Finite Group Databasebeta

← #13330920

Subgroups — #13330920

Order 1792.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729672C214yesmaximal, complemented
6#11729660C214yesmaximal, complemented
7#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)—21no—
11C7×#550—21no—
12C7×#550C2212yescomplemented
13C7×D42—22no—
14C7×D42—22no—
15C7×D42—21no—
16C7×D42C2212yescomplemented
17C7×#535—22no—
18C7×#535—21no—
19C7×#532—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C2×C7×#127—21no—
22C2×C7×#127C2211yescharacteristic
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6512—21no—
25C22×#1141—22no—
26C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
27#89860—21no—
28#89845—21no—
29#89845—22no—
30#89845C2214yescomplemented
31#89808—22no—
32#89799—21no—
33#89799C2212yescomplemented
34#89787—21no—
35#89787C2214yescomplemented
36#89787C2212yescomplemented
37#89773—21no—
38#89697C2211yescharacteristic, complemented
39#89696C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#89339C2214yescomplemented
42Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
44D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
45#18620—71nomaximal, Sylow
46C7×H(5,𝔽2)—44no—
47C7×H(5,𝔽2)—44no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41D411yescharacteristic
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—24no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4—22no—
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4D412yes—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C7×#127—22no—
65C7×#127—22no—
66C7×#127—22no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#127D411yescharacteristic
70C7×#127D412yes—
71C7×#127C2312yes—
72C7×#124—22no—
73C7×#124—21no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—24no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121D412yes—
82C7×#120—24no—
83C7×#120—24no—
84C7×#120—24no—
85C4×C7×Q8D411yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4D411yescharacteristic
93C4×C7×D4C2311yescharacteristic
94C4×C7×D4C2312yes—
95C7×#117—21no—
96C7×#117D411yescharacteristic
97C2×C42×C7—21no—
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99#6512—44no—
100C2×#1143—22no—
101C2×#1141—28no—
102C2×#1141—22no—
103C2×#1141—24no—
104C2×#1141—48no—
105C2×#1136—21no—
106C22×C7⋊C8—21no—
107#6437—21no—
108#6437—21no—
109#6437—21no—
110#6437C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)—21no—
112#6383—24no—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118C4×C7⋊C8—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C4×C7⋊C8C2312yes—
121#3498D711yescharacteristic, complemented
122#3205—71no—
123C2×#493—71no—
124#3038—71no—
125#1621—74no—
126#1619—74no—
127#1545—71no—
128#1492—71no—
129#1476—71no—
130C24×C7—24no—
131C24×C7—22no—
132C23×D7—41no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—48no—
135C7×#41—44no—
136C7×#41—44no—
137C7×#41—42no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41D814yescomplemented
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—24no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—48no—
156C2×C7×D4—44no—
157C2×C7×D4—416no—
158C2×C7×D4—44no—
159C2×C7×D4—44no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—82no—
163C2×C7×D4—84no—
164C2×C7×D4—84no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D414yes—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—24no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—44no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—42no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28—82no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2411yescharacteristic
206#1143—44no—
207#1141—416no—
208#1141—44no—
209#1141—84no—
210#1136—42no—
211C2×C7⋊C8—24no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×H(5,𝔽2)—21no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
217C22×D8—142no—
218#550—21no—
219#550C2×D712yescomplemented
220D42—22no—
221D42—22no—
222D42—21no—
223D42C2×D712yescomplemented
224#535—22no—
225#535—21no—
226#532—21no—
227#532C2×D711yescharacteristic
228C2×#127—21no—
229C2×#127—71no—
230C2×#127C2×D711yescharacteristic
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232#493—74no—
233#493—142no—
234#493—141no—
235#486—141no—
236#460—72no—
237#460—141no—
238#459—72no—
239#459—74no—
240#459—141no—
241#447—142no—
242#431—71no—
243#423—71no—
244#418—141no—
245C2×C4×C8—71no—
246#331—74no—
247Q8⋊C8—72no—
248D4⋊C8—72no—
249D4⋊C8—74no—
250C23×C7—21no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—24no—
253C23×C7—48no—
254C23×C7—44no—
255C23×C7—82no—
256C23×C7—82no—
257C23×C7—84no—
258C23×C7—84no—
259C23×C7#12011yescharacteristic
260C22×D7—42no—
261C22×D7—82no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C7×Q8—21no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8C2×D812yescomplemented
267C7×D4—24no—
268C7×D4—21no—
269C7×D4—24no—
270C7×D4—44no—
271C7×D4—48no—
272C7×D4—48no—
273C7×D4—44no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—44no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—44no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—82no—
282C7×D4—84no—
283C7×D4—84no—
284C7×D4C2×D812yescomplemented
