Finite Group Databasebeta

← #13330922

Subgroups — #13330922

Order 1792.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726013C214yesmaximal, complemented
9#11725948C214yesmaximal, complemented
10C2×#6553—21no—
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12C2×#6512—21no—
13C22×D56—22no—
14#90268—21no—
15#90268C2212yescomplemented
16D4×D28—22no—
17D4×D28—21no—
18D4×D28—22no—
19D4×D28C2212yescomplemented
20#90216—21no—
21#90216—22no—
22#90168—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6437—21no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#431C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
29#89799—21no—
30#89799C2212yescomplemented
31#89787—21no—
32#89787C2212yescomplemented
33#89773—21no—
34#89696C2211yescharacteristic, complemented
35#89615C2214yescomplemented
36#89504—22no—
37#89467—22no—
38#89467—21no—
39#89467C2214yescomplemented
40#89466—21no—
41C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#89280C2214yescomplemented
44#89254C2214yescomplemented
45#18620—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47#6553—44no—
48#6553—44no—
49C2×#1161—22no—
50C2×D4×D7—24no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28—22no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—22no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28D412yes—
63C22×C7×C8—21no—
64C4×C7×Q8D411yescharacteristic
65C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D411yescharacteristic
69C4×C7×D4C2311yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C7×#117D411yescharacteristic
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6512—44no—
75C2×#1143—22no—
76C2×#1141—22no—
77#6493—22no—
78#6493—21no—
79#6493—22no—
80#6493D412yes—
81C2×#1136—21no—
82C2×D56—28no—
83C2×D56—24no—
84C2×D56—48no—
85#6458—24no—
86#6458—24no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6445—24no—
90#6445—24no—
91#6445—24no—
92#6438—22no—
93#6438—21no—
94#6437—22no—
95#6437—22no—
96#6437—22no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99#6437—21no—
100#6437—21no—
101#6437—21no—
102#6437D411yescharacteristic
103#6437D412yes—
104#6437C2312yes—
105#6437C2312yes—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28C2312yes—
110#6432D411yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2312yes—
116#6395—24no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
121#3498—71no—
122#3205—71no—
123C2×#493—71no—
124#3038—71no—
125#1621—74no—
126#1619—74no—
127#1545—71no—
128#1492—71no—
129#1476D711yescharacteristic, complemented
130C23×D7—24no—
131C23×D7—22no—
132C23×D7—41no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41D814yescomplemented
135C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146#1161—44no—
147#1161—44no—
148D4×D7—416no—
149D4×D7—44no—
150D4×D7—44no—
151#1157—48no—
152#1157—42no—
153#1157—42no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—24no—
165C2×D28—24no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—48no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—42no—
170C2×D28—44no—
171C2×D28—44no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—84no—
178C2×D28—82no—
179C2×D28—82no—
180C2×D28—84no—
181C2×D28C2×D412yes—
182C2×D28C2×D414yes—
183C2×C4×D7—24no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×C7×C8—24no—
187C2×C7×C8—22no—
188C2×C7×C8—22no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203#1143—44no—
204#1141—44no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D412yes—
211#1136—42no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213D56—416no—
214D56—84no—
215C2×H(5,𝔽2)—141no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
217C22×D8—142no—
218#550—72no—
219#550—141no—
220D42—72no—
221D42—142no—
222D42—142no—
223D42—141no—
224#535—142no—
225#535—141no—
226#532—71no—
227#532—141no—
228C2×#127—71no—
229C2×#127—71no—
230C2×#127—141no—
231C4×#41C2×D711yescharacteristic
232#493—74no—
233#493—142no—
234#493—141no—
235#486—141no—
236#460—72no—
237#460—141no—
238#459—72no—
239#459—74no—
240#459—141no—
241#447—142no—
242#431C2×D711yescharacteristic, complemented
243#423—71no—
244#418—141no—
245C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
246#331—74no—
247Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
248D4⋊C8—74no—
249D4⋊C8C2×D712yescomplemented
250C23×C7—21no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—24no—
254C22×D7—48no—
255C22×D7—44no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—82no—
258C22×D7—82no—
259C22×D7—84no—
260C22×D7—84no—
261C22×D7—82no—
262C22×D7—82no—
263C22×D7—82no—
264C7×Q8—21no—
265C7×Q8C2×D812yescomplemented
266C7×D4—24no—
267C7×D4—21no—
268C7×D4C2×D812yescomplemented
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—24no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7C2×D812yes—
281C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—48no—
286C22⋊D7—44no—
287C2×Dic7—22no—
288D28—24no—
289D28—44no—
290D28—48no—
291D28—44no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—44no—
297D28—44no—
298D28—42no—
299D28—44no—
300D28—44no—
301D28—42no—
302D28—82no—
303D28—82no—
304D28—84no—
305D28—84no—
306D28—82no—
307D28—82no—
308C4×D7—48no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311Dic14—42no—
312C7×C8—24no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315H(5,𝔽2)—284no—
316H(5,𝔽2)—284no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41—142no—
319C2×#41—141no—
320C2×#41D2811yescharacteristic
321C22×D4—72no—
322C22×D4—142no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—144no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4—141no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4—141no—
331C22×D4—141no—
332AGL(1,ℤ/8)—284no—
