Finite Group Databasebeta

← #13330879

Subgroups — #13330879

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#11740793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729683C212yesmaximal, complemented
6#11729682C212yesmaximal, complemented
7#11729667C212yesmaximal, complemented
8#11729665C212yesmaximal, complemented
9#11729586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—22no—
13C7×#556—21no—
14C7×#555C2212yes—
15C7×#553—22no—
16C7×#550—21no—
17C7×#547C2212yes—
18C7×#538—22no—
19C7×#535—21no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#525—22no—
23C7×#520—21no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26#89990—21no—
27#89865C2211yescharacteristic, complemented
28#89864C2211yescharacteristic, complemented
29#89853C2211yescharacteristic, complemented
30#89852—21no—
31#89851C2211yescharacteristic, complemented
32#89843—21no—
33#89824—22no—
34#89807—22no—
35#89802—22no—
36#89791C2212yes—
37C4×#1142—22no—
38#89780C2212yes—
39#89780C2212yescomplemented
40#89779C2212yescomplemented
41#89743—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89697C2211yescharacteristic
44C4×#1136C2211yescharacteristic
45#89342C2212yescomplemented
46#89341C2212yescomplemented
47D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#18617—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—21no—
54C22×C7×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C7—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127—22no—
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#126—24no—
62C7×#125—21no—
63C7×#124—22no—
64C7×#124—24no—
65C7×#124—21no—
66C7×#123—24no—
67C7×#123—24no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8D412yes—
71C7×#121—24no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—22no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121D412yes—
77C7×#120—24no—
78C4×C7×Q8—22no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8D412yes—
81C4×C7×D4—24no—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—24no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4D412yes—
88C4×C7×D4C2312yes—
89C4×C7×D4C2312yes—
90C7×#117—21no—
91C7×#117—22no—
92C7×#117—22no—
93C2×C7×C4⋊C4—22no—
94C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C7×C22⋊C4—21no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97C2×#1144—22no—
98C2×#1142—22no—
99#6489—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102C2×#1136—21no—
103#6433—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108#6409—22no—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111#6406—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)—21no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6384—22no—
115#6384—22no—
116#6382—22no—
117#6382—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
122#6377—21no—
123#6377—21no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3506D711yescharacteristic
128#3235—71no—
129#3185—71no—
130#3101—71no—
131#1654—72no—
132#1646—72no—
133#1635—72no—
134#1634—72no—
135#1554—71no—
136#1490—71no—
137#1484—71no—
138C24×C7—21no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—84no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—24no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—82no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—24no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190#1144—44no—
191#1142—44no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198C4×Dic7—41no—
199#1136—42no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204#559—22no—
205#556—21no—
206#555C2×D712yes—
207#553—22no—
208#550—21no—
209#547C2×D712yes—
210#538—22no—
211#535—21no—
212#533—71no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214#532C2×D711yescharacteristic
215#525—22no—
216#520—21no—
217C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
218#501—141no—
219#498—71no—
220#494—71no—
221#490—141no—
222#487—71no—
223#487—71no—
224#483—141no—
225#482—142no—
226#476—72no—
227#476—72no—
228#474—72no—
229#470—142no—
230#461—72no—
231#450—141no—
232#441—142no—
233C4×SD16—142no—
234#432—71no—
235#431—71no—
236C4×M16—71no—
237#333—72no—
238#332—72no—
239D4⋊C8—72no—
240D4⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242D4⋊C8—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—81no—
247C23×C7—81no—
248C23×C7#12011yescharacteristic
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—24no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—81no—
259C7×D4—84no—
260C7×D4—84no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7—81no—
272C2×C4×C7—84no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283C7⋊C8—22no—
284C7⋊C8—41no—
285C7⋊C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—22no—
288C2×#41—21no—
289C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C2×Q16—142no—
292C2×SD16—142no—
293C2×M16—141no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
299#127—22no—
300#127C22⋊D711yescharacteristic
301#126—24no—
302#125—21no—
303#125—141no—
304#124—22no—
305#124—24no—
306#124—21no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—141no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8C22⋊D712yes—
314#121—24no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—21no—
319#121C22⋊D712yes—
320#120—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×Q8C22⋊D712yes—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4C22⋊D712yes—
333C4×D4C22×D712yes—
334C4×D4C22×D712yes—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343#107—142no—
344#106—142no—
345#106—142no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—72no—
348C4⋊C8—72no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—141no—
356C22⋊C8—141no—
357#97—141no—
358#97—141no—
359C4×C8—71no—
360C4×C8—71no—
361C4×C8—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—84no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—42no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7#57512yes—
382C4×C7#57712yes—
383Dic7—81no—
384Dic7—81no—
385C24—21no—
386#41—44no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4C2×C22⋊D712yes—
401C2×D4C2×C22⋊D712yes—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
411Q16—284no—
412SD16—284no—
413M16—282no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—281no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—281no—
444C42—24no—
445C42—22no—
446C42—281no—
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
450C42C23×D711yescharacteristic
451C2×C7—41no—
452C2×C7—82no—
453C2×C7—82no—
454C2×C7#300511yescharacteristic
455C2×C7#300911yescharacteristic
456C2×C7#301811yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#651611yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—282no—
467Q8—282no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—24no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4#651611yescharacteristic
492C2×C4#651611yescharacteristic
493C2×C4#651611yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—142no—
498C8—281no—
499C8—282no—
500C8—282no—
501C7#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#651611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—561no—
522C4—561no—
523C4#9051312yes—
524C4#9052712yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1174152611yescharacteristic
529C2#1174155011yescharacteristic
530C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#18617
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740793C2semidirect
3. #11740719C2semidirect
4. #11739759C2semidirect
5. #11729683C2semidirect
6. #11729682C2semidirect
7. #11729667C2semidirect
8. #11729665C2semidirect
9. #11729586C2semidirect
10. #11729555C2semidirect
11. #11729353C2semidirect
27. #89865C22semidirect
28. #89864C22semidirect
29. #89853C22semidirect
31. #89851C22semidirect
39. #89780C22semidirect
40. #89779C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89341C22semidirect
49. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
501. C7#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407932
#117407192
#117397592
#117296832
#117296822
#117296672
#117296652
#117295862
#117295552
#117293532
#186177