Finite Group Databasebeta

← #13330921

Subgroups — #13330921

Order 1792.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726157C214yesmaximal, complemented
9#11726144C214yesmaximal, complemented
10C2×#6548—21no—
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90496—21no—
13D4×C22⋊D7—22no—
14D4×C22⋊D7—22no—
15C22×#1141—22no—
16C2×#6471—21no—
17#90409—21no—
18#90409C2212yescomplemented
19#90408—21no—
20#90408C2212yescomplemented
21#90407—21no—
22#90406—22no—
23D7×#127—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#1157C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
29#89903—21no—
30#89845—22no—
31#89845C2214yescomplemented
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#89620—21no—
34#89620C2212yescomplemented
35#89615—21no—
36#89615C2212yescomplemented
37#89615C2214yescomplemented
38#89504—22no—
39#89467—21no—
40#89466—21no—
41C7×#331C2214yescomplemented
42#89279C2212yescomplemented
43#89278C2212yescomplemented
44#89278C2214yescomplemented
45#18620—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4D412yes—
49C22×C22⋊D7—24no—
50#6548—44no—
51#6548—44no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1159—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×D4×D7—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C2×C7×M16—21no—
64C7×#127—21no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127D412yes—
67C7×#127C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6516—24no—
70#6503—22no—
71#6503—22no—
72#6503—22no—
73#6502—24no—
74#6502—24no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77#6501—22no—
78#6501—22no—
79#6500—24no—
80#6500—24no—
81#6499—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84C2×#1141—28no—
85C2×#1141—48no—
86#6493—21no—
87#6493D412yes—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90#6489D411yescharacteristic
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6471—44no—
93C2×D56—22no—
94C2×D56—24no—
95C2×#1132—22no—
96#6438—21no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99#6437—21no—
100#6437D411yescharacteristic
101#6437C2312yes—
102C4×D28—21no—
103C4×D28D411yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2312yes—
106#6435—21no—
107C42×D7—21no—
108#6432D411yescharacteristic
109C4×Dic14D411yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×C4⋊C8C2312yes—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6395—24no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C4×C7⋊C8C2312yes—
121#3498—71no—
122#3205—71no—
123C2×#493—71no—
124#3038—71no—
125#1621—74no—
126#1619—74no—
127#1545D711yescharacteristic, complemented
128#1492—71no—
129#1476—71no—
130C24×C7—22no—
131C23×D7—24no—
132C23×D7—41no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—44no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4—42no—
141C2×C7×D4—82no—
142C2×C7×D4C2×D414yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—21no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—22no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—416no—
153C22×Dic7—24no—
154#1159—44no—
155#1159—48no—
156#1159—44no—
157D4×D7—48no—
158D4×D7—44no—
159D4×D7—44no—
160D4×D7—84no—
161D4×D7—84no—
162#1157—22no—
163#1157—42no—
164#1157—42no—
165#1157D814yescomplemented
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—44no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—82no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×M16—42no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—24no—
195C22⋊Dic7—21no—
196#1141—416no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C2×C7⋊C8—24no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212D56—44no—
213D56—84no—
214#1132—44no—
215C2×H(5,𝔽2)—141no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
217C22×D8—142no—
218#550—72no—
219#550—141no—
220D42—72no—
221D42—141no—
222D42—142no—
223D42—142no—
224#535—141no—
225#535—142no—
226#532—71no—
227#532—141no—
228C2×#127—71no—
229C2×#127—141no—
230C2×#127C2×D711yescharacteristic
231C4×#41—71no—
232#493—74no—
233#493—141no—
234#493—142no—
235#486—141no—
236#460—72no—
237#460—141no—
238#459—72no—
239#459—74no—
240#459—141no—
241#447—142no—
242#431C2×D711yescharacteristic, complemented
243#423C2×D711yescharacteristic, complemented
244#418—141no—
245C2×C4×C8—71no—
246#331C2×D714yescomplemented
247Q8⋊C8—72no—
248D4⋊C8—72no—
249D4⋊C8—74no—
250C23×C7—24no—
251C23×C7—44no—
252C23×C7—82no—
253C23×C7—82no—
254C23×C7#12011yescharacteristic
255C22×D7—21no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—48no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7—84no—
261C22×D7—82no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C7×D4—44no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—44no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—82no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×D812yes—
277C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D7—24no—
282C22⋊D7—48no—
283C22⋊D7—48no—
284C22⋊D7—44no—
285C22⋊D7—84no—
286C22⋊D7—84no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—48no—
292D28—21no—
293D28—24no—
294D28—44no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—44no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300D28—82no—
301D28—82no—
302D28—82no—
303D28C2×D812yescomplemented
304C4×D7—24no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309Dic14—21no—
310Dic14—42no—
311Dic14C2×D812yescomplemented
312C7×C8—42no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—24no—
315H(5,𝔽2)—284no—
316H(5,𝔽2)—284no—
317C2×#41—71no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—142no—
