Finite Group Databasebeta

← #13330927

Subgroups — #13330927

Order 1792.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742914C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728914C214yesmaximal, complemented
7#11728897C214yesmaximal, complemented
8#11728256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6553—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13C22×#1143—22no—
14#90268—21no—
15#90268C2212yes—
16D4×D28—22no—
17D4×D28—21no—
18D4×D28—22no—
19D4×D28C2212yes—
20#90216—21no—
21#90216—22no—
22#90168—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×#6437—21no—
25C2×#6437C2211yescharacteristic
26C7×#477C2212yescomplemented
27C7×#476C2212yescomplemented
28C7×#475—21no—
29C7×#474—21no—
30C7×#428—21no—
31C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#417—21no—
33#89860—21no—
34#89857—22no—
35#89857C2214yescomplemented
36#89856C2214yescomplemented
37#89851—21no—
38#89740—22no—
39#89697C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
42D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
43#89280C2214yescomplemented
44#89278C2214yescomplemented
45#18621—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8—21no—
48#6553—44no—
49#6553—44no—
50C2×#1161—22no—
51C2×D4×D7—24no—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28—22no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28D412yes—
61C2×C7×M16—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C4×C7×Q8D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D411yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C7×#117D411yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×#1143—28no—
79C2×#1143—48no—
80#6493—22no—
81#6493—21no—
82#6493—22no—
83#6493D412yes—
84C22×C7⋊C8—21no—
85#6458—24no—
86#6458—24no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6445—24no—
90#6445—24no—
91#6445—24no—
92#6438—22no—
93#6438—21no—
94#6437—22no—
95#6437—22no—
96#6437—22no—
97#6437—21no—
98#6437—21no—
99#6437D412yes—
100#6437D411yescharacteristic
101#6437C2312yes—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28C2312yes—
106#6432D411yescharacteristic
107C7×#107—22no—
108C7×#106—22no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2312yes—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—21no—
114#6383—24no—
115#6382—24no—
116C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117C4×C7⋊C8—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119C4×C7⋊C8C2312yes—
120#3498—71no—
121#3227—71no—
122C2×#492—71no—
123#3079D711yescharacteristic, complemented
124#1631—74no—
125#1629—74no—
126#1545—71no—
127#1492—71no—
128#1476—71no—
129C23×D7—24no—
130C23×D7—22no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41SD1614yescomplemented
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—44no—
135C2×C7×Q8—41no—
136C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148#1161—44no—
149#1161—44no—
150D4×D7—416no—
151D4×D7—44no—
152D4×D7—44no—
153#1157—48no—
154#1157—42no—
155#1157—42no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—22no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—24no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—48no—
167C2×D28—42no—
168C2×D28—42no—
169C2×D28—44no—
170C2×D28—84no—
171C2×D28—82no—
172C2×D28—84no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×D28C2×D414yes—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C7×M16—42no—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1143—416no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C2×C7⋊C8—24no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×H(5,𝔽2)—141no—
209C22×SD16—142no—
210#550—72no—
211#550—141no—
212D42—72no—
213D42—142no—
214D42—142no—
215D42—141no—
216#535—142no—
217#535—141no—
218#532—71no—
219#532—141no—
220C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
221C2×#127—71no—
222C2×#127—141no—
223C4×#41C2×D711yescharacteristic
224#498—141no—
225#492—74no—
226#492—142no—
227#486—141no—
228#481—142no—
229#477C2×D712yescomplemented
230#476—74no—
231#476C2×D712yescomplemented
232#475—21no—
233#474—21no—
234#431—71no—
235#428—21no—
236#423C2×D711yescharacteristic, complemented
237#417—21no—
238C2×C4×C8—71no—
239#331—74no—
240Q8⋊C8—72no—
241D4⋊C8—72no—
242D4⋊C8—74no—
243C23×C7—21no—
244C23×C7#12011yescharacteristic
245C22×D7—22no—
246C22×D7—24no—
247C22×D7—48no—
248C22×D7—44no—
249C22×D7—82no—
250C22×D7—82no—
251C22×D7—84no—
252C22×D7—84no—
253C7×Q8—21no—
254C7×Q8—44no—
255C7×Q8—82no—
256C7×Q8C2×SD1612yescomplemented
257C7×D4—24no—
258C7×D4—21no—
259C7×D4C2×SD1612yescomplemented
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—82no—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×SD1612yes—
274C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D7—48no—
279C22⋊D7—44no—
280C2×Dic7—22no—
281D28—24no—
282D28—44no—
283D28—48no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—44no—
287D28—42no—
288D28—44no—
289D28—44no—
290D28—42no—
291D28—82no—
292D28—84no—
293D28—84no—
294C4×D7—48no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—42no—
297Dic14—42no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—24no—