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—24no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—48no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C2×D812yes—
301C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305D28—44no—
306D28—42no—
307D28—42no—
308D28—44no—
309D28—82no—
310D28—82no—
311D28—82no—
312C7⋊C8—24no—
313C7⋊C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315H(5,𝔽2)—44no—
316H(5,𝔽2)—44no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
321C22×D4—22no—
322C22×D4—24no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—141no—
331C22×D4C22⋊D712yes—
332AGL(1,ℤ/8)—284no—
333C2×SD16—142no—
334C2×D8—148no—
335C2×D8—142no—
336C2×D8—144no—
337C2×D8—288no—
338C2×M16—141no—
339C22×C8—141no—
340C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
341#127—22no—
342#127—22no—
343#127—22no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—72no—
347#127—141no—
348#127—141no—
349#127—141no—
350#127C22⋊D711yescharacteristic
351#127C22⋊D712yes—
352#127C22×D712yes—
353#124—22no—
354#124—21no—
355#121—22no—
356#121—24no—
357#121—24no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121C22⋊D712yes—
363#120—24no—
364#120—24no—
365#120—24no—
366C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D711yescharacteristic
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375C4×D4C22×D712yes—
376#117—21no—
377#117C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8—72no—
381C4⋊C8—72no—
382C4⋊C8—141no—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#102—144no—
386C22⋊C8—141no—
387C4×C8—72no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8—141no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—44no—
399C22×C7—44no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—164no—
402C22×C7—168no—
403C22×C7#44712yes—
404C22×C7C2×#12011yescharacteristic
405C2×D7—82no—
406C2×D7—82no—
407C2×D7—82no—
408C2×D7—164no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7#44712yes—
416C4×C7#45312yes—
417C4×C7C22×D811yescharacteristic
418C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C4×C7#57612yes—
420C24—24no—
421C24—22no—
422C24—281no—
423#41—22no—
424#41—48no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41#114114yescomplemented
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—284no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4—562no—
465C2×D4C2×C22⋊D712yes—
466C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D714yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476SD16—284no—
477D8—2816no—
478D8—284no—
479D8—564no—
480M16—282no—
481C2×C8—144no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C42C23×D711yescharacteristic
505C2×C7—22no—
506C2×C7—42no—
507C2×C7—82no—
508C2×C7—84no—
509C2×C7C2×#44711yescharacteristic
510C2×C7#300811yescharacteristic
511C2×C7C2×#45311yescharacteristic
512D7—162no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—282no—
523C23—562no—
524C23—562no—
525C23—562no—
526C23#651611yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—42no—
529Q8C2×#114112yescomplemented
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—24no—
533D4—44no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—284no—
548D4—282no—
549D4—282no—
550D4—284no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4C2×#114112yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4C2×#114112yes—
568C2×C4#649512yes—
569C2×C4#651611yescharacteristic
570C2×C4#651611yescharacteristic
571C2×C4#651611yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
575C8—144no—
576C8—282no—
577C8—282no—
578C7#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—164no—
591C22—168no—
592C22—562no—
593C22—562no—
594C22—562no—
595C22—1124no—
596C22#8998912yes—
597C22C2×#651611yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4#8998912yes—
605C4#9001312yes—
606C4C22×#114111yescharacteristic
607C4C2×#649511yescharacteristic
608C4#9052612yes—
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2—82no—
612C2—84no—
613C2—1122no—
614C2C2×#8998911yescharacteristic
615C2#1174154611yescharacteristic
616C2C2×#9001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3498C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3498D7
hypocenterC7#18620
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3498C2semidirect
2. #11740747C2semidirect
3. C2×#89845C2semidirect
4. #11739971C2semidirect
5. #11729672C2semidirect
6. #11729660C2semidirect
7. #11729556C2semidirect
8. #11729513C2semidirect
9. #11729392C2semidirect
12. C7×#550C22semidirect
16. C7×D42C22semidirect
26. C2×#6437C22semidirect
30. #89845C22semidirect
33. #89799C22semidirect
35. #89787C22semidirect
36. #89787C22semidirect
38. #89697C22semidirect
39. #89696C22semidirect
40. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
41. #89339C22semidirect
42. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
121. #3498D7semidirect
139. C7×#41D8semidirect
219. #550C2×D7semidirect
223. D42C2×D7semidirect
266. C7×Q8C2×D8semidirect
284. C7×D4C2×D8semidirect
429. #41#1141semidirect
529. Q8C2×#1141semidirect
554. D4C2×#1141semidirect
578. C7#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34982
#117407472
C2×#898452
#117399712
#117296722
#117296602
#117295562
#117295132
#117293922
#186207