320C2×#41—141no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—142no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4—144no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—141no—
331C22×D4D2812yes—
332AGL(1,ℤ/8)—284no—
333C2×SD16—142no—
334C2×D8—142no—
335C2×D8—144no—
336C2×D8—148no—
337C2×D8—288no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—141no—
340C4⋊Q8—71no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—71no—
344#127—72no—
345#127—142no—
346#127—142no—
347#127—142no—
348#127—141no—
349#127—141no—
350#127—141no—
351#127D2812yes—
352#127C22×D712yes—
353#124—142no—
354#124—141no—
355#121—72no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—144no—
361#121—144no—
362#121—141no—
363#120—144no—
364#120—144no—
365#120—144no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376#117—71no—
377#117—141no—
378C2×C42—141no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C22×D712yes—
382C4⋊C8C22×D712yes—
383#102—142no—
384#102—142no—
385#102—144no—
386C22⋊C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—72no—
389C4×C8—141no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—44no—
393C22×C7—44no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—164no—
396C22×C7#44712yes—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C2×D7—22no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—82no—
406C2×D7—82no—
407C2×D7—168no—
408C2×D7—164no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7#44712yes—
412C4×C7#45312yes—
413C4×C7C22×D811yescharacteristic
414C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C4×C7#57612yes—
416Dic7—22no—
417Dic7—42no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420C24—22no—
421C24—144no—
422C24—281no—
423#41—74no—
424#41—142no—
425#41—288no—
426#41—284no—
427#41—284no—
428#41—282no—
429#41—282no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—72no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—144no—
445C2×D4—144no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—284no—
455C2×D4—288no—
456C2×D4—284no—
457C2×D4—284no—
458C2×D4—2816no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—562no—
465C2×D4—564no—
466C2×D4—564no—
467C2×D4C2×D2814yes—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4C2×D2811yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476SD16—284no—
477D8—284no—
478D8—2816no—
479D8—564no—
480M16—42no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—144no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—144no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—142no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42C2×D2811yescharacteristic
502C42D4×D711yescharacteristic
503C42D4×D711yescharacteristic
504C42C23×D711yescharacteristic
505C2×C7—22no—
506C2×C7—84no—
507C2×C7C2×#44711yescharacteristic
508C2×C7#300811yescharacteristic
509C2×C7C2×#45311yescharacteristic
510D7—42no—
511D7—82no—
512D7—162no—
513C23—24no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—141no—
518C23—142no—
519C23—288no—
520C23—282no—
521C23—562no—
522C23—562no—
523C23—564no—
524C23—564no—
525C23—562no—
526C23#644511yescharacteristic
527Q8—72no—
528Q8—141no—
529Q8—282no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—72no—
537D4—82no—
538D4—144no—
539D4—141no—
540D4—144no—
541D4—284no—
542D4—288no—
543D4—288no—
544D4—284no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—284no—
548D4—282no—
549D4—282no—
550D4—562no—
551D4—564no—
552D4—564no—
553D4—562no—
554D4—562no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—288no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4#644511yescharacteristic
568C2×C4#644511yescharacteristic
569C2×C4#644511yescharacteristic
570C2×C4D7×D812yes—
571C2×C4#647712yes—
572C2×C4C22×D2811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—144no—
578C7#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—142no—
585C22—164no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—562no—
592C22—562no—
593C22—562no—
594C22—1124no—
595C22—1128no—
596C22#8954512yes—
597C22C2×#644511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—142no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—282no—
604C4#8951912yes—
605C4#8954512yes—
606C4C2×D7×D811yescharacteristic
607C4C2×#647711yescharacteristic
608C4#9046512yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—282no—
612C2—562no—
613C2—1122no—
614C2C2×#8951911yescharacteristic
615C2C2×#8954511yescharacteristic
616C2#1173637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#18620
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743263C2semidirect
2. C2×#89845C2semidirect
3. #11736748C2semidirect
4. #11736501C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. #11728252C2semidirect
8. #11726157C2semidirect
9. #11726144C2semidirect
18. #90409C22semidirect
20. #90408C22semidirect
25. C2×#6437C22semidirect
27. C7×#431C22semidirect
28. C7×#423C22semidirect
31. #89845C22semidirect
32. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
34. #89620C22semidirect
36. #89615C22semidirect
37. #89615C22semidirect
41. C7×#331C22semidirect
42. #89279C22semidirect
43. #89278C22semidirect
44. #89278C22semidirect
127. #1545D7semidirect
165. #1157D8semidirect
242. #431C2×D7semidirect
243. #423C2×D7semidirect
246. #331C2×D7semidirect
303. D28C2×D8semidirect
311. Dic14C2×D8semidirect
578. C7#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432632
C2×#898452
#117367482
#117365012
C7×#15452
#117285082
#117282522
#117261572
#117261442
#186207