300C7⋊C8—42no—
301H(5,𝔽2)—284no—
302H(5,𝔽2)—284no—
303C2×#41—142no—
304C2×#41—142no—
305C2×#41—141no—
306C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—72no—
309C22×D4—142no—
310C22×D4—142no—
311C22×D4—142no—
312C22×D4—144no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C2×SD16—148no—
317C2×SD16—288no—
318C2×M16—21no—
319C22×C8—141no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8C22×D712yes—
325#127—72no—
326#127—71no—
327#127—72no—
328#127—142no—
329#127—142no—
330#127—142no—
331#127—141no—
332#127—141no—
333#124—142no—
334#124—141no—
335#121—72no—
336#121—144no—
337#121—144no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—141no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#120—144no—
344#120—144no—
345#120—144no—
346C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356#117—21no—
357#117C22⋊D711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—144no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—72no—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—22no—
369#102—22no—
370#102—144no—
371C22⋊C8—141no—
372C4×C8—72no—
373C4×C8—141no—
374C4×C8—141no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—22no—
378C22×C7—41no—
379C22×C7—41no—
380C22×C7#45012yes—
381C22×C7C2×#12011yescharacteristic
382C2×D7—44no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—164no—
389C2×D7—168no—
390C4×C7—22no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—41no—
395C4×C7—82no—
396C4×C7#45012yes—
397C4×C7#45312yes—
398C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
399C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C7#57712yes—
401Dic7—42no—
402C24—144no—
403C24—142no—
404#41—22no—
405#41—288no—
406#41—284no—
407#41—284no—
408#41—282no—
409#41—282no—
410#41#114314yescomplemented
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—74no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—144no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—288no—
432C2×D4—284no—
433C2×D4—2816no—
434C2×D4—284no—
435C2×D4—284no—
436C2×D4—282no—
437C2×D4—282no—
438C2×D4—562no—
439C2×D4—564no—
440C2×D4—564no—
441C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—144no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
451SD16—2816no—
452M16—42no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—144no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C42C23×D711yescharacteristic
481C2×C7—22no—
482C2×C7—42no—
483C2×C7C2×#45011yescharacteristic
484C2×C7#300911yescharacteristic
485C2×C7C2×#45311yescharacteristic
486D7—82no—
487D7—84no—
488C23—21no—
489C23—144no—
490C23—142no—
491C23—288no—
492C23—284no—
493C23—562no—
494C23—562no—
495C23—564no—
496C23—564no—
497C23#650011yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501Q8—282no—
502Q8C2×#114312yescomplemented
503D4—24no—
504D4—21no—
505D4—144no—
506D4—284no—
507D4—288no—
508D4—288no—
509D4—284no—
510D4—284no—
511D4—284no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—284no—
517D4—562no—
518D4—564no—
519D4—564no—
520D4C2×#114312yescomplemented
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—288no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650011yescharacteristic
538C2×C4C2×#114312yes—
539C2×C4#651212yes—
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—144no—
545C8—282no—
546C7#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—284no—
553C22—282no—
554C22—284no—
555C22—282no—
556C22—282no—
557C22—284no—
558C22—1124no—
559C22—1128no—
560C22#8981812yes—
561C22C2×#650011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—282no—
569C4#8981812yes—
570C4#8997012yes—
571C4#9046912yes—
572C4C22×#114311yescharacteristic
573C4C2×#651211yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—564no—
577C2—562no—
578C2C2×#8981811yescharacteristic
579C2C2×#8997011yescharacteristic
580C2#1174142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742914C2
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#18621
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3079C2semidirect
3. #11740661C2semidirect
4. C2×#89857C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728914C2semidirect
7. #11728897C2semidirect
8. #11728256C2semidirect
9. #11728252C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
26. C7×#477C22semidirect
27. C7×#476C22semidirect
31. C7×#423C22semidirect
35. #89857C22semidirect
36. #89856C22semidirect
39. #89697C22semidirect
40. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
41. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
43. #89280C22semidirect
44. #89278C22semidirect
123. #3079D7semidirect
132. C7×#41SD16semidirect
220. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
229. #477C2×D7semidirect
231. #476C2×D7semidirect
236. #423C2×D7semidirect
256. C7×Q8C2×SD16semidirect
259. C7×D4C2×SD16semidirect
410. #41#1143semidirect
502. Q8C2×#1143semidirect
520. D4C2×#1143semidirect
546. C7#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429142
C7×#30792
#117406612
C2×#898572
#117293922
#117289142
#117288972
#117282562
#117282522
#186217