semidirect
10. #11728535C2semidirect
11. #11728515C2semidirect
32. #89865C22semidirect
33. #89864C22semidirect
34. #89859C22semidirect
35. #89856C22semidirect
36. #89853C22semidirect
37. #89851C22semidirect
47. #89281C22semidirect
48. #89278C22semidirect
49. #89278C22semidirect
50. #89276C22semidirect
130. #3101D7semidirect
501. C7#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#31012
#117408062
#117407932
#117293532
#117288992
#117288942
#117288052
#117288012
#117285352
#117285152
#186177