333C2×SD16—142no—
334C2×D8—148no—
335C2×D8—144no—
336C2×D8—142no—
337C2×D8—288no—
338C2×M16—141no—
339C22×C8—21no—
340C4⋊Q8—71no—
341#127—72no—
342#127—71no—
343#127—72no—
344#127—72no—
345#127—142no—
346#127—142no—
347#127—142no—
348#127—141no—
349#127—141no—
350#127—141no—
351#127—141no—
352#127—141no—
353#124—142no—
354#124—141no—
355#121—72no—
356#121—144no—
357#121—144no—
358#121—142no—
359#121—142no—
360#121—141no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#120—144no—
364#120—144no—
365#120—144no—
366C4×Q8D2811yescharacteristic
367C4×Q8C22×D711yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—72no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4D2811yescharacteristic
375C4×D4C22×D711yescharacteristic
376#117—21no—
377#117D2811yescharacteristic
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8—72no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8C22×D712yes—
383#102—144no—
384#102—142no—
385#102—142no—
386C22⋊C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8C22×D712yes—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—21no—
392C22×C7—22no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7#44712yes—
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C2×D7—44no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—44no—
401C2×D7—44no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—82no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—82no—
406C2×D7—164no—
407C2×D7—168no—
408C2×D7—164no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7#44712yes—
415C4×C7#45312yes—
416C4×C7C22×D811yescharacteristic
417C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C4×C7#57612yes—
419Dic7—42no—
420C24—144no—
421C24—142no—
422C24—281no—
423#41—22no—
424#41—288no—
425#41—284no—
426#41—284no—
427#41—282no—
428#41—282no—
429#41D5614yescomplemented
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—72no—
434C2×D4—74no—
435C2×D4—144no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—142no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—288no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—2816no—
454C2×D4—284no—
455C2×D4—284no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—562no—
464C2×D4—562no—
465C2×D4—564no—
466C2×D4—564no—
467C2×D4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4C2×D2811yescharacteristic
474C22×C4D4×D711yescharacteristic
475C22×C4D4×D711yescharacteristic
476SD16—284no—
477D8—2816no—
478D8—284no—
479D8—564no—
480M16—282no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—144no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42C2×D2811yescharacteristic
502C42D4×D711yescharacteristic
503C42D4×D711yescharacteristic
504C42C23×D711yescharacteristic
505C2×C7—22no—
506C2×C7—42no—
507C2×C7C2×#44711yescharacteristic
508C2×C7#300811yescharacteristic
509C2×C7C2×#45311yescharacteristic
510D7—82no—
511D7—84no—
512D7—162no—
513C23—21no—
514C23—144no—
515C23—142no—
516C23—288no—
517C23—284no—
518C23—282no—
519C23—562no—
520C23—562no—
521C23—562no—
522C23—562no—
523C23—564no—
524C23—564no—
525C23—562no—
526C23#644511yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—282no—
529Q8C2×D5612yescomplemented
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—144no—
533D4—284no—
534D4—288no—
535D4—284no—
536D4—288no—
537D4—284no—
538D4—282no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—284no—
543D4—284no—
544D4—282no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—282no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—564no—
551D4—564no—
552D4—562no—
553D4—562no—
554D4C2×D5612yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—288no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4#644511yescharacteristic
568C2×C4#644511yescharacteristic
569C2×C4#644511yescharacteristic
570C2×C4C2×D5612yes—
571C2×C4#647112yes—
572C2×C4C22×D2811yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
575C8—24no—
576C8—42no—
577C8—282no—
578C7#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—284no—
585C22—282no—
586C22—282no—
587C22—284no—
588C22—284no—
589C22—282no—
590C22—562no—
591C22—562no—
592C22—562no—
593C22—1124no—
594C22—1124no—
595C22—1128no—
596C22#8950412yes—
597C22C2×#644511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—282no—
604C4#8950412yes—
605C4#8959412yes—
606C4C22×D5611yescharacteristic
607C4C2×#647111yescharacteristic
608C4#9046012yes—
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2—564no—
612C2—562no—
613C2—1122no—
614C2C2×#8950411yescharacteristic
615C2#1173627911yescharacteristic
616C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18620
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742914C2semidirect
2. #11739971C2semidirect
3. #11736748C2semidirect
4. C2×#89467C2semidirect
5. C7×#1476C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11726013C2semidirect
9. #11725948C2semidirect
15. #90268C22semidirect
19. D4×D28C22semidirect
26. C2×#6437C22semidirect
27. C7×#431C22semidirect
28. C2×C4×C7×C8C22semidirect
30. #89799C22semidirect
32. #89787C22semidirect
34. #89696C22semidirect
35. #89615C22semidirect
39. #89467C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
42. C7×D4⋊C8C22semidirect
43. #89280C22semidirect
44. #89254C22semidirect
129. #1476D7semidirect
134. C7×#41D8semidirect
242. #431C2×D7semidirect
245. C2×C4×C8C2×D7semidirect
247. Q8⋊C8C2×D7semidirect
249. D4⋊C8C2×D7semidirect
265. C7×Q8C2×D8semidirect
268. C7×D4C2×D8semidirect
429. #41D56semidirect
529. Q8C2×D56semidirect
554. D4C2×D56semidirect
578. C7#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429142
#117399712
#117367482
C2×#894672
C7×#14762
#117285282
#117274892
#117260132
#117259482
#186207